整式规律探索类型题目

1、整式规律探索类型题目一填空题（共 11 小题）1一组按规律排列的式子 ： ， ， ， ，则第 n个式子是（ n为正整数 ）2观察一列单项式 ：x，4x2，9x3，16x4，则第 n 个单项式是 3观察下列单项式 ：3a2、5a5、7a10、9a17、 11a 26它们是按一定规律排列的 ，那么这 列式子的第 n 个单项式是 4观察下列各式 ：x+1 ，x2+4 ，x3+9 ，x4+16 ， x5+25 ，按此规律写出第 n 个式子 是5观察下列单项式 ：xy2，2x2y4，4x3y6，8x4y8，16x5y10，根据你发现的规律写出第 n 个单项式为 6观察下列单项式 ： a，2a2，3a3，

2、4a4， 5a5，可以得到第 2015 个单项式是； 第 n 个单项式是7观察下列关于 x的单项式 ：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按此规律写出第 9 个单项 式是 ，第 n 个单项式是 8有一列式子 ，按一定规律排列成 3a2，9a5，27a10，81a17，243a 26，（1）当 a=1 时，其中三个相邻数的和是 63 ，则位于这三个数中间的数是；（2）上列式子中第 n 个式子为 （ n 为正整数 ）9有一个多项式为 a8 a7b+a 6b2a5b3+，按照此规律写下来 ，这个多项式的第六项 是10 观察下列多项式 ： 2a b ， 4a+b 2，8ab3，16a+b 4

3、，按此规律 ，则可以得到第 7 个 多项式是 专业 word 可编辑11 一组按规律排列的多项式 ：a+b ，a2+b 3，a3+b 5，a4+b 7其中第 10 个式子是 第 n 个式子是 二解答题（共 14 小题）12 学规律在数学中有着极其重要的意义 ，我们要善于抓住主要矛盾 ，提炼出我们需要的 信息 ，从而解决问题 （1）观察下列算式 ：31=3 ，32=9 ，33=27 ， 34=81 ，35=243 ， 36=729 ， 37=2187 ， 38=6561 ，通过观察 ，用你所发现的规律确定 32014 的个位数字是；（2）观察一列数 2，4，8， 16，32，发现从第二项开始 ，

4、每一项与前一项之比是一个 常数 ，这个常数是；根据此规律 ，如果 an（ n 为正整数 ）表示这个数列的第 n 项，那么 a18=， an=；（3）观察下面的一列单项式 ：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律 ，第 5 个单项 式为 ；第 7 个单项式为 ；第n 个单项式为 13 观察下面有规律的三行单项式 ： x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，2x，4x2， 8x3，16x4，32x5， 64x6，2x2，3x3，5x4，9x5，17x6，33x7，（1）根据你发现的规律 ，第一行第 8 个单项式为 ；（2）第二行第 n 个单项式为；（3）第三行第 8个单项式为；第 n

5、 个单项式为 14如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去 ，若用有序实数对 （a，b）表示第 a 行 的第 b 个数 如（3，2）表示偶数 10专业 word 可编辑1）图中 （ 8，4）的位置表示的数是，偶数 42 对应的有序实数对是2）第 n 行的最后一个数用含 n 的代数式表示为， 并简要说明理由15如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成 ， 观察规律并完成各题的解答1）表中第 6 行的最后一个数是， 第 n 行的最后一个数是 （2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置 ，如 9的位置是 （4，3），则168 的位置 是16 观察下列等式第2个等式 ： ；第 4 个等式 ：第 1

6、个等式 ：第 3 个等式 ：；请解答下列问题1）按以上规律列出第 5 个等式 ：a5=2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式 ：an=（ n 为正整数 ）；3）求 a1+a2+a3+a4+a 100 的值4）探究计算 ：专业 word 可编辑17 观察下面三行数 ：2，4，8，16，32 ，64；0，6，6，18，30 ， 66 ；1， ， ， ， ， ，；（1）第一行数的第 8 个数为 ；n 个数表示为（2）若第一行的第 n 个数用 （2）n 表示，则第三行的第（3）取每一行的第 m 个数 ， 三个数的和记为 p， 当 m=10 时，求 p 的值 ； 当 m=时， |p+30000| 的

7、值最小 18 观察下面三行数 ：2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66，1，2，4，8，16，32，（1）第 行第 n 个数是（2）第 行数与第 行相应的数分别有什么关系 ？（3）取每行数的第 9 个数 ，计算这三个数的和 19 观察下面三行数 ：2，4，8，16，32 ，64，；0，6， 6，18，30 ， 66 ，；3，3， 9，15，33，63，（1）第行数的第n 个数是；专业 word 可编辑2）请将第 行数中的每一个数分别减去第 行数中对应位置的数 ，并找出规律 ，根据你得到的结论 ， 直接写出第 行数的第 n 个数是； 同理直接写出第 行数的第n 个数是；3）取

8、每行的第 k 个数，这三个数的和能否等于 509 ？如果能 ，请求出 k的值；如果不能， 请说明理由 20 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成 ， 观察规律并完成各题的解答1）表中第9 行的最后一个数是它是自然数的平方 ，第 9 行共有个数 ；表中第n+1 ）行的第一个数是， 最后一个数是，第（n+1 ） 行共有数；用含 n 的代数式表示 ）求第 （ n+1 ） 行各数之和 21 观察如表三行数的规律 ，回答下列问题第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行248a 3264第2行06616 3066第3行1248 16b1） 第 1 行的第四个数 a 是； 第 3 行的第六个数 b 是2

9、）若第 1 行的某一列的数为 c， 则第 2 行与它同一列的数为；3）已知第 n 列的三个数的和为 5037 ，若设第 1 行第 n 列的数为 x，试求 x 的值 22 仔细观察下列三组数专业 word 可编辑第一组 ：1、4、9、16、25第二组 ：0、 5、 8 、 17、24第三组 ：0、10、16、34、48解答下列问题 ：（1）每一组的第 6 个数分别是、 、 ；（2） 分别写出第二组和第三组的第 n 个数 、 ；（3）取每组数的第 10 个数 ，计算它们的和 23 观察下面三行数 ： 2，4，8，16 ， 1，2，4，8， 3，3，9，15 ，（1）第行数按什么规律排列的 ， 请写出来 ？（2） 第行数与第 行数分别对比有什么关系 ？（3）取每行的第 9 个数，求这三个数的和 ？24 观察下列 3 行数2，4，8，16，32 ，640，6，6，18，30， 66 3，3，9，15，33，63 ，根据你得到的结（1） 第 行的第 n 个数是（2 ）（） 请将第 行数中的每个数都减去第 行数中对应位置的数论， 直接写出第 行数的第 n 个数是 （） 直接写出第 行数的第 n 个数是 专业 word 可编辑3）取每行数的第 k 个数 ，这三个数的和能否等于 509 ？如