解析几何大题带答案

1、三、解答题26.(江苏18)如图，在平面直角坐标系中，M N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为 C,连接AC,并延长 交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k(1) 当直线PA平分线段MN求k的值；(2) 当k=2时，求点P到直线AB的距离d;(3) 对任意k0，求证：PA! PB本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、 直线方程、 直线的垂直关系、 点到直线的距离 等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分 16分.解：(1)由题设知，所以线段 MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN故直线PA过线段MN的中点，又直线 PA过坐

2、标原点,所以(2)直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为( 3)解法一：将直线PA的方程代入则故直线AB的斜率为其方程为解得.于是直线PB的斜率因此解法二： 设.设直线PB, AB的斜率分别为因为 C在直线AB上，所以 从而因此28.(北京理 19)已知椭圆过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A, B两点. (I )求椭圆G的焦点坐标和离心率；(II )将表示为m的函数，并求的最大值(19)(共 14 分)解：(I)由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为(n)由题意知，当时,切线 l 的方程,点 A、 B 的坐标分别为此时当 m= 1 时，同理可得 当时，设切线 l 的方程为 由设 A、B

3、 两点的坐标分别为，则又由 l 与圆所以由于当时，所以.因为 且当时， |AB|=2 ，所以 |AB| 的最大值为 2.32. (湖南理 21)如图7椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。(I)求C1, C2的方程；(H)设C2与y轴的焦点为 M过坐标原点o的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与 C1 相交与 D,E(i )证明：MDL ME;(ii )记厶MAB,A MDE勺面积分别是.问：是否存在直线I,使得？请说明理由。解：(I)由题意知故C1, C2的方程分别为(H) (i )由题意知，直线I的斜率存在，设为 k,则直线I的方程为. 由得设是上述方程的两个

4、实根,于是又点M的坐标为(0, 1),所以故 MAL MB 即 MDL ME.(ii )设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得 则点A的坐标为.又直线MB的斜率为， 同理可得点 B 的坐标为 于是由得解得则点D的坐标为又直线ME的斜率为，同理可得点 E的坐标为 于是 .因此由题意知，又由点 A、 B 的坐标可知， 故满足条件的直线 l 存在，且有两条，其方程分别为34. (全国大纲理 21)已知0为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过 F且斜率为的直线与 C交于A、B 两点，点P满足(I)证明：点 P在C上；(n)设点P关于点O的对称点为 Q证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.解

5、：( I ) F ( 0， 1)，的方程为，代入并化简得2分设由题意得所以点 P 的坐标为经验证，点 P 的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。6分( II )由和题设知，PQ的垂直平分线的方程为设AB的中点为 M贝V, AB的垂直平分线为的方程为由、得的交点为。9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ| , |NA|=|NB| ,所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上 12分36. (山东理 22)已知动直线与椭圆 C:交于P、Q两不同点，且 OPQ的面积=,其中O为坐标原点(I)证明和均为定值；(n)设线段PQ的中点为M求的最大

6、值；(川)椭圆C上是否存在点D,E,G，使得？若存在，判断 DEG的形状；若不存在，请说明理 由.(I )解：(1)当直线的斜率不存在时，P, Q两点关于x轴对称，所以 因为在椭圆上,因此又因为所以由、得此时( 2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为由题意知m将其代入，得其中即(*)又所以因为点0到直线的距离为所以又 整理得且符合( *)式，此时综上所述，结论成立。( II )解法一：( 1 )当直线的斜率存在时，由(I )知 因此(2)当直线的斜率存在时，由(I )知所以所以,当且仅当时,等号成立 .综合(1) (2)得|0M| |PQ|的最大值为 解法二：因为所以即当且仅当时等号成立。因此

7、|0M| |PQ|的最大值为(III )椭圆C上不存在三点 D, E, G使得 证明：假设存在，由(I )得因此D, E, G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点， 与矛盾,所以椭圆C上不存在满足条件的三点 D, E, G.40.(天津理18)在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点.已知为等腰 三角形(I)求椭圆的离心率；(n)设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程. 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、 直线的方程、 平面向量等基础知识, 考查用代 数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想, 考查解决问题能力与运算能力 . 满分 13 分.( I )解：设 由题意,可得即整理得(舍) ,或所以(II )解：由( I )知 可得椭圆方程为 直线PF2方程为A, B两点的坐标满足方程组消去 y 并整理,得解得 得方程组的解不妨设设点M的坐标为，由于是由即,化简得将所以因此，点M的轨迹方程是42. (重庆理 20)如题( 20)图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为.(I)求该椭圆的标准方程；(n) 设动点满足：,其中是椭圆上的点, 直线与的斜率之积为, 问：是否存在两个定点, 使得为定值？若存在,求的坐标；若不存在,说明理由.解：( I )由 解得,