10.2012年《平方根运算》专项测试题

1、10.2012年平方根运算专项 测试题平方根运算专项测试题一 解答题（共30小题）1. 一个正数x的平方根是2a-3与5-a,贝V a是多少？ 2 .已知2a- 1的平方根是 3, 3a+2b+4的立方根是3, 求a+b的平方根.3. x2=49,求 x.4. 求下列各式中的x（1）x2=17;（2）x2-器=0.5 .若2m - 4与3m - 1是同 一个数的两个平方根，求 m 的值.7.已知 x2- 169=0,求 x.&已知一个正数的两个平方 根是m、n,且3m+2n=2,求 这个数.9.已知山的整数部分为a, b 是25的平方根，求ab的值.10.4- -2711计算：V .12计算:

2、(“匚市；(2) ;+ : +4-(精确到0.01).13. (x - 2) 2=46.求下列各式中的x的值:(1) 25x2=36(2) (x+1) 3=814.若一个正数的两个平方根 分别为a+2与3a- 1,试求出 a的值.（提示：正数的两个 平方根互为相反数）15. (1) X2- 7=0(2) X3+27=0(3) (x - 3) 2=64(4) (2x- 1) 3=- 816 .已知(a2+b2+1) 2=4, a2+b2的值.仃.求下列各式的x.(1)(2)4x2=64 (x+1) 2=81(3)(4)(x+5) 3=-3 (2x- 3)2163+81=019若：,；_ ?-.的

3、平方根.20.求下列各式中的x:(x+1) 2+8=72;(2x - 1) 2 -27=0.21.22.=0,求x的值：2 (x+123.(1) 4x2=9(x - 1) 2=25.2=98求下列各式中x的值.4 (2x- 1)2- 16=0(5)18. (1)若一个正数的平方根 是2a- 1和-a+2,求a的值.x绝对值等1 - x的值. m n(2)已知a, b互为相反数， m, n互为倒数， 于 2,求-2mn+24.已知a- 1与5-2 的平方根，求a和m的值.25.求下列各式中的x|-2) 3= 26.求正数x的值：3(2x - 1)2=27.27. 已知(2a- 1)的平方根 是土

4、 3, (3a+b - 1)的平方根 是 4,求a+2b的平方根.28. 已知一个正数的平方根是 a- 3与2a- 9,求这个正数的 值.29. 求下列各式中的实数x(1) (x - 2)2=36(2) (2x- 1) 3= - 125.30. 16x2- 25=0.平方根运算专项测试题平方根运算专项测试题参考答案与试题解析2a-1=9，解得121，11T.的平方根是土.二x= 一.解答题(共30小题)1. 一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a是多少?考点：平方根。1434344专题：计算题。分析：由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此得到2a-3+5 -a=0,解方程即可.解答

5、：解：根据题意得：2a - 3+5- a=0解之得：a=- 2.点评：本题考查平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反 数，0的平方根是0,负数没有平方根.2. 已知2a- 1的平方根是土 3, 3a+2b+4的立方根是3,求a+b的平方 根.考点：平方根；立方根。1434344分析：先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组, 解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根.解答：解：由题意，有l3a+2b+4-27 24二= 3.故a+b的平方根为土 3.点评：本题考查了平方根、立方根的定义如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.如果一

6、个数x 的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.3. x2=49，求 x.考点：平方根。1434344分析：两边同时直接开平方即可.解答：解：tx2=49. x= 7.点评：此题主要考查了开平方的运算，注意一个非负数有两个平方根, 互为相反数，正值为算术平方根.4. 求下列各式中的x121(1) x2=17； (2) x2=0.49考点：平方根。1434344专题：计算题。分析：(1) (2)两个小题都可以用直接开平方法求出结果.解答：解：(1)： (土 1 r) 2=17,. 17的平方根是土一 一, x= . | =绍=0,X2l纠.入 4949：x2-121点评：此题主要考查了平方根

7、的定义，用到的知识点为：一个正数有两 个平方根，它们互为相反数.5. 若2m- 4与3m- 1是同一个数的两个平方根，求m的值.考点：平方根。1434344分析：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4= -(3m- 1),解方程即可求解.解答：解：依题意得2m-4=-(3m- 1),解得 m=1;.m 的值为 1.点评：此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数.6. 求下列各式中的x的值：(1) 25=36 (2) ( x+1) 3=8考点：平方根；立方根。1434344 分析：(1)方程的两边同时除以25后，直接开平方计算即可；(2) 直接开立方即

8、可方程的解.解答：解：(1) 25花36两边同时除以25得匸二丄二一丄.X 255(2) (x+1) 3=8开立方，得工十二 V，：x+1=2解得 x=1.点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一 兀二次方程的解的类型有：x2=a(a0)； aX=b(a,b同号且a0)； (x+a) 2=b (b 0)； a (x+b) 2=c (a, c 同号且 a工 0).法则： 要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取 正负，分开求得方程解”.7. 已知 x2- 169=0 求 x.考点：平方根。1434344分析:首先移项求得x2的值，进而利用开平方法即可求得x的

