(理数)每日一练

1、每日一练(7)20 / 11班级16.(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如23.h (X)= X, f 2 (X)= X , f3 (x = x , f4 (x S i X, f5(X)=C 0姓名学号下六个定义域为R的函数：f6(x)=2.(1 )现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张函数是偶函数的卡片则停止抽取, 否则继续进行.求抽取次数的分布列和数学期望.文档收集自网络，仅用于个人学习18.(本小题满分12分)如图，正三棱锥 O-ABC的三条侧棱 OA、OB、OC

2、两 两垂直，且长度均为2. E、F分别是AB、AC的中点，H是 EF的中点，分别相交于过EF的平面与侧棱 OA、OB、OC或其延长线A、 B1、C1，已知OA, =?.文档收集自网络，仅用于2个人学习(1) 求证：(2) 求二面角O-AB -C1的余弦值.B1C1 丄面 OAH ；C,20. （本小题满分14分）已知函数 fn（x）=（1（n 忘 N*）.V n丿（1）当x=6时，求（1 +丄1的展开式中二项式系数最大的项I n丿（2）比较fn（0 与 1的大小；n（总分不超过150分）10分（3）以下两个小问选做一问，若两问都做对，则额外加求证：mn+fd乩竺)+33234/2 Yn両丿，设

3、 gn(x )= fn(X厂an =1 n gnn +1（1、，证明:In丿-2 .2n n (n N* , n2)4(n +1)每日一练(8)姓名班级17.(本小题满分14分)2兀已知函数 f(X)=1 +sin xcosx, g(x) = cos (x+一), 12学号x ox2兀(1) 求使h(x)在区间_二二，工上是增函数的G)的最大值.33rr(2) 当h(x)的相邻两条对称轴距离为二时，2求h(X)的表达式;b-2c3在锐角 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且h(A)=，求，兀 小、的值.2acos铸+ C)19.(本小题满分14分)2亦已知焦点在x轴上，离心率为 的

4、椭圆的一个顶点是抛物线 x2=4y的焦点，过椭圆右焦点F的5T T T直线I交椭圆于A、B两点，交y轴于点M ,且MA = Z, AF, MB = a2BF.文档收集自网络，仅用于个人学习(1) 求椭圆的方程；(2) 证明：+為为定值.函数f（X）=x2在0,1上是否为有界变差函数？请证明你的结论；设 f BVa,b，试证：设 f ,g 忘 BV a, b，且 0 c p f （x） q，0 c p g（x） q（ p,q 忘 ）.给出以下结论：g 迂 BVa, b、 f q BVa,b、 f e BVa,b、 af + Pg 亡 BVa,b （“, P 是任意两个 gf（x）也是a,b上的有

5、界变差函数.文档收集自网络,21. （本小题满分14分）设f （x）是定义在a,b上的函数，用分点T ： a = x0吒x, 吒务 xb将区间a,b任n意划分成n个小区间，如果存在一个常数M aO，使得和式 送I f （Xj） _ f （x）| 1”的（ ）x必要不充分条件C .充要条件D既不充分也不必要条件X,则事件 Sin X + cosx 1 ”发生的概率为=0关于直线2ax-by + 2 = 0(a,b忘R)对称,则ab的取值范围是1111（_=c,_B 一，址）C .（-,0）D .（0, 一）4444洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入3 X3使三行、三列、二对角线

6、的三个数之和都等于15,如图1所示，一1，2，3，n2填入nXn个方格中，使得每行、每列、 n阶幻方，记n阶幻方的对角）文档收集自&我国的 的方格内， 般地，将连续的正整数 每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做线上数的和为N，如图1的幻方记为N3=15，那么N12的值为（ 网络，仅用于个人学习A . 869B. 870C . 871D . 875Hl二、填空题：本大题共5小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）9已知=1 -bi（a,b是实数,i是虚数单位）,则a +b =1 +in的样本，其频率分布直方图如图.文档收集自网络，仅用于个人学习10.学校为了

