(2012-12)义务教育《数学课程标准》(2011年版)的主要变化

1、数数学课程学课程标准标准 （20112011年版）年版）研研读读 首都师范大学首都师范大学 刘晓玫刘晓玫 2001年年颁布了颁布了义务教育数学课义务教育数学课 程标准程标准（实验（实验稿）稿） 到到 2011年颁布了年颁布了义务教育数学课义务教育数学课 程标准程标准（2011年版） 标准修订的原由 数学课程标准数学课程标准（20112011年版）年版） 的主要变化的主要变化 标准标准的主要结构：的主要结构： 前言前言 课程目标课程目标 课程内容课程内容 实施建议实施建议 1、关于前言、关于前言 （1）数学观、数学教育观的重述）数学观、数学教育观的重述 （2）义务教育数学课程的性质）义务教育数学

2、课程的性质 （3）课程理念）课程理念 （4）课程设计思路）课程设计思路 行为动词行为动词 四个内容领域的主要内容四个内容领域的主要内容 十个核心概念十个核心概念 （1）数学观、数学教育观的重述）数学观、数学教育观的重述 对数学的意义与价值的描述：对数学的意义与价值的描述： 数学与人类发展和社会进步息息相数学与人类发展和社会进步息息相 关关 数学广泛应用于社会生产和日常生数学广泛应用于社会生产和日常生 活各个方面活各个方面 数学是自然科学的基础，也在人文数学是自然科学的基础，也在人文 科学、科学、 社会科学研究发展中发挥越来越大社会科学研究发展中发挥越来越大 的作用的作用 数学与计算机的结合直接

3、为社会创数学与计算机的结合直接为社会创 造价值造价值 对数学教育价值的描述： 数学是人类文化的重要组成部分 数学素养是公民一般素养的重要组 成部分 提供生活、学习所必须的知识与技 能 对人的思维能力、创造能力的发展 发挥不可替代的作用 （2）义务教育数学课程的性质）义务教育数学课程的性质 基础性、普及性、发展性 “基本理念”的意义 课程理念是关于课程的目标、 内容、教与学、评价等的基本认 识和观点，是统领课程的指导思 想，理解它有助于教师树立正确 的数学课程观，从思想观念的层 面更好地把握课程标准 （3）基本理念 1 2 3 4 5 课程的核心理念 课程内容 学与教的活动 信息技术 学习评价

4、“基本理念”的内容 标准（2011年版）的课程理念由实 验稿的六个方面表述为五个方面： “人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发 展。” “课程内容的组织要重视过程，处 理好过程与结果的关系；要重视直 观，处理好直观与抽象的关系；要 重视直接经验，处理好直接经验与 间接经验的关系。” （4）课程设计思路）课程设计思路 行为动词行为动词 四个内容领域的主要内容四个内容领域的主要内容 十个核心概念十个核心概念 3将“行为动词”和“案例”等统一 放入附录 描述结果目标的行为动词，包括 “了解、理解、掌握、运用”等术语。 描述过程目标的行为动词，包括 “经历、体验、探索”等术语。

5、案例增加了详细的说明和解答， 并对案例进行统一编号。 2关于数学课程目标 标准（2011年版）对课 程目标进行了完善，在具体 表述上做了修改，更加凸显 了课程改革倡导的使学生经 历数学学习过程、学会数学 思考等。 课程目标 概述 具体 阐述 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 学段目标 第一学段 第二学段 第三学段 总体目标 课程目标的结构 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的 数学的基础知识、基本技能、基本思想、 基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、 数学与生活之间的联系，运用数学的思维 方式进行思考，增强发现和提出问题

6、的能 力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣， 增强学好数学的信心，养成良好的学习习 惯，具有初步的创新意识和实事求是的科 学态度。 总体目标 u基础知识基础知识 u基本技能基本技能 “双基双基” u基础知识基础知识 u基本技能基本技能 u基本思想基本思想 u基本活动经验基本活动经验 “四基四基” u分析问题分析问题 u解决问题解决问题 “两个能力两个能力” u发现问题发现问题 u提出问题提出问题 u分析问题分析问题 u解决问题解决问题 “四个能力四个能力” 知识技能知识技能 数学思考数学思考 问题解决问题解决 情感态度情感态度 课程目标的四个维度 数学思考： 建

7、立、符号意识和空间观念，初步形成几何直 观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随 机现象。 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学 活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达 自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 1.课程内容结构上的变化 2.第三学段具体内容的修改 3、课程内容 1.课程内容结构上的变化 四个领域： 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 “数与代数” “数与代数”部分内容结构上没 有变化: 数与式 方程与不等式 函数 实实验稿验稿 （空间与图形）（空间与图形） 20112011年版年版 （图形

8、与几何图形与几何） 图形的认识 图形与变换 图形与坐标 图形与证明 图形的性质 图形的变化 图形与坐标 “图形与几何” 大纲大纲 （几何）（几何） 图形与证 明 第一学段内容减少，主要是 学会分类、会进行简单的数据搜 集与整理的； 第二学段分为“简单数据统 计过程”和“随机现象发生的可 能性”两部分； 第三学段分为“抽样与数据 分析”和“事件的概率两部分”。 “统计与概率” 综合与实践” 在三个学段上统一了提法 。 进一步明确了“综合与实践”的内涵和要 求： 以问题为载体 以学生自主参与为主的学习活动。 “综合与实践”的教学目标是帮助学生积 累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意 识。 2.

