34分式方程一教学设计

1、3.4 分式方程 （一 ）教学设计【总体说明】 分式方程是初中数学北师大版八年级下第三章分 式中第四节的内容，分式方程共三个课时，它分为分 式方程的认知。分式方程的解答以及分式方程在实际 问题中的应用。彼此之间由浅入深，让学生经历一个 “实际问题分式方程建模求解一解释解的合理 的过程。本节主要是通过实际问题的解决让学生认识 到分式方程是解决实际问题的一个模型，能够根据实 际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方 程的描述性定义。一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在小学以及七年级学 过解应用题，在本章第三节学习分式加减时，对引入 的问题进行了解答。对实际问题进行建模有初步的了

2、解，具备分析问题、处理问题的能力。学生的活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生已经经历了一些问题建模活动，解决了一些简单 的现实问题，感受到找出等量关系对解决问题的重要 作用，也获得解决实际问题所必需的一些数学活动经 验。同时学生在学习中已经积累了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析 教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能 力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的 合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接 触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓 住用两个已知量表示第三个量的代数式，引导学生举 一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能

3、力。本 课时的教学目标是：1 知识与技能(1) 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示， 体会分式方程的模型作用。(2) 经历探索分式方程慨念的过程，学会归纳总结。(3) 经历“实际问题一分式方程模型”的过程，发 展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学 应用意识。2 过程与方法 采用自学与合作交流相结合的方式，利用具体情 境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定 义。3 情感与态度 在建立分式方程数学模型的过程中，激发学生习兴趣，培养他们克服困难的勇气，并从中获得成就 感，提高解决问题的能力。三、教学过程分析本节课我们采用小组有效合作学习，将学生每 6 人分成一个小组，由组长负责

4、组织学习。本节课设计 了六个教学环节：激情导趣，引入新知一出示课题， 明确目标一自主学习，落实目标一小组合作，完成任 务一展示交流，深化目标一巩同提升，升华目标。1 第一环节：激情导趣，引入新知米，设高铁现在的(1)活动内容 教师导入京沪高铁是新中国成立以来一次建设里 程最长、投资最大、标准最高的高速铁路， 全程约 1320 千米，时间由原来的 10 小时缩短为现在的 4 小时， 均速度比原来增加约每小时 198 速度为每小时x千米，你能列出关于x的方程吗？(2)设计说明 设置这么一个问题，关键是激发学生兴趣，调动 学生积极性。为了引入新课，让学生经历从实际问题 抽象、概括分式方程这一“数学化

5、”的过程，体会分 式方程的模型在解决实际生活问题中作用，使他们体 会探索过程解决身边问题的乐趣，让学生带着兴趣探 索新知。2 第二环节：出示课题，明确目标(1)活动内容 教师揭示课题及学习目标，我们在学案上设计如 下目标：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示， 体会分式方程的模型作用。经历探索分式方程概念的过程， 学会归纳总结。 同时提出学习要求，学生自学课本，依据学案自学。(2)没计说明 有目标引导，学生就能有针对性地围绕目标展开 学习。3 第三环节：自主学习，落实目标(1)自学指导 阅读课本，完成书上内容。 什么是分式方程 活动一：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用

6、新品种，分别收获小麦 9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量 比第二块少3000kg,分别求出这两块试验田每公顷的 产量。填表格：找出等量关系：从面积角度看 u。从每公顷产量看 u。如果没第一块实验田每公顷的产量为 xkg，那么 第二块试验田每公顷的产量是 ukg，根据题意，可得方程：活动二：从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。，求该客车某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上 快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时问是 由普通公路从甲地到乙地所需时间的一 由高速公路从甲地到乙地所需的时间。找山等量关系：如

7、果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xn,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 uh。根据题意，可得方程 u。 活动三：为了帮助四川地震灾区重建家园，我校 号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第 一次多 20 人，而且两次人均捐款恰好相等。 如果设第 一次捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程 ?找出等量关系 u。设 u ， 列方程 u。归纳：什么是分式方程。(2)设计说明 生自学教材，充分运用教材，把应用题中的已能将实际。在建立分式方程知未知量通过列表格的方式整理出来，通过填表格、 获取信息、处理数据，学生能

8、更快地找到等量关系。 学生经历了活动一、活动二的处理方式，有了解决问 题的经验，对活动三的处理就水到渠成，也就能很快 找到等量关系。这一环节，落实了目标中 问题中的等量关系用分式方程表示” 的数学模型的过程中，培养了学生解决问题的能力， 并从中获得成就感，这一环节同时完成情感目标。学生4 第四环节：小组合作，完成任务 自学完成后，小组内部交流自学成果，结对 子兵教兵，这个过程中，优秀生给学困生讲解，同学 之间相互发表意见，在这个过程中完成了学习目标。设计说明： 让学生在小组内互相叙述讲解，不仅提高分析问 题的能力，而且提高学生交流能力， 在讲解的过程中、 思考、分析，对问题的处理更加深刻透彻，

9、不仪落实 了学习目标而且又拓宽思维。学生通过探究体验到成学生功的快乐，增进了情感，提高了学习兴趣。另外 相互讲解，比老师讲解更能提高学生注意力，学生完 成学习的目标及学习效果更好。5 第五环节：展示交流，深化目标 小组代表面向全体同学讲解小组交流后仍有疑问 学习内容，展示学习成果，在展示过程中，小组之间 互性补充、质疑，教师从中发现问题，点拨学生深入 思考，解决疑难点。设计说明： 展示环节是本节课重头戏，通过展示，个别学生 疑难点问题得以解决，教师有重点、有目标地补充、 完善，强化了日标完成。6 第六环节，巩同提升，升华目标 学生自编分式方程应用题。(1)设计说明 学生已经体会到分式方程作为实

10、际问题的模型， 要求学生能够根据方程编拟实际问题， 升华学习目标。(2)补充练习某商场有管理人员 40 人，销售人员 80 人，为了 提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调 一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人 数比为 1：4，那么应抽调的管理人员数 x 满足怎样的方程?(3)教学效果 学生是学习的主人，学习是一个思考分析、拓宽 思维的过程，而不是单纯的倾听、模仿，学生不是机 器，不是把别人的东西接纳、吸收、输入，学生要有 自己处理解决问题的能力，要提高就要思考，所以我 们要让学生自学、小组讨论并展示。学生从现实生活 中的问题人手，自己动手、动脑解决数学问题，并尝 试用不同方

11、法寻求问题中等量关系， 用分式方程表示， 展现自己解决问题的过程，这一系列操作都是学生自 己完成，教师是组织者、引导者、合作者，学生是学 习的主体，这样学习效果较好， 情感目标也得到升华。布置作业：课本第 87 页随堂练习第一题 课本第 88页习题 3.6 中的 1，2，3。 【教学反思】1 教材只是为教师提供最基本的教学素材， 教师 完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学案要 根据学生的实际情况，引导学生自学，有利于学生发 展思维能力，提高学习兴趣，有利于学生自我解决问 题。学案是学生学习的阶梯，可以降低难度，可以指 导思考方向。学案围绕教材，为处理教材服务。2 课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生动脑、动口、动手，帮助学生有条理地思考， 培养他们的语言表达能力，同时多注意困难学生的疑 问，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同 学的思考，使小组学习更有实效性。生寻找等量关系，恰当3