江苏省东台市三仓中学2015届高三12月月考数学试题Word版含答案

1、东台市三仓史罢20巧届高三第二次学分认定考试数学试题、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上.1.已知集合 A= 1,2, B= 1,0,1，贝U AU B=.2命题“ Pxw R,x2 +1 A0 ”的否定是3已知向量 a =(1,2),b=(-2,k)，且 a/b，则实数 k=.4.已知一个等比数列前三项的积为3,最后三项的积为 9,且所有项的积为243,则该数列的项数为兀则满足f(x) 1的x的取值范围5已知： 二(2，二)，且 tan - - -2，则 cos2：二6已知函数f(x) = 21X，富1，|2 log2x , x 1 ,是17.已知

2、函数f x =1 nx ，若函数f x的零点所在的区间为k,k 1 k Z，则xk =.&如图，在四边形 ABCD中，AC和BD相交于点 O,设Ad = a, AB = b,若Ab = 2DC，则AO =(用向量a和b表示)9 若函数f ( x)二(x a) (bx 2 a(a ,bR)是偶函数，且它的值域为(-：,8,则ab =1兀10f(x)=2Si n(x，6)C，0)的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为二.叮 nt若点A(x0, y0)是y = f (x)图象的一个对称中心，且 x0己Q,则x =_ -22X211 已知定义在 R上的偶函数f(x)在恒成立，则实数 a的取值范围

3、是 12 .函数 f (x)二 2x2 -4x 1 x R，若 f (xj = f (屜)，且 x-!x2，则x的最小值为一 x2为13. 已知向量 OA, OB 满足 |OA|=1 , |OB2, | AB ,7 , A= (OA OB)CR),若|BC|=J7，则九所有可能的值为 .14. 已知函数f(x)= x3+ ax2+ bx+ c(a, b, c R),若函数f(x)在区间上是单调减函数，则a2+ b2的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上.15. (本题满分14分)已知函数 f(x) = cos

4、 2x 訂+ 2sin 8 詁n+ 才(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)在区间0,彳上的值域16. (本题满分14分)4在 ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，已知向量m二cosB,sinB ,T44n = sinC -2sin A,cosC ，且 m _ n.(1) 求角B的大小；(2) 若 a，c=7，bT3，求 BA BC 的值.17.(本小题满分14分)y = g(x)与y = f(x)的图象关于原点对称.(1) 写出函数g(x)的解析式；(2) 记y = g(x)的定义域为A,不等式x2 (2a 1)x+ a(a 1) 0),剩下的员工平均每人每年

5、创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多 调整出多少名员工从事第三产业？(2)在的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利 润，则a的最大值是多少？19. (本小题满分 16分)已知数列an的首项ai = 2,且对任意n N*，都有an+1= ban+ c,其中b, c是常数.(1) 若数列an是等差数列，且 c= 2,求数列an的通项公式；(2) 若数列an是等比数列，且|b|v 1,当从数列an中任意取出相邻的三项，按某种顺序341排列成等差数列，求使数列a n的前n项和Sn 105 -|

6、乐（一5 2J 去 18. ja+ji 空 410.誇 1K -1,112. 213. 0. 214. |、解答题15、 T f（x） = cos 2x 13八=2cos2x+ 2 sin2x + （sinx cosx）（sinx + cosx）（3 分）1-J 322=2cos2x+ 2 sin2x + sin x cos x=Jcos2x+ sin2x cos2x= sin gx 才）（6 分） f（x）最小正周期 T = ；n=n .（8分） x 0，訂2x -n - 評（10 分）-Sin 2x 6 max= 1 , Sin 2x 6 min = ?，（12 分）即 f（x） = si

7、n ?x n的值域为 2， 1 1（14 分）4 416、（1）因为 m _ n，所以 cosB sin C -2sin A i 亠 sin BcosC = 0 ,即：sin B C2cosBsinA = sinA12cosB =01因为 A0,二，所以 sin A = 0,故 cosB ,5 分2因为B三i0,二，所以B .7分3（2）由（1）可知，因为 B , b=A；13 ,322応22所以 13= a c -2accosa c-ac,9分3由解得ac =1211分所以BCBA = accosB = 614分17、(1)在函数y = g(x)的图象上任取一点P(x, y)，贝U P关于原

8、点的对称点 P ( x,-x + 12x 1x+ 1.(6 分)y)在y = f(x)的图象上，(2分)则-y=寸 ;=、(直接写出解析式无过程，扣(2)由一 1 V XW 1 即 A = 1, 1 ; (8 分)x? (2a 1)x + a(a 1) w：! 1w x w a,即 B = . (11 分)I a 1 w 1因为A是B的真子集，故1 ，得一lw aw 0.(14分)|a-22h.(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10 a 500 x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000 x) + 500x:万元,则 10 a 500 x w 10(1 000 x)(1 +

