323直线的一般式方程基础知识过关检测

1、 323直线的一般式方程基础知识过关检测姓名 评价1. 一般式方程（1） 定义：关于x， y的二元一次方程 （其中A, B不同时为0）叫做直线的 一般式方程，简称一般式.（2）斜率：直线 Ax+By+C=0（代B不同时为0）,当BO时，其斜率是 ，在y轴上的截距是当B = 0时，这条直线垂直于 轴，不存在斜率.2. 一般式方程的特殊形式在一般式 Ax+By+C=0 （代B不同时为0）中：（1） 若A = 0，则y，表示一条与 轴平行或重合的直线；（2） 若B = 0，则x =，表示一条与 轴垂直的直线.3. 一般式化为其他形式（1） 直线的四种特殊形式的方程均可以化成一般式；但并不是所有的一般

2、式都能化成其他特殊形式（2）若B = 0，则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式，即与（3）若A = 0且B = 0，则可化为截距式，即4. 直线h : Ax B1y C1 = 0,直线12 : A?x B2y C 0平行与垂直的判断（1） 若 h与L相交，贝y；（2） 若h与12重合，贝y；（3）若 11 / /12，则；（4） 若 h _ |2，则.5. 若直线I的一般式方程为2x - y 1 =0，则直线I不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 直线x + y =1，化成一般式方程为（）3 44 4A. y x 4 B. yx-3 C. 4x 3y-12=0 D.

3、 4x 3y=12337. 直线3x y 6 = 0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（）A. k = 3, b = 6 B. k = -3 , b = -6 C. k = -3 , b = 6 D. k=3, b = -68.若“直线 m 2 x 3my 1二0与直线 m-2x，m，2y-3 = 0相互垂直”则m二9.根据下列条件求解直线的一般式方程:（1） 直线的斜率为2,且经过点 A 1,3 ；（2）斜率为.3 ,且在y轴上的截距为4；（3） 经过两点 A 2,-3 , A -1,-5 ；（4）在x , y轴上的截距分别为 2,-4.能力提升1. 直线系（1） 与直线 Ax By C =

4、0平行的直线系方程为 ；（2） 与直线 Ax By C =0垂直的直线系方程为 ；（3）过两直线li ： aix -biy- & =02:a?x-b?yc?= 0的交点的直线系方程为 .2. 处理动直线过定点问题的常用的方法：（1）将直线方程化为点斜式；（2）化为过两条直线的交点的直线系方程；（3） 特殊入手，先求其中两条直线的交点，再验证动直线恒过交点；（4）从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立3. 方程（14k）x 一（2 _3k）y2 _14k =0所确定的直线必经过点（）A.（ 2，2）B. （ -2，2）C.（ -6，2）D.（ 3，-6 ）4. 设直线I的方程为 m2 -

5、 2m - 3 x亠2m2，m-1 y-2m *6=0,根据下列条件分别确定 m的值. （1） l在x轴上的截距是-3 ;2） l的斜率是-1.5.求证:直线（2m2 8m 3）x -（3m2 m - 4）y 4m2 -6m -11 = 0恒过某定点，并求该定点的 坐标.6.已知直线 l : 5ax - 5y - a 3=0.（1）求证：不论a为何值，直线I总经过第一象限;2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.7.已知直线 l : （2a b）x （a - b） y a -b = 0及点 P（3,4）（1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；（2） 当点P到直线l的距离最大时，求直线I

6、的方程.8.直线l经过直线l1 :2x 3y 0与l2:3x-4y-2=0的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直 角三角形，求直线l的方程 323直线的一般式方程基础知识过关检测姓名 评价1. 一般式方程（1） 定义：关于x， y的二元一次方程 （其中A, B不同时为0）叫做直线的 一般式方程，简称一般式.（2） 斜率：直线 Ax+By+C=0（代B不同时为0）,当BhO时，其斜率是 ，在y轴上的截距是当B =0时，这条直线垂直于 轴，不存在斜率.2. 一般式方程的特殊形式在一般式 Ax By 0（代B不同时为0）中：（1） 若A = 0，则y二，表示一条与 轴平行或重合的直线；（2）若B =

7、 0，则x =，表示一条与 轴垂直的直线.3. 一般式化为其他形式（1） 直线的四种特殊形式的方程均可以化成一般式；但并不是所有的一般式都能化成其他特殊形式（2）若B = 0，则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式，即与4.5.6.7.8.（3）若A = 0且B = 0，则可化为截距式，即直线h : Ax B1y C1 =0,直线12 : A?x B2y C 0平行与垂直的判断（1）若 h与L相交，贝y；（2） 若11与12重合，则；（3）若 11 / /12，则；（4）若 _ |2，则.若直线I的一般式方程为2x - y 1 = 0，则直线I不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

