城市杯”数学应用能力竞赛(七级

1、2011 年“城市杯”初中数学应用能力竞赛七年级 2011/5/159:00 11:00A说明：1. 考试时间 120 分钟；2. 满分 150 分；3. 把 A 卷的选择题和填空题的答案填写在B卷的答题卡上，交卷时只交 B卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 四个选项中，只有一个正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内1 如果有理数 a、b、c 满足关系 a b0 c，那么代数式（A）必为正数2 1 1 2002 3003 1（ B）必为负数11 4004C）可正可负bc ca2 3 的值（ ab2c3 （D）可能为 0）A）B）6006 800817007C）8008D）9009

2、6006 440，530的大小关系为50 40 30 350 440530 （B）a, b, c, d,（ ac+bd, ad+bc ）。如果对于任意实数 u, v, 都有（ u, v）x, y ）为（ ）（B） （ 1, 0 ） （C） （ 1， 0 ） （D） （ 0, 1） 1，2， 9 的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”3350，（A） 4对于任意实数 （ a, b）（ c, d） （ u, v ）, 那么（A）（0, 1 ） 5今有长度分别为）4040（C）30 505303504 定义有序实数对（ a, b ）与（c, d） 之间的运算30530 4 340 50D）

3、40 30 50440530350”为： （ x, y）9 / 9由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）（A）5 组. （B）7组.（C）9 组.（D）11 组.6 若一个整数为两位数，它等于其数字和的8 倍，如果互换原两位数个位数字与十位数字的位置，那么所得的新两位数是其数字的（ ）（A）17倍（B）1倍（C）2 倍（D）3倍7如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方 的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为 b，数对（ a， b）所有可能的个数为 n，其中 a+b 恰为偶数

4、的不同个数为 m，则 m 等于（）n（ A） 1 （B） 12653（ C）（D）1248已知 n 是整数，现有两个代数式： 的（ ）（ A）只有（ 1） （ B）只有（ 2）1）2n+3，（2）4nC）有（ 1）和（ 2） （ D）一个也没有9正整数 n小于 100，并且满足等式 n n n n，其中 x 表示不超过 x 的最236 大整数，这样的正整数 n 为（ ）个（ A）2（B） 3（C）12（D） 1613 ，则 4S 的整数部分等于（993（C） 6（每小题 5 分，共 50 分）1 1 1 1 111110 设 S 3 3 313 23 33 B)5（A）4 二、填空题11计算：

5、12跳格游戏如图所示，那么人从格外跳到第 6 格，可以有种方法D)72010 2011 1 的结果 人从格外只能进入第一格， 在格中，13如图，直线 ab，那么 x 的度数是 14一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上 朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了 10 分钟，小轿车追上了货车；又过了 5 分钟，小轿车追上客车；再过了分钟货 车追上客车；15若（ m+n）人完成一项工程需要 m天，则 n 人完成这项工程需要天 （假定每个人的工作效率相同） 16若 2011x 1 4 ax4 bx3 cx 2 dx e，则 e= 17设四位数

6、abcd满足 a3 b3 c3 d3 1 10c d ，则这样的四位数的个数为 . 18甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为5:3 ，若两个人同时从同一起点出发，则乙跑了圆后，甲比乙多跑了 4 圈19已知 x=2011，则 4x2 5x 9 4x2 2x 2 3x 720 计算： 11 1 11 2 1 2 3 1 2 3 1002011 年 5 月 15 日“城市杯”七年级数学竞赛试卷 B学校姓名 班级 、选择题（每题 5 分，合计 50 分）题号12345678910答案、填空题答题卡（每题5 分，合计 50 分）11. 。12. 。14. 。15. 。17. 。18

7、。20.、解答题： （1，2题 15分，3题 20分，合计 50分）13.16.19_1. 已知：不论 k 取什么实数，关于 x 的方程 2kx a x bk 1（a、b 是常数）的根总 36是 x 1，试求 a、b 的值。2. 求 k 的最大值，使 2010 可以表示为 k 个连续正整数之和也可以是全部）3. 从 1，2，9 中任取 n 个数， 其中一定可以找到若干个数 （至少一个， 它们的和能被 10 整除，求 n 的最小值2004 年马寅初中学七年级（上）数学竞赛试卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1. 有理数 a 等于它的倒数，则 a2004 是 （ D ）A. 最大的负数

8、B.最小的非负数 C.绝对值最小的整数 D.最小的正整数2. （ 0.125）2003 （8）2004 的值为 （ C ）A. 4B.4C.8D.83. 若 ，则 的取值不可能是 （ B ）A0B.1 C.2D. 24. 在0.1428 中用数字 3 替换其中的一个非 0 数码后，使所得的数最大， 则被 替换的数字是 （ C ）A.1 B.2 C.4 D.85. 把 14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体， 然后将露出的 表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为 （ C ）A.21 B.24 C.33 D.376. 若 m0，m+n n nmB.mnnmC.m mnnD.m