9、0.2x%),(10 分)3x21所以 ax-500w 1 000 + 2x x 500x 所以axw+1 000 + x,500即aw 500+1 000+1 恒成立.(12 分)因为2500x +1 000、x1&解:(1)由题意得：10(1 000 x)(1 + 0.2x%) 10X 1 000 , (4 分)即 x2 500x w 0，又 x 0,所以 0 V xw 500.即最多调整500名员工从事第三产业.(6分)2x 1 000当且仅当 J = 1 000,即x= 500时等号成立.(14分)500 x所以aw 5，即a的最大值为5.(15分)19、(1)当c= 2时，由已知得a

10、1 = 2, a2= ba1 + 2 = 2b+ 2, a3= ba2 + 2= 2b2 + 2b+ 2,因为an是等差数列，所以a1, a2, a3成等差数列，所以 & + a3= 2a2,即 2 + (2b2+ 2b+ 2) = 2(2b + 2)，所以 b2 b= 0，解得 b= 0，或 b= 1.(2 分) 当b = 0时，an= 2，对n N ,外+1外=0成立，所以数列an是等差数列,当b = 1时，a*+1= a*+ 2，对n N ,為+1 a*= 2成立，所以数列a*是等差数列; 所以数列a*的通项公式分别为an= 2或a*= 2n.(4分)(2)因为an是等比数列，所以 ai

11、, a2, a?成等比数列，所以 aia3= a2,即 2 = (2b + c)2,化简得 2bc + c2= 2c,所以 c= 0 或 2b+ c= 2.341当 2b + c= 2 时，a2= ba1+ c= 2b+ c= 2,所以 an= 2，不满足 Snv341.256当c= 0时，若b= 0，则与a-i = 2矛盾，所以bz 0，因此 為=2bn 1(8分) 则a*+1= 2bn, a*+2= 2b1，因为a*, a*+1, a*+ 2按某种顺序排列成等差数列， 所以有 1+ b= 2b2,或 1 + b2= 2b,或 b+ b2= 2,1解之得b= 1或b=或b= 2.(12分)2

12、又因为|b|V 1,所以b = $所以Sn =4_ 1 3由Sn341 得 4256 得 32谿，即11 024x因为n是正整数，所以n的取值集合为2,4,6,8 . (16分)220、解：(1)方法一:f (x) 3x在(1,：)上恒成立，即为(a-3)x 6x 20在(1,：)上恒成立， a = 3时，结论成立； a 3时，2 6 函数h(x) = (a - 3)x 6x 2图象的对称轴为 x0 ,2(a-3)所以函数h(x) =(a-3)x2，6x 2在(1/:-)单调递增，依题意h(1) 0，即a -5 ,所以a 3 ；a 3不合要求，综上可得，实数 a的取值范围是a3 . -4分方法

13、二：f(x) 3x在(1j：)上恒成立等价于a3 ,x x1因为x 1，所以01，故-5h x 3所以a _3.32322|(4XJ-Xi(4-2)IXiXi8|Xi|i (3224 X225 3425xf 4 -316 x； X-!i6Xi2Xi因为討1眷加，所以2XiXi3 2(2)(刈今一弋4 x设R(xi,yi), F2(X2,y2)，过点R,F2的两切线互相平行,3 2 3 2则 22，所以捲=X2 (舍去)，或为=-冷,4 x-i4 x2过点 R 的切线 11: y % = f (为)(x-xj，即 f (xjx y + f (xj%f (xj = 0 ,6分过点 R2的切线 l2

14、: f (x2)x -y f (x2) -x2f (x2) =0J f(x；)2两平行线间的距离是df一 f (X2)一 Xif (引 X2f (X2)|10分13分即两平行切线间的最大距离是42 (3) g(x) = x2 f (x)二 ax3 6x2 2x，设 g(x)存在好点” R(x), y0),由 g(x) =3ax2 i2x 2，得 h(x) = g(Xo)(x - 灯 g(Xo),依题意g( X)h( X). o对任意x = x0恒成立，X -Xo因为 g(x) -g(Xo)(xx) g(Xo) _g(x) g(Xo) g(Xo)(x Xo)X_XoX_X(ax3 6x2 2x) -(ax0 6x2 2x。) (3axg 12/ 2)(x-x。)x x2 2 2二a(xX0X X0) 6(x X0) 2 -(3ax0 12x0 2)22二 ax(ax0 6)x -(2ax0 6x0),所以ax2 (ax0 6)(2