数列公式及结论总结汇编

1、学习 - 好资料数列公式及结论总结1、等差等比数列相应结论等差数列通项公式ana1 (n 1)d通项公式的推广式an am ( n m)d (m, n N )性质若 rspq则 arasa paq等差（比）中项2anan 1an 1Snn(a1an ) 或2数列的求和公式Snna1n(n 1) d2推导方法：倒序相加法 .等比数列ana1qn 1anamqn m ( m, nN )若 r s p q则 ar asap aqa2anan1 n 1Sna1 (1qn ) ( q1)1q或na1Sna1an q (q1)1qna1 (q1)推导方法：错位相减法 .2、等比数列性质应用时密切关注相应项

2、下标和的关系 .（ 1）若 an , bn （项数相同）是等比数列，则an (0) ，1 , an2 , anbn , ananbn仍是等比数列 .（ 2）若数列 log a an 成等差数列，则数列 an 成等比数列 .（ 3）若数列 an 成等差数列，则数列 am , am k , am 2 k , am 3 k , 仍是等比数列 .更多精品文档学习 - 好资料（ 4）等比数列的单调性设 an是等比数列，公比为 q ，则当 a10 或 a10时，数列 an 是递增数列；q10q1a10a10当q 1或时，数列 an 是递减数列；0q1当 q 1时，数列 an 是常数列；当 q 0 时，数列

3、 an 是摆动数列，各项正负相间 .3、等比数列和的性质若 an 是公比 q1的等比数列， Sn 为前 n 项和，则 Sk , S2 kSk , S3kS2k ,成公比为 q k 的等比数列 .4、由递推公式求数列通项公式方法类型Sn f nn求 an ）anS1n1（即：已知前 n 项和 SSnSn 1n 2Tn f nT1n 1anTnn2Tn 1更多精品文档学习 - 好资料（即：已知前 n 项积 Tn 求 an ）an 1can(c 0, d 0)取倒数变成1d 11 的形式andan 1c ancan 1anf (n)把原递推公式转化为 an 1an f (n) ，利用累加法 ( 逐差

4、相加法 ) 求解an 1f (n)anankan 1bankan 1pnan 2pa n 1qa n（其中 p， q 均为常数）把原递推公式转化为 an1f (n) ，an利用累乘法 ( 逐商相乘法 ) 求解设 an mk(an 1m) ，由 km-m=b求出 m的值，则数列 bnanb 是以 k 为公比的等比数列k1等式两边同时除以nankan 1p： pnppn 1 1；令 bnann ，则 bnk bn 11；pp当 k1时， bn 是以 1 为公差的等差数列；p当 k 1时，转化为类型一构造等比数列； p把原递推公式转化为an 2an 1k(an 1an ) ，令kp ，解得 , k

5、的值，kq借助数列an 1an 为等比数列，求得an 通项5、常见数列的前 n 项和： 123nn(n1) ；2 2462nn2n ；更多精品文档学习 - 好资料 13 5( 2n 1)n2 ； 122232n2n( n 1)(2n1) ；6n(n 1)2 132333n3(123n)2.26、常用求和方法分组求和法把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和（差）的形式.注意：公比用字母表示的等比数列要分类讨论 .错位相减法适用于一个等差数列和一个等比数列（公比不等于1）对应项相乘构成的数列求和倒序相加法等差数列前 n 项和公式的推导方法一般适用于一个等差数列和一个等比数列的积所成数列并项求和法把数列中若干项结合到一起， 形成一个新的可求和的数列， 此时，数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中的想可能正、 负相间出现或呈现周期性 . 一般适用于符号数列1 n 或 1 n 1 与阶差数列 f (n) （ f ( n) 为 n 的多项式）的积组成的数列裂项相消法又是把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中