9、第三学段具体内容的修改 与前后学段的知识内容的衔接； 与学生的生活经验和未来的生活实践 的联系； 学生对知识内容的接受能力和水平； 对学科本质以及核心思想的体现。 （1）删减的一些主要内容及其 分析 能对含有较大数字的信息作出合理的解 释与推断； 了解有效数字的概念； 能够根据具体问题中的数量关系，列出 一元一次不等式组，解决简单的问题 与梯形有关的内容： 掌握梯形的概念和性质； 探索并了解等腰梯形的有关性质和四边 形是等腰梯形的条件； 证明等腰梯形的性质定理和判定定理； 探索并了解圆与圆的位置关系； 关于影子、视点、视角、盲区 等内容，以及对雪花曲线和莫比 乌斯带等图形的欣赏等； 关于镜面对

10、称的要求； 极差、频数折线图等内容 （2）增加的一些内容及其分析）增加的一些内容及其分析 最简二次根式和最简分式的概念； 能用一元二次方程根的判别式判别 方程是否有实根和两个实根是否相 等。 会比较线段的大小，理解线段的和、 差，以及线段中点的意义 了解平行于同一条直线的两条直线 平行 会按照边长的关系和角的大小对三 角形进行分类 了解并证明圆内接四边形的对角互 补； 了解正多边形的概念及正多边形与 圆的关系 尺规作图：过一点作已知直线的垂 线；已知一直角边和斜边作直角三 角形；作三角形的外接圆、内切圆； 作圆的内接正方形和正六边形 能用计算器处理较为复杂的数据； 理解平均数的意义，能计算中位

11、数、 众数； 在第三学段的“数与代数”和“图形与几何” 部分， 分别有以 “*” 标注的选学内容，列举如下： *能解简单的三元一次方程组 *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 *了解一元二次方程的根与系数的关系 *了解平行线性质定理的证明 *了解相似三角形判定定理的证明 *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦 所对的两条弧 *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画圆的两条切 线的长相等 （3）在要求上有变化的内容）在要求上有变化的内容 此外，标准中还有一些是在 知识内容的具体要求程度上的变 化或要求的精细化，如原来要求 的是“了解”，现在则是“理 解”，等等。 如实验稿中的“

12、了解整式的概念， 会进行简单的整式加、减运算”，修改 稿阐述为“理解整式的概念，掌握合并 同类项和去括号的法则，能进行简单的 整式加法和减法运算”； 实验稿中的“了解补角、余角、对 顶角，知道等角的余角相等、等角的补 角相等、对顶角相等，理解对顶角、余 角、补角等概念”，在修改稿中的要求 变化为“探索并掌握对顶角相等、同角 （等角）的余角相等，同角（等角）的 补角相等的性质”； 实验稿: “能在同一直角坐标系中，感受图 形变换后点的坐标的变化” 2011年版： “在直角坐标系中，以坐标轴为对 称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边 形的对称图形的顶点坐标，并知道对应 顶点坐标之间的关系”、 “在直

13、角坐标系中，能写出一个已 知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移 后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐 标之间的关系”等四句话来阐述。 上述的变化，一方面是对一些知识内容 在要求上的重新考虑，比如增加了探究 性，另一方面是希望能够对内容的要求 更加具体、明确，从而可以保证课程的 实施更加顺利。 公理？ 出发点？ 基本事实？ 关于“基本事实” 实验稿实验稿2011年版年版 （1 1）两条平行直线被第）两条平行直线被第 三条直线所截，同位角三条直线所截，同位角 相等。相等。 (2)(2)两条直线被第三条直两条直线被第三条直 线所截，如果同位角相线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平等，那么这两条直线

14、平 行。行。 （3 3）两边及其夹角分别）两边及其夹角分别 相等的两个三角形全。相等的两个三角形全。 （4 4）两角及其夹边分别）两角及其夹边分别 相等的两个三角形全等。相等的两个三角形全等。 （5 5）三边分别相等的两）三边分别相等的两 个三角形全等。个三角形全等。 （6 6）两个全等三角形的）两个全等三角形的 对应边相等，对应角相对应边相等，对应角相 等。等。 （1)1)两点确定一条直线。两点确定一条直线。 （2 2）两点之间线段最短。）两点之间线段最短。 (3) (3)过一点有且只有一条直过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直。线与已知直线垂直。 (4) (4)两条直线被第三条直线两条直