9、值. 解答：解：x2=169/.x=13.点评:此题主要考查了平方根的定义解方程，首先利用开平方法解高次 方程，解高次方程就是转化为一元一次方程解决问题.8 .已知一个正数的两个平方根是m、n,且3m+2n=2,求这个数.考点：平方根。1434344分析：根据正数的两平方根互为相反数得到m,n的关系，再和3m+2n=2 组成方程组，解方程组求出m, n，最后写出那个正数.解答:解：根据题意，得m+n=0,又3m+2n=2所以有：，解得m=2, n=-2因此这个正数为4.1,3nrl-2n=2点评：此题主要考查了平方根的性质，首先利用一个正数的平方根是互 为相反数的然后利用了解方程组的方法，对二

10、元一次方程组会 用加减消元或代入消元法解.9 .已知疔丄|的整数部分为a, b是25的平方根，求ab的值.考点：平方根；估算无理数的大小。1434344分析:根据K _,，即可确定整数部分的值，再根据平方根的定义即可求得b的值，进而即可求得ab的值.解答：解：.1.414,1.732 一 =2.236, . =2.449.13. (x- 2) 2=4考点：平方根。1434344分析：利用平方根的意义首先求得x-2的值，进而即可求得x的值. 解答：解：两边开平方得x -2= 2.x=0或4.点评：此题主要考查了利用平方根的定义解方程，解决本题的关键是根 据平方根的定义，把二次方程，转化为一元一次

11、方程.14. 若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a- 1,试求出a的值.(提 示：正数的两个平方根互为相反数)考点：平方根。1434344分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可知(a+2) +(3a -1) =0,求出a即可.解答：解：由题意得(a+2) + (3a- 1) =0,解得=_即a的值是 一.n 4点评：本题考查平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反 数，0的平方根是0,负数没有平方根.15. (1) X2- 7=0(2) X3+27=0(3) (x-3) 2=64( 4)(2x-1)社-8考点：平方根；立方根。1434344分析：(1)首先移项求得X2的

12、值，再根据平方根的定义即可求解；(2) 首先移项求得x3的值，再根据立方根的定义即可求解；(3) 根据平方根的定义即可求解；(4) 根据立方根的定义即可求解.解答：解：(1)T X2=7,. x= I： i ； T x3=- 27.x=- 3；(3) v(x-3) 2=64.x-3= 8.x=11 或-5；(4) T(2x-1) 3=- 8.2x-仁-2.x=-二.2点评：此题主要考查平方根、立方根的定义，主要利用了立方根、平方 根的定义解高次方程，其方法就是通过开方转化为一元一次方程.16. 已知(a2+b2+1) 2=4,求 a2+b2 的值.考点：平方根。1434344分析：把炉+b2看

13、成一个整体，开平方即可求得炉+b2的值.解答：解：a+b2+1=2,. a2+b2=1, a2+b2=-3, a2。，b20,.ai2+b20,.a2+b2=1.点评：本题既考查了对平方根的掌握，又考查了代数式求值的方法，同 时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力注意鲜+b2。.17. 求下列各式的x.(1) 4x2=64 (2) (x+1) 2=81 (3) (x+5) 3=- 216(4) 3 (2x- 3) 3+81=0(5)4 (2x-1) 2- 16=0考点：平方根；立方根。1434344分析：(1) (2)直接利用数的开方进行计算；(3) (4)利用数的开立方进行计算；(5) 先

14、移项，写成(x+a) 2=b的形式，然后利用数的开方解答. 解答:解：(1) 4x2=64，系数化为1得，x2=16,解得x= 4；(2) (x+1) 2=81，开方得,x+1=9,解得 x=8或-10;(3) (x+5) 3=- 216 开立方得，x+5=- 6,解得 x=- 11；(4) 3 (2x-3) 3+81=0，移项得，3 (2x-3) 3=- 81,系数化为1得，(2x-3) 3= 27,开立方得，2x-3=- 3,解得 x=0；(5) 4 (2x- 1) 216=0,移项得，4(2x- 1) 2=16,系数化为1得，(2x- 1) 2=4,开方得，2x-仁2,解得x=1.5 或

15、 0.5.点评：此题主要考查了立方根、平方根的定义，其中(1) 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a( a0)； ax2=b (a, b 同号且 a0) ； (x+a) 2=b (b0)； a (x+b) (a, c同号且a工0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开 平方取正负，分开求得方程解”.(2) 运用整体思想，会把被开方数看成整体.(3) 用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.18. (1)若一个正数的平方根是2a- 1和-a+2,求a的值.(2)已知a, b互为相反数，m, n互为倒数，x绝对值等于2,求- 2mn+ - x 的值.m

