冀教版八年级上册数学PPT课件 第12章 分式和分式方程12.1 分式（第2课时）

1、 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程 下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变 换的理论根据是什么? 23 32 63 (1); 84 a bb a ba 2 22 (2). xxyx xyxy 问题思考问题思考 解:(1)式中的左边,分式的分子与分母都除以2a2b2,得到右式,这里a0,b0. (2)式中的左边,分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)0.这种 变换的根据是分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等 于零的整式,分式的值不变. 化简: . 并说出这

2、是什么运算?运算的 依据是什么? 18176 (1),(2) 24264 这种运算是分数的约分,运算的依据是分数的 基本性质. 学学 习习 新新 知知 活动一活动一: :分式的约分和最简分式分式的约分和最简分式 1.1.分式的约分分式的约分 想一想：分式想一想：分式 能不能化简？能不能化简？ 若若能能, ,化化简的依据是简的依据是什么什么, ,化化简的结果又是什么？简的结果又是什么？ abac bdcd 归纳归纳: : (1)(1)分式约分的依据是根据分式的基本性质分式约分的依据是根据分式的基本性质. . (2)(2)约分约分: :依据分式的基本性质依据分式的基本性质, ,把分式的分子与分母的

3、公把分式的分子与分母的公 因式约去因式约去, ,叫做分式的约分叫做分式的约分. . 约分的步骤约分的步骤: :先找分子与分母中的公因式先找分子与分母中的公因式. .分子与分分子与分 母同时除以公因式母同时除以公因式. . 思考思考: :若分子、分母都是单项式时若分子、分母都是单项式时, ,如何找公因式如何找公因式? ?当分当分 子、分母都是多项式时子、分母都是多项式时, ,又如何找公因式又如何找公因式? ? 公因式的确定方法公因式的确定方法: :当分子与分母都是单项式时当分子与分母都是单项式时, ,所分所分 离出的公因式的系数应是分子系数与分母系数的最大公离出的公因式的系数应是分子系数与分母系

4、数的最大公 约数约数, ,字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂的乘字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂的乘 积积. .当分子与分母都是多项式时当分子与分母都是多项式时, ,应先分别进行因式分应先分别进行因式分 解解, ,再找出它们的公因式再找出它们的公因式. . 1 1. .找出下列分式中分子与分母的公因式找出下列分式中分子与分母的公因式 33 2 3 2 12 a b c ac （ ） 8 1 12 bc ac （） 2 3 xy y xy （ ） 2 2 4 xxy xy （ ） 22 2 5 xy xy （ ） 2 1 242 xx aaay 、 、 如果几个分式约分后如果几个分式约

5、分后, ,分别得到了分别得到了 这这几几 个分式有什么特点个分式有什么特点? ?还能继续约分吗还能继续约分吗? ? 这几个分式的分子与分母这几个分式的分子与分母, ,除除1 1以外没有其他的以外没有其他的 公因式公因式, ,不能继续约分了不能继续约分了, ,这样的分式叫最简分这样的分式叫最简分 式式. .即分子和分母即分子和分母( (除除1 1以外以外) )没有公因式的分式没有公因式的分式 叫做最简分式叫做最简分式. . 2 5 2 0 x y xy 2 551 20454 xyxy x yxxyx 2 5 2 0 x x 在化简分式在化简分式 时时, ,小颖和小明的做法出小颖和小明的做法出

6、现了分歧现了分歧: : 小颖小颖: : 小明小明: : 你对他们俩的解法有何看法你对他们俩的解法有何看法? ?说说看说说看! ! 2 5 20 xy x y 2021-5-31 我们观察我们观察: : 这一过程由左到右是怎样变形的这一过程由左到右是怎样变形的? ?根据的是什根据的是什 么么?(?(小组讨论回答小组讨论回答) ) 我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式 的约分的约分. . ( (1)1)中的中的3 3b与与(2)(2)中的中的( (a+b) )分别是分子与分母分别是分子与分母 的公因式的公因式. . 利用分式的基本性质利用分式的基本性质, ,

7、把分式中分子与分母的把分式中分子与分母的 公因式约去公因式约去, ,叫做分式的约分叫做分式的约分. . 2 1236 1b0 721 20 aab xbx abab ab abab ab （）（） （） （ ）（） （） 是最简分式是最简分式. .这种说法对吗这种说法对吗? ?为什么为什么? ? 2 3 2 ac aab 知识拓展知识拓展 分式的化简分式的化简, ,就是把复杂的就是把复杂的 分式化为整式或最简分式分式化为整式或最简分式, ,分式的约分是分式的约分是 根据分式的基本性质根据分式的基本性质, ,约去分子、分母中约去分子、分母中 的公因式的公因式, ,最终变为整式或最简分式最终变为整