7、调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 2所示，其中支出在50,60）元的同学有30人，贝y n的值为11阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T=.12.如图4，在三棱锥 PABC中，PA丄平面 ABC、 ABC为正三角形， 且PA=AB=2，则三棱锥 P ABC 的侧视图面积为.文档收集自网络，仅用于个人学习r怛t/1 MR113 .设实数x, y满足I X I +1 y IV1,贝y的取值范围是y3（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）曲线P =2cos日关于直线B 对称的曲线的4极坐标方程为.15.（几何证明选讲选做

8、题）如图 5, AB为O O的直径，弦AC、BD交于点P, 若AB=3 , CD=1，贝y sinNAPD=.文档收集自网络，仅用于个人学习每日一练（7）参考答案16解：（1）记事件A为 任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数 C21由题意知P（A）=恵=-”C6 5p（ J1）占丄 p（ =2）=或=Ci g），C6 2A6C6 C510/P Q A3 A /十 C3 C2 C33p（J32Ar（或二 CrCrCra）P（F 4） A A （或 C3 C2 C1 C3 ） 1P（J4a-Ar（或二 C6-C5- CT可133故匕的分布列为EC =1X丄+22+32+4天2分(2)

9、匕可取1, 2, 3, 4.9分11分1 = 74712分2 10 20 2018.解法一：（1 ）证明：依题设，EF是AABC的中位线，二 EF / BC , EF 面OBC，贝U EF /平面 OBC ,- 寫 EF U 面 A1B1C1,面 A1B1C1 n 面 OB1C1 =B1C1，所以 EF / eg.又H是EF的中点，所以 AH丄EF，则AH丄B1C1 .3分因为OA丄OB , OA丄OC，所以OA丄面OBC ,则OA丄B1C1,4分因此BiG丄面OAH .5分（2）作ON丄A1B1于N，连C1N .因为OG丄平面OA1B1，知C1N丄A1B1 , NONC1就是二面角O -A,

10、B1 -G的平面角.7分作EM丄OB1于M ,OB1设 OBrx，由 MB1在 RMOA1B1 中,贝U EM / OA，贝U M 是 OB 的中点，贝U EM =OM =1. = OA1得，解得x=3 ,9分EMX-1 2A1B7oA1OB1-V5，则，ON = OA OB12A1B1= 些 =45,11分 故二面角O AB1 -G的余弦值为 ON解法二：(1)以直线OA、OC、OB分别为X、y、z轴，建立空间直角坐标系，1 1A(2,0,0), B(0,0,2), C(0,2,0), E(1,0,1),F (1,1,0),H (1-)2 2T T T所以 AH =(1,),OH =(1,B

11、C =(0,2, 2)1 分2 2 2所以AH EC =0,OH EC = 0 ,所以BC丄平面OAH2分 EF是虫ABC的中位线，- EF / BC , EF 学面OBC，则 EF / 平面 OBC , 3分寫 EF U 面 A1B1C1,面A1B1C1 n 面OB1C1 =B1C1，所以 EF /B1C1 / BC ,故B1C1丄平面OAH .5分3T 1 T由已知 A,(,0,0),设 B1(0,0, z)，则 AE =(-,0,1), EB1 =(1,0,z1)2 2所以 tan NONCj匕1234110分6O- xyz 则12分OA1C1yB1C1.4分6

12、分F1、II = Az 3由1 AfE，与 )1共线得:存在)壬R有 眾 =ZEB得- /. Bl (0,0,3)，同理：G (0,3,0)+设n1 = (n , %, Zj)是平面A1B1C1的一个法向量 又(0,1,0)是平面OAr B1的一个法量T T176 H 小二 COS, ,n2L=，故二面角j4 + 1 +161 .=A2= z = 31 = A(Z 1)TB1(03D,3) T二 啓1 =(-,0,3), AC1,贝 U 令 x = 2 得 y = X =10 -AB1 -G的余弦值为20解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第f1 f4项，这项是cWi丨5丿a， 设函数以x)

