初中数学专题练习：二次根式第2课时二次根式的性质

1、16.1 16.1 二根次式二根次式 第十六章第十六章 二次根式二次根式 第第2 2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 授课人：虚拟教师甲 学习目标 1.理解二次根式的两个性质.（重点） 2.运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 问题1：你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗？ 1 0 1 4 、 、 问题2：两扇门交换位置，还是原来的数字吗？ 22 aaa 1 4011 4 - 算术平方 根之门 算术平方 根之门 a0 a为任意实数 2 )aaa( 全部都能通过 算术平 方根 平方运算 0 1 00 11 2 1 4 1 a(a0) a 2 )( a 0 1 观察：两者有什么关系？

2、（a0）的性质 2 ()a 填一填： 2 2 2 4 2 0 2 3 11 3 活动活动1 ：根据前面得出的结论填一填 根据计算结果， 你能把你的发 现用字母表示 出来吗？ 2 是2的算术平方根， 根据算术平方根的意 义 是一个平方等 于2的非负数 2 归纳总结 的性质： 2 ()(0)aa 一般地， a (a 0). 2 ()a 例1 计算： 2 (1) ( 1.5) ; 2 (2) (2 5) . 解： 2 (1) ( 1.5)1.5; 222 (2) (2 5)2( 5)4 520. 想一想：此小题 用到了幂的哪条 基本性质呢？ 积的乘方： （a b）2=a2b2 -4 0 1 -1 a

3、 2 a 2 a （-4）2=16 02=0 12=1 （-1）2=1 16 1 4 1 2 4 0 1 1 的性质 2 (0)aa 填一填： 平方运算 算术平方根 观察：观察： 两者有什么关系？两者有什么关系？ 2 222 2 2 =0.1 =0 =. 3 ； 2 0.1 2 3 0 活动活动2 ：根据前面得出的结论填一填 如何用字母表示如何用字母表示 你所得的公式呢？你所得的公式呢？ 归纳总结 的性质: 2 (0)aa 一般地， a (a0). 2 a 例3：化简 (1) 16 2 (2) ( 5) 解： 2 (1) 1644 ； 2 (2) ( 5)255. 你还有其 他解法吗？ 22

4、( 5)55. 思考思考： 如何化简如何化简 呢？呢？ 2 a = (a 0)； 2 a (a0). =|=|a| | a -a 归纳总结 活动3：议一议：如何区别 与 ？ 2 a 2 ()a 2 ()a 2 a 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方先平方，后开方 a0 a取任何实数 a|a| 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方） 把_ 或 连接起来的式子，我们称这样 的式子为代数式. 概念学习 数表示数的字母 代数式的定义 想一想：到现在为止 ，初中阶段所学的代 数式主要有哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 1.化简 得（ ） A. 4 B. 2 C. 4

5、 D.-416C 2. 当1x3时， 的值为（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-1 2 (3) 3 x x D 3.化简： （1） ; （2） ; （3） ;（4） . 2 7 2 3.14 9 2 ( 4) 3.14 -1012a 4. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 . 2 2(1)aa 5.把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； 2 ( 9) 2 ( 5) 2 5 2 1 通过今天的学习通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 回顾与反思 二二 次次 根根 式式 性 质