二面角典型习题(可编辑修改word版)

1、二面角(C) cos cos = sin(D) cos cos = cos1 二面角的计算：1）定义法:2）三垂线立理法;3）垂面法;4）而积射影法：例1、已知P是二而角一人3- 棱上一点，过P分别在、 内引射线PM, PN,且ABPM = ZBPN = 45, AMPN = 60,求此二而角的度数。例2、已知P为锐二而角-棱上的点，PQu JQ与/成45。，与成30。，贝ij二面角-/- 的度数是多少。例3、已知二而角-/-的度数为，在面内有一条射线AB与棱1成锐角，与而成角，则必有（）（A） sin sin =sin（B） sin sin =cos例4.在120。的二而角 -/- 的面、

2、内分别有A、B两点，且A、B到棱1的距离AC、BD 分别长 2、4, AB=10,求：（1）直线AB与棱1所成角的正弦值。（2）直线AB与平而所成角的正弦值。例5、已知二面角 MN 为60。，A e.Be , BC为AB在上的射影.且C在棱MN9上，AB与 所成角为60。，且AC= V5,ZMCB = 45,求线段AB的长。例6、已知二而角 DC 的度数为,A e .Be , AAD C的而积为S,且DC二m,AB丄DC, AB与平而 成30。角，当变化时，求HDBC而积最大值。例7、函C是以AB为直径的圆周上的一点，ZABC = 30, PA丄面ABC, ZPBA = 45 , 求二面角A-

3、PB-C的正弦值。4S例8、在正方体ABCD AQCQ中，利用cos =_艷解下列各题 S1) P、Q分别为AAAB的中点，求平而CPQ与底面ABCD所成角的余弦值2) 求二而角CBDiC的大小：3) M是棱BC的中点，求二而角D-QM- G的余弦值。例9、已知D、E分别是边长为a的等边三角形ABC的边AB、AC上的点，DE/BC,现沿DE 将三角形ADE折起，是二面角A-DE-B成60度角，当DE在什么位置时，使折起后的顶点A 到BC边距离最短？最短是多少？例 10.等腰 Rt AADC 和 Rt ABCA 有公共边 AC, ZADC = ZBCA = 90。, ZABC = 60 , 以A

4、C为棱折起多少度的二而角时，有BD二BC?a两个平面垂直1、两个平面垂直的证明1）定义2）判定定理2、两个平而垂直的性质 例1.已知ABCD为矩形，E为半圆CED上一点，且平而ABCD丄平而CDE1）求证DE是AD与BE的公垂线2）若AD=DEAB,求AD与BE所成角的大小。7例2、等腰三角形ABC的底BC二4血，髙AD二1,现沿AD将AABD折起，使二而角B-AD-C 为60度，求此时AB与而ACD所成角的正弦值。N, P, Q 分别是 CD, DB, BA, AC 的中例3、在空间四边形ABCD中，已知AB二BD二DC二CA, M, 点，例4.在正方体ABCD 4QCQ中，已知P, Q, R, S分别是佔,佔嗣碣的中点,求证：平而PQS丄平而5/?C例5、已知PA丄矩形ABCD所在平而，M,N分别是AB, PC的中点1）求证，MN丄AB2）若平而PDC与平而ABCD成45度角，求证：平面MND丄平而PDC例6、已知直角三角形ABD和等腰直角三角形CBD所在平而互相垂直，且ZADB = ZDBC = 90,在AB上取一点P,当P在什么位置时，平而PCD与平而BCD成60 度的二而角？例7、已知Rt三角形ABC的两直角边AC二2, BC二3, P是斜边AB上的点，以CP棱折成直二而角A-CP-B,若折后AB=V7 ,试求二而角P-AC-B的余弦值