中考复习专题解直角三角形

1、中考二轮复习之一一解直角三角形特殊角的三角函数值8 / 6如图7-3，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（I）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即hi 坡度通常写成1 : m的形式，如i=1 : 6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作I有i -=tan .显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90角的为方位角.四.例题分析：1.勾股定理与锐角三角函数知识的应用在 Rt ABC 中,/ C=90 ,若 sin A=，贝U cos A 的值为(1213C.121313变式： 如图7-4，在Rt ABC中,求BC的长和tan B的值./ C=90 ,

2、2仰角、俯角、方位角、坡角和坡度（或坡比）的概念例1如图7-6-1，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A处测得广告 牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部 C的仰角为45已知山 坡AB的坡度i=1 :3 , AB=10米，AE=15米.（i=1 :. 3是指坡面的铅直高度 BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面 AE的高度BH ;（2）求广告牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：2疋1.414, 3疋1.732）图 7-6-1例2如图7-7-1,为了测量山顶铁塔 AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶 A的仰角为4

3、5 在楼顶C测得塔顶A的仰角36 52 已知山高BE为56m，楼的底部D与 山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE .（参考数据：sin36 52 驾 0e636 520.75）AB图 7-7-1D例3如图7-8,在一笔直的海岸线I上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km).有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60勺方向，从B测得小船在北偏东45的方向.(1) 求点P到海岸线I的距离；(2) 小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向.求 点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根 号)北变式：1.如图，天空中有一个静止

4、的广告气球C,从地面点A测得点C的仰角为45从地面点B测得点C的仰角为60.已知AB=20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留根号).2.如图所示，海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至 A点处测得P在它的北偏东60的方向，继续行驶 20分钟后，到 达B处又测得灯塔 P在它的北偏东45方向问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危 险？3.数形结合思想与转化思想的渗透例3如图7- 5-1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运根据经验,木板与地面的夹角为 20（即图

5、10-5-2中/ ACB =20 ）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0. 5m,请求出木板 CD的长度.变式：1.如图所示，某风景区内有一古塔AB在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30 , ?此时塔在建筑物的墙上留下了高3?米的影子CD而在春分日正午光线与地面的夹角是45,此时塔尖 A在地面上的影子 E?与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）2.如图，在观测点 E测得小山上铁塔顶 A的仰角为60,铁塔底部B的仰角为45.已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离 EF=35m，求小山BD

6、的高（精确到0.1m , 31.732).3如图所示，小山的顶部是一块平地，？在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1 :3，斜坡BD的长是50米，?在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45在山坡的坡项 D处测得铁架顶端 A的仰角为60.（1）求小山的高度；（2） 求铁架的高度.（. 31.73，精确到0.1米）四综合演练填空题1. 如图1,防洪大堤的横断面是梯形, 坡AB的长为米.坝高 AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1 : 2,则斜2.如图2所示，AB是O O的直径,CD弦AC、BD相交于E,则丘等于（A . tan / AEDB . cot / AEDC. sin / A

7、ED D .cos / AED3.如图3,在矩形ABCD 中 DE 丄 AC 于 E,设/ ADE=a，且3cos a = , AB=4，贝V AD 的5长为（4.如图.两条宽度为20 C.-3l的带子以角交叉重叠,116B.316D.-5则重叠部分（阴影部分）的面积是1C.A、sinB.D .sinD5 .有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m,下底长为10 m，高为 2 3 m,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是60D .山,303A3, 60B. V3 , 30 C.,3解答题:1. Rt ABC中，/ C=90, AC=12 / A 的平分线 AD=8 3，求 BC, AB2. 两建筑物AB和CD的水平距离为 为60。，求建筑物CD的高度.45m从A点测得C点的俯角为30,测得D?点的俯角3如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部 C点测得乙楼顶部 A点的仰角a为30测得乙楼底部B点的仰角B为60求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）|甲吕乙吕 4 震泽中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度.如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，？旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地 C处，测得影