13、=I n(1+x)x,x忘(0,1】贝仪)=丄一1=亠1 + X 1+x 所以 In(1 +x )X (0 )=0 ,所以 In (1 +x ) x，贝U InG 中丄V n丿(2) fn (x)= 1 + In 1 +，则 fn (0)=In 1 I n丿 I n(3),卜卜丄卜1 fn( n) V n 丿 I nJJ nJn +1n +1n(n +1 )十C：1 +c2丄+ n 2 n n则 f1（12（2 ）+31 +4） 贝23则原结论成立. gn(X )= fn(x) fn2 |，3,0)= (2,1,1).，二 n,12分10分0，则1 1 1+cn1+1 +n nn1 2 2 ”

14、3f| .1. wnIn 帚 1?11 xn2.冷叫1（21 结论成立仅用J个人学习（2 -4-4彳亍-H-IM 3+iii+Tn2）+In23+趺颯卄氓一慕自州必拆1）10分Jnn J22(11 1 .2) (n-1)-( n 2122f1)n21 + 1 +2%3 3%4血半冷碑加3硝晟卷舗匸-加宀i nA11111 2n2-n亠114分文档收集自网络，+（厂4(n + 1)每日一练（8）参考答案1 1兀 t17 解：(1) h(x) =1+-sin X+ 1+cos(o;)x +)12 2 162 分 3 Jsi 吨+上)+-2232、，r 2兀兀r口兀 r20兀当 X ，时，豹X +

15、壬+3333寫h（x）在X忘亍，亍上是增函数，且JI 兀 兀 + 020兀兀 兀 + ,3331 332.41_(2)由条件知 T =兀,=2，”. h(x) = sin(2x+)+二2322兀31雹 3由 h(A)詣，得 h(A) =-sin(2A+) +丁3 sin(2A +扣0兀0 A-2兀兀 4兀/. -2A+- 3.兀，贝U 2A+-兀，解得A =3310分b -2csin B -2sin C故 acos(C)3兀sin Acos( +C)3sin(-C) -2sinC兀兀sin cos( +C)3312分2 cosC+ 2SinC 2sinC 2 cosC 2SinC2(2C0SC

16、 2 sinC)=1並2( 2 cosC 2SinC)14分文档收集自网络，仅用于个人学习19解：（1）依题意，设椭圆方程为22X 2 a+与=1(ab0) b因为抛物线X2 =4y的焦点为（0, 1）,所以b=12a2X5（2）依题意设A、B、故椭圆方程为Cb2 迹,得 a =75.5+ y2 =1.M的坐标分别为（X1,y1所以2MyAR0,Xo）y厂椭圆的右焦点（&（ 2,0）6分二 MA =(X1,y1 yo).1X1AF =(2-兀,一yj MB = (x, y y) , B F (K 2X 2 八 2)片y1y。lx210分y2yo1 2 二1 2y。 2-()2 +()2 =1

17、5 1 + A,1 +a1因为A、B在椭圆上，所以1，则和式送|f (Xi) _ f (X| 0，使和式 送I f (xj - f (Xjj) M ( i=1,2，n).nn丁 Z I f(Xi)| |f(XiG| S |f (Xi) f(Xi)| M， idi 4(3)全部成立，以下对进行证明： 丁 0 C P g(x), f(X)q，f(Xr)g(Xi) - f (Xi)g(XiG二f(x)是a,b上的有界变差函数.f(Xi)f(Xi)g(Xi +) g(Xi)其中 f(XiGg(Xi)-f (Xi)g(XiG = f(S)g(Xi)f 任)9() + f (xjg)f 任皿細)= f(Xi十)-f(N)g(Xi) + f (Xi)g(Xi) -g(XiGf(XiG -f(Xi)| g(Xi)| +| f(Xi)|jg(Xi) -g(xF)|g(Xi+) g(Xi)|=2 f(Xi41)g(Xi) f (Xi)g(Xi41)|(*) p|f (nG -f(Xi)| q +q g(Xi)-g(XiG| =qf(XiG - f(Xi)|+|g(Xi)-g(为G卩fg) f(Xi)gg) g(Xi)由(*)得二f(X)f(Xi)gg) g(Xi)nE |fg) - f(Xi)目f (XiG - f(X