微积分6章期末复习试题

1、微积分 5-6 章期末复习试题微积分（ III ） MOOC 期末考试题选择题1 、计算 limx1y1(A)23(C)82、计算 lim(1y3(A)e3(C)e6y422 2=( D ).xy( B) 321( D)812xy)x =( A ).3( B)e2( D)e3、下列二元函数在(0,0) 处可微的有( B2 y)个.2 2 1x y sin 2(1)f(x,y)x20,xy ,2 2 ,(3) f(x,y) x2 y20,2y220,(x2(2) f(x,y)0.y2)cos 2 1x22y20,(A)0 B()122x2 y222 xyC ()20,0.(D)30,3y,(4)

2、 f(x,y) x2 y2,0,0.0,y2 04、若 f (x,y)在点 (0,0) 的两个偏导数存在 , 则下列命题不正确的个数为 (2)lixm0 f (x,0)与lyim0 f (0, y)均存在 (4)lim f (x, y)存在(1)f (x, y)在点(0,0)连续 (3) f (x, y)在点 (0,0)可微(A)0(B)1(C)2y0(D)35、已知 z 是由方程xxeyz3z 确定的函数，则zx=( C ).(0,2 ，1)13(A)12(e313(C)13(e31)1)1( B)2(e13 ( D)3(e331)1)6、已知z ln( x y2)，则1(A)121( B)

3、 12(C)2( D) 27、设方程 x y ez z确定 z2则 z21,0 =( D ).x2(A) 12( B) 1(C)2( D) 12zx y (1, 1) =( A ).z x,y8、已知f ( x, y,z) 确定，则 f(A)1(C) 29、设 D为xy2z3,函数z 由方程x2 (1,1,1)=( C ).B( )2(D) 12xy2 4 2，计算积分Dy2 z2 3xyz 0dxdy=( C(A) 2(C)3 3(B)3 2(D)4 310、已知 z xy ，则全微分 dz=( A ).(A) yxy 1dx xyln xdy(B) xylnxdx yxy 1dy(C) y

4、xy 1dx yxy 1dy(D)xyln xdxxyln xdy11、计算在曲面xy(A) x13 y5115(C) (x 3) 5(y).yz zx 1 0 在点(3, 1,2) 的切平面 方程为( C2 (B) x 3 y 1 z 22 1 5 21) 2(z 2) 0 (D) (x 3) 5(y 1) 2(z 2)212、设曲线 x(A)x111(C)(x 1)y222(y22y2 z2 6, y z 0.z112) (z 1) =0则此曲线在点(B)x111(D)x z(1, 2,1) 的法平面方程为 ( D ).y 2 z 10113、已知抛物面 z 4 x2 则切点P的坐标 是(

5、 A ). (A)(1,1,2)(C) ( 1, 1,2)y2上点P处的切平面平行于平面 2x 2y z 1 0,B( )(1, 1,2)(D)( 1,1,2)14、计算 曲面xyz 1 的切平面与坐标面围成的四面体的体积为 ( A ). (A)92(B) 2(C) 9(D)2915、计算 曲面 x y z 2 上任一点处的切平面 在各坐标轴上的截距之和为 ( D ).(A)6( B) 12(C)2( D)416、计算 函数 f(x,y,z) z x2 y2在点 (4,2, 1)处沿方向 l 的方向导 数 fl =( C ).(2,1, 1)( B) 1( D) 32xy z2,则u 在点(2

6、, 1,1)处沿着( A ). 方向的方向 导数 值最大。(A)3 2(C)2 317、设函数u(A) ( 2,4, 2)(C)(2,4, 2)(B) ( 2,4,2) ( D) ( 2,2,2 )18、计算隐函数x2z2(A)6(C)22y2B()( D)2x 2y 4z 10 0 的极小值 为( C ). 419、已知z=f (x, y)在(1,1)处可微 ,且f (1,1)=1 ， f x (1,1)=2, f y (1,1)=3, (x)=fx,f(x,x), 则 d 3(x)| (1,1) ( A ).dx(A)51(C)6( B)45( D)420、计算曲面z(A) 76(C)46

7、x2 y2到平面x y 2z 2 的最短距离为( C ).B() 34D( ) 16P= (1 x y z)dV，Q= (1 VV 则下列正确的是 (A)P Q R (C)Q P R3dV，21、设其中V是由三坐标面与平面x y z 1所围成的闭区域，且x y z)2 dV，R= (1 x y z) VB ) .B()P Q D( )Q P222、化二次积分 2df(rcos ,rsin )rdr为直角坐标形式的二次积分，0 2cos则下列正确的是( B )(A)(C)22x x2dx 204 x224 x20dx 2x x2 f(x,y)dyf ( x, y)d y2 4 x2(B) 0dx