15、线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那所截，如果同位角相等，那 么这两条直线平行。么这两条直线平行。 （5 5）过直线外一点有且只有）过直线外一点有且只有 一条直线与这条直线平行。一条直线与这条直线平行。 （6 6）两边及其夹角分别相等）两边及其夹角分别相等 的两个三角形全。的两个三角形全。 （7 7）两角及其夹边分别相等）两角及其夹边分别相等 的两个三角形全等。的两个三角形全等。 （8 8）三边分别相等的两个三）三边分别相等的两个三 角形全等。角形全等。 （9 9）两条直线被一组平行线）两条直线被一组平行线 所截，所得的对应线段成比所截，所得的对应线段成比 例。例。 基本事实基本事实 “在

16、数学课程中，应当注重 发展学生的数感、符号意识、空数感、符号意识、空 间观念、几何直观、数据分析观间观念、几何直观、数据分析观 念、运算能力、推理能力和模型念、运算能力、推理能力和模型 思想。思想。为了适应时代发展对人才 培养的需要，义务教育阶段的数 学课程要特别注重发展学生的应应 用意识用意识和创新意识创新意识。” 摘自标准（摘自标准（2011年版）年版） P5 关于核心概念 标准（2011年版） 观念观念 观念观念 为什么设计核心概念 1、学生在数学学习中应该建立和培养的学生在数学学习中应该建立和培养的 关于数学的感悟、观念、意识、思想、关于数学的感悟、观念、意识、思想、 能力等，因此，可

17、以认为，它们是学能力等，因此，可以认为，它们是学 生在义务教育阶段数学课程中最应培生在义务教育阶段数学课程中最应培 养的数学素养，是促进学生发展的重养的数学素养，是促进学生发展的重 要方面。要方面。 2、这些概念是实实在在蕴涵于具体 的课程内容之中，或者与课程内容 紧密结合的。从这一意义上看，核 心概念往往是一类课程内容的核心 或聚焦点，它有利于我们把握课程 内容的线索和层次，抓住教学中的 关键。并在数学内容的教学中有机 地去发展学生的数学素养。 3、核心概念本质上体现的是数学的 基本思想。 4、这些核心概念都是数学课程的目 标点，也应该成为数学课堂教学的 目标，并通过教师的教学予以落实。 数

18、感 主要是指关于数与数量、数量关 系、运算结果估计等方面的感悟。建 立数感有助于学生理解现实生活中数 的意义，理解或表述具体情境中的数 量关系。 举例：7000平方米有两只东北虎，东 北虎成为国家一级保护动物 符号意识 主要是指能够理解并且运用符号 表示数、数量关系和变化规律；知道 使用符号可以进行运算和推理，得到 的结论具有一般性。建立符号意识有 助于学生理解符号的使用是数学表达 和进行数学思考的重要形式。 案例 老师在黑板上写出三个算式，52- 32=82， 92-72=84 ， 152-32=827 ，王华 接着又写出了两个具有同样规律的算 式： 112-52=812 ， 152-72=

19、822 ， 请你再写出两个（不同于上面算式） 具有上述规律的算式； 用文字写出反映上述算式的规律； 证明这个规律的正确性。 任意写出一个两位数，颠倒它的个位 与十位，得到一个新的数，将这两个 数相加，他们的和有什么规律？ 空间观念 主要是指根据物体特征抽象出几 何图形，根据几何图形想象出所描述 的实际物体；想象出物体的方位和相 互之间的位置关系；描述图形的运动 和变化；依据语言的描述画出图形等。 “想象”是空间观念的核心 视图、展开与折叠、变换等等 第一、二学段是培养空间观念的重要阶 段 几何直观 主要是指利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题 变得简明、形象，有助于探索解

20、决问 题的思路，预测结果。几何直观可以 帮助学生直观地理解数学，在整个数 学学习过程中都发挥着重要作用。 什么是博士.doc 几何直观与数形结合的关系 几何直观与空间观念的关系 数据分析观念 主要是指了解在现实生活中有许多问题应当 先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断， 体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法， 需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，即一方面对于同 样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面 只要有足够的数据就可能从中发现规律。 运算能力 主要是指能够根据法则和运算律 正确地进行运算的能力。培养运算能 力有助于学生理解运算的算理，寻求 合理简洁的运算途径解决问题 推理能力 推理是数学的基本思维方式，也是人们学 习和生活中经常使用的思维方式。 演绎推理：演绎推理是从已有的事实 （包括定义、公理、 定理等）和确定的规则（包 括运算的定义、法 则、顺序）出发，按照逻辑 推理的法则证明和 计算。 合情推理：合情推理是从已有的事实 出发，凭借经验和