16、 Ji考点：平方根；代数式求值。1434344分析：(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此列方程求a；(2) a, b互为相反数，则a+b=0 m, n互为倒数，则mn=1； x 绝对值等于2,则x=2,代入所求代数式即可.解答:解：(1)t2a- 1和-a+2为一个正数的平方根，.(2a- 1) + (- a+2) =0,解得 a=-1；(2)依题意，得 a+b=0, mn=1, x= 2,当 x=2时，-2mn-x=-2+0 2= 4,id _n当 x=-2 时，-2mn-x=- 2+0+2=Q _ n故：-2mn+ 1 IT1 一 U-x=- 2+0- 2=-4 或 0.点评：本

17、题考查了数的开方的意义，实数的有关概念及运算.19若=,求.:工.的平方根.考点：平方根；非负数的性质：算术平方根。1434344分析:首先利用非负数的性质可知，a-b-7=0, 2a+b- 8=0,进而解得a、b的值，代入所求的代数式求解即可.解答:解:勺 G_b-Y)空+b_呂=0,.a- b- 7=0, 2a+b- 8=0,解得 a=5, b=- 2,.=5,那么5的平方根是土 .7点评：此题主要考查了平方根的意义和非负数的性质要知道被开方数是非负数.20.求下列各式中的x：(x+1) 2+8=72;3 (2x- 1) 2-27=0. 考点：平方根。1434344专题:计算题。分析：(1

18、 (2)小题都可以在移项后直接开平方，但要注意开平方后还 不是最后的结果，因为平方的是式子不是数.解答：解：T(x+1) 2=64二 x+1= 8二 x=7或-9;t 3(2x- 1) 2=27.(2x- 1) 2=9. 2x- 1= . -i /x=2或 x= 1.点评：此题主要考查了开平方法，这两道题开平方的时候要注意，开平 方后还不是最后的结果，要再接着继续计算，而且一定要注意一 个正数有两个平方根.21 .求 x 的值：2 (x+1) 2=98考点：平方根。1434344分析：首先将方程两边同时除以2,然后用直接开平方法求解即可.解答：解：原方程可化为：(x+1) 2=49,. x+仁

19、土 7，解得：X1=6, x2= 8. (4分)点评：此题主要考查了用直接开平方法求一元二次方程解的方法，需注 意的是在开平方的过程中，方程右边的常数项(正数)有两个平 方根，它们互为相反数.22考点专题分析平方根。1434344计算题。首先将原等式通过去分母、移项、系数化1得：X2丄2，然后求9平方根.解答：解：原等式去分母得：9x2- 60=4,移项得：9x2=64, 系数化 1 得: x2=_，.x=丄.93点评：此题考查的知识点是平方根，关键是对等式变形求平方根.23. 求下列各式中x的值.(1) 4*=9(2) (x- 1) 2=25.考点：平方根。1434344专题：计算题。分析：

20、(1) 先得到X2一，然后根据平方根的定义直接求解；4(2) 根据平方根的定义得到x- 1= .= 5,然后解两个一 元一次方程即可.解答：解：(1)x2，. x= J x=丄；将V1，2；(2) x 1=；： 乙_；,. x-仁土 5,. x仁5 或 x- 1= 5, .X1=6, X2=- 4.点评：本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a,那么这个数 叫a的平方根，记作.1 (a0).24. 已知a- 1与5- 2a是m的平方根，求a和m的值.考点：平方根。1434344分析：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到a-仁5 -2a,解方程即可求解a的值，然后即可求得m的值.

21、解答：解：a- 1与5-2a是同一个数的平方根，a 1+5-2a=0,解得 a=4; .a- 1=4- 1=3二m=32=9.a的值为4, m的值为9.点评：此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数.25.求下列各式中的x(1) (2i-l )卫暫oL考点：平方根；立方根。1434344分析：(1)利用直接开平方法解方程;(2)利用直接开立方法解方程.解答:解：(1)由原方程，得2x 1=兰，X二 - 5.X1=! , X2=2189(2)由原方程，得(X- 2) 丄,.X-2二,解得，x=-22点评：本题考查了平方根、立方根注意一个数的立方根与原数的性质 符号相同.

22、26.求正数 x 的值：3 (2x- 1) 2=27.考点：平方根。1434344分析:首先方程的两边同除以3,推出(2x-1) 2=9,再由(土 3) 2=9, 可知2x- 1=3或2x-仁-3,然后解方程即可，确定符合要求的 x的值.解答:解：方程的两边同除以3得：(2x- 1) 2=9, 2x- 1=3或 2x- 1=-3,.X1=2, X2= 1 (不符合题意，舍去)，: x=2.点评：本题主要考查平方根的定义，整式方程，关键在于根据平方根的 定义，推出2x-仁3或2x-仁-3，注意最后要把不符合题意的 解舍去.27. 已知(2a- 1)的平方根是土 3, (3a+b-1)的平方根是土4,求a+2b 的平方根.考点：平方根。1434344分析：先根据题意得出2a-仁9, 3a+b- 1=16,然后解出a=5, b=2,从 而得出a+2b=5+4=9所以a+2b的平方根为土 3.解答:解：t 2a-1的平方根为土 3, 3a+b- 1的平方根为土 4,.2a- 1=9, 3a+b- 1=16,解得：a=5, b=2,