北师版数学八年级下册PPT课件 第4章 因式分解3 公式法（第2课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师 第四章第四章 因式分解因式分解 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 3.我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分 解.我们学过的因式分解的方法有提公因式法及运用平方差公式法. 1.什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 2.把下列各式分解因式: (1)ax4-ax2 ;(2)16m4-n4. 解解:(1)ax4-ax2=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1). (2)16m4-n4=(4m2)2-(n

2、2)2 =(4m2+n2)(4m2-n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m-n). 解解:有完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2. 用完全平方公式分解因式 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平 方公式反过来,就得到: a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 上面式子左边的特点:(1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号, 且这两项能写成数或式的平方的形式;(3)另一项是这两数或两式 乘积的2倍. 上面式子右边的特点:这两数或两式和(或差)的平方. 用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这

3、两数的乘积 的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方. 形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来, 那么就可以用来把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做 公式法. (教材例3)把下列完全平方式因式分解: (1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m+n)+9. 解析解析首先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式, 然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是 多项式. 解:(1)x2+14x+49 =x2+27x+72 =(x+7)2. (2)(m+n)2-6(m+n)+9 =(m+

4、n)2-2(m+n)3+32 =(m+n)-32 =(m+n-3)2. (教材例4)把下列各式因式分解: (1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy. 解析对一个三项式,首先要仔细观察它是否有公因式, 若有公因式,则应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因 式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+” 号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式分解因式. 解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2. (2)-x2-4y2+4xy =-(x2-4xy+4y2) =-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)

5、2. 检测反馈检测反馈 1.下列各式是完全平方式的是 () A.16x2-4xy+y2 B.m2+mn+n2 C.9a2-24ab+16b2D.c2+2cd+ d2 C 1 4 2.把多项式3x3-6x2y+3xy2因式分解结果正确的是 () A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2 解析:多项式提取公因式后,利用完全平方公式分解即可.故选D. D 3.下列多项式:x2+xy-y2;-x2+2xy-y2;xy+x2+y2;1-x+ .其中能用 完全平方公式分解因式的是 () A.B. C.D. D 2 4 x 解:(1)(a+4)2. (2)(1-2t)2. 4.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2的值为. 解析:a+b=3,2a2+4ab+2b2=2(a+b)2=232=18.故 填18. 18 5.分解因式:a2-