8、式或最简分式. . 2 3 2 a c aab 解解: :不正确不正确. .因为分式的分子和分母还能约分因为分式的分子和分母还能约分, ,即即 分子与分母中含有公因式分子与分母中含有公因式a, ,所以所以 不是最简分式不是最简分式. . 活动二活动二:例题讲解例题讲解 例题例题 约分约分: : 22 3 35 1 15 a b a b （ ） 22 2 xy a xy （ ） 2 2 4 3 816 mm mm （ ） 222 32 35757 1 15353 a bba bb a baa ba （） 2 22 44 3 8164 4 mmm mm mmm m （） 22 2 xyxyxyxy

9、 a xya xya （） 解：解： (1)(1)如果分式的分子、分母都是单项式如果分式的分子、分母都是单项式, , 那么直接约去分子与分母的公因式那么直接约去分子与分母的公因式; ; ( (2)2)如果分式的分子、分母是多项式如果分式的分子、分母是多项式, ,那那 么能因式分解的先因式分解么能因式分解的先因式分解, ,由此找出由此找出 公因式公因式, ,再进行约分再进行约分.(3).(3)约分后约分后, ,分子与分子与 分母分母( (除除1 1外外) )不能再有公因式不能再有公因式. . 方法归纳：方法归纳： 23222 22 32844 24833 a b cb ca ba b b cdb

10、 cdd 【拓展延伸拓展延伸】约分约分 ， 为了把上述分式约分为了把上述分式约分, ,应该先确定分式的分子应该先确定分式的分子 与分母的公因式与分母的公因式, ,那么分式的分子与分母的公那么分式的分子与分母的公 因式是什么因式是什么? ? 23 2 3 2 2 4 a b c b cd 解：解： 做一做做一做 1.1.约分约分:(1):(1)分式约分的结果一定要化成最简分式约分的结果一定要化成最简. . (2)(2)如果分式的分子或分母是多项式如果分式的分子或分母是多项式, ,可先考虑把它可先考虑把它 分解因式分解因式, ,得到因式乘积形式得到因式乘积形式, ,再约去分子与分母的再约去分子与分

11、母的 公因式公因式. .如果分子或分母中的多项式不能分解因式如果分子或分母中的多项式不能分解因式, , 此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分. . 2.2.最简分式最简分式: :判断一个分式是不是最简分式判断一个分式是不是最简分式, ,关键是关键是 确定其分子和分母确定其分子和分母( (除除1 1以外以外) )是否有公因式是否有公因式. . 3.3.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分 式或整式式或整式. .分式约分时要注意正确运用乘方的符号分式约分时要注意正确运用乘方的符号 法则法则, ,如如x-y=

12、-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3. 课堂小结 检测反馈检测反馈 1.化简的 结果是 ( ) A.B. C. D. 22 22 2aab b ab ab ab a ab b a b b a b A 【解析】 2 22 22 2abaa bbab abababab 4 2 6 x x x 1 yx yx xx x1 2 x y yx xy 24 2 2 2 【解析解析】A.A.，故，故A A选项错误；选项错误；B B. ,. , 故故B B选项错误；选项错误；C.C.，故，故C C选项正确；选项正确；D D. ,. , 故故D D选项错误选项错误 2.2.下列

13、约分正确的是下列约分正确的是( () ) A. B. . C. . D. . 2 1x xx 2 2 21 42 xy x y 0 xy xy 6 3 2 x x x C 3.3.下列分式是最简分式的是下列分式是最简分式的是( () ) A A. . B B. . C C. . D D. . 2 2 1 x x 2 1 1 x x 4 2 x 1 1 x x A 1 2 2 x x 2 11 1x1 x x 42 2xx 1 1 1 x x 【解析】A. 不能约分，是最简分式， ,C.，D. B. 2021-5-31 4.4.下列各式中下列各式中, ,正确的是正确的是 ( () ) 6 2 A

14、.2 3 x x B.0 a b a b a b 3 3 C.1 ab ba 2 2 D.1 ab ba A 2362 2 33 xx xx 1ab ababab 3 3 1 ab ba 【解析】A.,故此选项正确； ，故此选项错误； ,故此选项错误； ,故此选项错误 B. C. D. 1 2 2 ab ba 【解析】（1）根据分式的基本性质，分子分母 同时除以 ; bca25 （2）约去分母、分子中的公因式（a+b）即可； （3）先把分子中的（ax)2转变成（xa）2， 再分子、分母约分即可； （4）根据平方差公式进行因式分解，再约分即可. 5.5.将下列分式约分将下列分式约分. . 3 232 10 1 5 a bc a b c （） 2 2 3 a ab b ab （ ） 2 3 3 ax xa （ ） 2 2 25 4 1025 x xx （ ） 2 2 25 4 1025 x xx （） 2 2 . a b c 2 . 3 a b 1 . xa 2 555 . 5 5 xxx x x 2 3 xa xa 3 232 10 1 5 a bc a b c （） 2 2 3 a ab b ab （ ） 2 3 3 ax xa （ ） 解解： 6.6.在给出的三个多项式在给出的三个多项式: : x2+4xy+4y2, ,x2- - 4 4