9、nnm7. 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖 960 元，以成本计算，其中一台盈利 20，另一台亏本 20，则本次出售中商场 （ D ）A. 不赔不赚B.赚 160 元C.赚 80 元D.赔 80 元8.2 ，3 ，5 ，6 这四个数中最小的数是 （ A ）A. 2B. 3 C. 5D. 69. 的最小值是 （ A ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 110.用 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数，要使这两个四 位数的乘积值最大，则这两个四位数中，较大的一个是 （ A ）A.8531 B.8765 C.8624 D.8672二、填空题（每小题 5 分，共 50 分

10、）1计算： （ 0 ）.2. 如图 2 的数阵是由 77 个偶数排成的，其中 20、22、 24、36、38 、40 这六 个数由一个平行四边形围住，它们的和是 180 。把这个平行四边形沿上下、左 右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660 ，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 100 。3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当 了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说： “我是记者。 ”张斌说： “我不是 记者。”王大为说： “李志明说了假话。 ”如 果他们三人的话中只有一句是真的， 那么张斌是记者。4. 七年级一班的所有同

11、学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组， 有的同学还 同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的 ，是参加 歌唱小组人数的 ，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是 （8： 7）。5. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的 数据，计算瓶子的容积是（ 60）cm3。6. 有一列数，按照下列规律排列： 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5， 5，5，6，6，6，6，6，6，7，这列数的第 200 个数是（ 20）.7. 一筐苹果 ,如果按 5 个一堆放 ,最后多出 3 个.如果按 6 个一堆放 ,最后多出 4 个.如果按 7 个

12、一堆放 ,还多出 5 个.这筐苹果至少有208个.8. 某班 45 人参加一次数学比赛，结果有 35 人答对了第一题，有 27 人答对了 第二题，有 41 人答对了第三题，有 38 人答对了第四题，则这个班四道题都对 的同学至少有（ 6）人.9. 右图中,在长方形内画了一些直线 ,已知边上有三块面积分别是 13,35,49. 那 么图中阴影部分的面积是（ 97）.10某校六年级的 80 名同学与 2 名老师共 82 人去公园春游，学校只准备了180 瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应 3 瓶汽水（包括老师），不足部 分可到公园里购买，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5 个空瓶可换一瓶汽

13、水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法 筹划，至少还要购买 17 瓶汽水回学校报销。三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1. 请在空格内（如图）各填入 1 个整数，使这两个数的积为 6，共有多少种填 法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于 4 的一种填法。2. 电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳 1 个单位到 K1，第二 步由 K1 向右跳 2 个单位到 K2，第三步由 K2 向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3 跳4个单位到 K4，按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的 点 K100 所表示的数恰是 20.04 ，试求电

14、子跳蚤的初始位置 K0 点所表示的数。 -29 。963. 从小明的家到学校，是一段长度为 a 的上坡路接着一段长度为 b 的下坡路（两 段路的长度不等但坡度相同）已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路 时的速度慢 20%，走下坡路比走平路时的速度快 20% ，又知小明上学途中花 10 分钟，放学途中花 12 分钟判断 a 与 b 的大小；求 a 与 b 的比值B 大于 A3：84. 某商场国庆节搞促销活动，购物不超过 200 元不给优惠，超过 200 元但不超 过 500 元的优惠 10% ，超过 500 元，其中 500 元按 9 折优惠，超过的部分按 8 折优惠。某人两次购物分别用了

15、150 元、 405 元。（1）此人两次购物其物品实际值多少元？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。（1）600（2）45（3）更省钱5. 计算：=2005 分之一参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C B C C B D A A A二、填空题：1.2. 解法一：以平行四边形左上角那个数为规范，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去 2、4、16、18 、20， 那么剩下的数就是左上角那个数的 6 倍。根据题意，可求出平移后的平行四边 形内

16、左上角那数为 660- （24161820） 6=100 。解法二：移动前平行四边形内 6个数的和是 202224362840=180 。 移动后，这六个数的和增加到 660 ，增加了 660-180=480 。由于移动过程中平 行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从 “180到”“660，”每个数都增 加了（ 660-180 ）6=80 。这样，可知道左上角的数增加到 2080=100 。解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行右、 中、左三数分别相加，其和相等，都是六个数这和的 ；另一方面，下一行右边 的那个数与上一行左边那个数相减，差都是 20。这样，求左上角

17、那个数就变成 了一个“和差问题”。算式为（ 6603-20 ）2=100 。说明：本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同 的规律，将会得到不同的解法。3. 假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真 话。这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。也就是说，王 大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。4. 由条件，两个小组：只参加体育小组 =14=2 8；两个小组：只参加歌唱 小组=2 7；故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为 87。5. 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为 75=2cm ，从而水与空着的 部分的比为 42=2 1。由第一个图知水的体积为 104=40 ，所以总的容积为 402（2+1 ）=60 立方厘 M。6. 规律为 1 为1 个、2 为 2 个、3 为 3 个 ，要求第 200 个数是多少。只要 看 1+2+3+4+5+ 当接近 200，应该加到 19 附近， 1+19 和为 。 此时 19 已写完，后面还有 20 个 20，故第 200 个数为 20 。7. 依题意，苹果数加 2后能同时被 5、6、7 整除，故这筐苹果至少有 567 2208 个 .8. 答案 6 人。 考虑