8、第四象限直线x +y =1，化成一般式方程为（）3 444A. y x 4 B. yx-3 C. 4x 3y-12=0 D. 4x 3y=1233直线3x y 6 =0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（）A. k = 3, b=6 B. k = 3 , b = 6 C. k = 一3 , b=6 D. k=3, b =-6若直线 m 2 x 3my 1 = 0与直线 m-2x亠m，2 y-3 = 0相互垂直”则m二9.根据下列条件求解直线的一般式方程:（1） 直线的斜率为2,且经过点 A 1,3 ；（2）斜率为.3 ,且在y轴上的截距为4；（3） 经过两点 A 2,-3 , A -1,-5

9、；（4）在x , y轴上的截距分别为 2,-4.能力提升1. 直线系（1） 与直线Ax By C =0平行的直线系方程为 ；（2） 与直线 Ax By C =0垂直的直线系方程为 ；（3）过两直线lix- dy- g =0,12V2X-b2yc?= 0的交点的直线系方程为 .2. 处理动直线过定点问题的常用的方法：（1）将直线方程化为点斜式；（2）化为过两条直线的交点的直线系方程；（3）特殊入手，先求其中两条直线的交点，再验证动直线恒过交点；（4）从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立3. 方程（14k）x-（2 -3k）y2-14k =0所确定的直线必经过点（）A.（ 2，2） B.

10、 （ -2，2）C.（ -6，2）D.（ 3，-6 ）解析：代入验证，选A4. 设直线I的方程为 m2 - 2m - 3 x2m2，m-1 y-2m *6=0,根据下列条件分别确定 m的值.（1） I在x轴上的截距是-3 ;2） I的斜率是-1.m2 -2m -3 = 0解：由题意可得2m - 62 =m -2m-3由可得-1, m 3.5 5由得m=3或叶-.叶-.332m2 2m -1 = 0,（2）由题意得2m -2m-32m2 m -11由得m产-1,.2由得n=-1或nr-2.m=-2.5.求证:直线(2m2 8m 3)x-(3m2 m-4)y 4m2-6m-11 = 0恒过某定点，

11、并求该定点的 坐标.解析：将直线方程化为(2x -3y 4)m2 (8x - y -6)m 3x 4y -11 = 0若直线过定点P(x0, y0),则(2x0-3y04)m2(8x0- y0 -6)m3x04y0 -11 = 0t2x0 _3y + 4 = 0上式对m恒成立，二丿，”. X。=1, y。=2，二该直线必过定点P（1,2）x0 _ y _6 = 06.已知直线 I : 5ax-5y-a 3=0.（1）求证：不论a为何值，直线I总经过第一象限；2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.思路点拨：解答本题可先把一般式化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点即可；第 二问可

12、先画出草图，以形助数，求得范围(1)证明：将直线I的方程整理为I的斜率为a,且过定点 A (-,53_ / -、 y-=a (X-),553).533)在第一象限，故5I总经过第一象限do(2)解：直线OA勺斜率为k= 一=3.-05/ I不经过第二象限,- a3.7.已知直线 I : (2a b)x (a b)y a -b = 0及点 P(3,4)(1) 证明直线I过某定点，并求该定点的坐标；直线I满足的条件(2) 当点P到直线I的距离最大时，求直线I的方程.【解题思路】分离参数a,b求定点坐标；寻找P到直线I的距离最大时,解析：(1)将直线I的方程化为：a(2x y 1) b(x y -1

13、) =0 , .无论a,b如何变化，该直线系都恒过直线 2x y T = 0与直线x y -1 =0的交点，,2x+y+1=0m X =-2+八宀_由丿 得丿，二直线I过定点Q( -2,3)x+y1=0=3(2)当I _ PQ时点P到直线|的距离最大，此时直线I的斜率为-5 ,直线|的方程为y - 3 = -5(x 2)即 5x y 7=0【名师指引】(1)斜率不定的动直线，都应考虑是否过定点8.直线I经过直线I1 :2x 3y 0与l2:3x-4y-2=0的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直 角三角形，求直线I的方程解析：设直线I方程为2x 3y 2 m(3x-4y -2) =0,化简得：

14、(2 3m)x (3 -4m)y 2 -2m =0直线I与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线I的斜率为- 112 3m 二(3 -4m),解得：m 或 m = 5代入并化简得直线I的方程为17x 17y 12 =0或17x -17y -8 =0类型三：一般式的综合应用例5 求过直线h :3x-5y-3=0和l2 ：3x-5y-8 =0的交点，且与直线 x 4y-7=0垂直的直线 方程和平行的直线方程。【解题思路】可直接求交点，也可用直线系求解解析解法一.设与直线x 4 -70垂直的直线方程为 4x -y m = 0设与直线x4y-7 =0平行的直线方程为 x 4y n = 0联立方程得|1与|2的交点（1，-1） 代入求 得 m=-5， n=31318解法二.设与直线为5x 2y 一3=0（3x 5y -8） =0 由条件分别求得和化简得17174x-y _5 =0和 x 4y 3=0【名师指引】（1）使用直线系方程可以回避解方程组，从而达到减少运算量的目的（2）注意直线系5x 2y -3 =0 （3x -5y -8） =0不表示直线|2: 3x -5y -8 =0，这是一个容易丢 解的地方题型2:动直线过定点问题2 2例 6 已知圆 C : x -1 亠y -225，直线 l :