8、 2x x2 f (x, y)d y24 x2(D) 0dx 2xx2 f (x, y)d y设D是由抛物线y x2与直线y x所围成的闭区域， 计算积分 sinx d xd y=23、C ).Dx ( A)2sin1 (C)1 sin1B ()2cos1D ()1 cos124 、计算积分 dxe y dy = (0x1(A) 12(e1)( B)1(C) 12 11 e( D)25、设 V 是由不等式：22x2 y 2的闭区域，计算 积分4zdVV(A)(B)5424(C)5(D)9z212112224, z 0, x y2x 所确定C)26、设 V 是由不等式： x2 y2 z2 1所确

9、定 的闭区域，计算积分z2dv = ( B ) .V(A)( B)145(C )11515( D )427、设一物体占有的 空间闭区域 V由曲面z x2 y2 1与平面z ( x, y, z) z，则该物体的质量为( B 422B( )223(D)8831,x 1所围成的闭区域，在点( x, y, z)的体密度为(A)83(C)44328 、设 D是由直线计算 积分1y123xey， y 12( x2 y2 )d xd y=( A ) .5所围成,).(A)13(C) 2329、设 V 是由球面x2B)23D) e2计算 积分V2y2y2 z2 2z 所围成的闭区域， z2 dV =(A ).

10、(A)85(C)94B)2D)430 、设 D：计算积分2 2 2 2x y 4 ，sin x2 y 2 dxdy =(C )D) 2 22(A) 2(C) 6 22( B)2 231、设 V 是由球面 x22y2在第一卦限内的闭区域，z2 R2与平面 x 0, y2 2 2计算 积分 sin x2 y2 z20, z 0 所围成的22 V x ydV =( B )(A) (sin R2R cos R)( B) (sin R2Rcos R)(C) 2( cos RR cos R)(D) 2(cosRRsin R)32 、设 L 为椭圆 xy1,其周长为23计算 ? (3x2 2y2)ds=（

11、B ）.(A)2a(B)6a(C)3a(D)8a222233 、设 L为圆周xyz a ,xyz0.计算 积分 ? （x22 y)d s=（B）(A) 2 a3(B) 4 a333(C ) 3 a3(D) 1 a22a,334、设 L是由曲线 x2 y2R2与直线 y x及 y 0在第一象限内所围的扇 形的整个边界22，计算积分 j e x y ds=（ D ）(C)eR 2R( D)e42eR35、计算曲线yx4 4 sin od0x4的弧长为（(A)16( B)8(C)24( D)036、圆柱面 x2 y2x 位于球面222 xyz1 内的面积是(A) 4(B) 2(C) 2( 2)(D)

12、237、设空间区域V1 :x222 yzR2, x0和 V2 : x2 y2z2 R2, x 0,则下列正确的是( A ).(A) xdV 4xdV(B)ydV 4ydVV1V2V1V2(C) zdV 4zdV(D)xyzdV 4xyzdVV2 V1 V21eA ) .( A ). y 0, z 0,改变二次积分38、dy y f（x,y）dx 的顺序，则下列正确的是（0ee ln x(A) 1dx 0 f(x,y)d yeln x(B) 0dx 1 f(x,y)d ye(D) dx0f(x,y)d ye1(C) 0edx l1nx f(x,y)d y0 ln x39、设 f(u)连续, F(

13、t)(A)(C)2f(x2 y2 z2 ) dxdydz, 且f (1)=1, 则F (1)=( D ). x2 y2 z2 t 2(B)12(D)440、设曲面 S为半球面 z22x y ，计算 积分 (x ySz)d S= (A)4(C)3( B)2( D)41、设曲面 S为柱面x2 y2 R2位于平面z 0, z H(H 0)之间的部分，dS22x2 y2H2)R2)H(C) ln(1 R2 )计算 积分s=( A ) .(A)2 ln(1(B)2(D)arctan H2R2 arctan HR22x 计算积分 dS s R2 x2R(A) RlnhR(C)2 Rlnh42、设曲 面 S

14、为球面R2位于平面 z h(0 h R)以上 的部分，).2y2(B)2 Rln hR(D) Rln h R43、设 V是由 z3 x 2 y 2 与 x则 V 的表面积为(B ) .(A)216 (B )136(C )3( D )62 y2 y 22z所围成的立体 ,44、计 算质量分布在球面 x2 的形心的坐标 为( B ).111(A)( , , )333444(C)( , , )z2 1 在第一卦限部分的边界444(B)( 4 , 4 , 4 )333222(D)( , , )45、计算质量均匀分布在空间区域 V： R2 x2 y2 z2 上的形心的坐标为(A)(1,1,83 R)45(C) 0, 0, 45 R56C)1( B)(1,1,13 R)( D)(0,0, 3R)84R2 , z 046、设曲面 S为球面 x21计算 积分 1zdS=( CS22y2z22Rz(R 0)，).47、计算心形线 ra(1 cos ) a 0 的全长为(D)(A)4a( B)3a(C)6a( D)8a(B)4(D)2R3R4(A)4 R4(C)2 R31 x2 y2 (0 z 1)48、计算