新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.3 圆中的计算问题圆锥的侧面积和全面积》教案_16

1、课题 23.3 圆中的计算问题(1)【教学目标】1.知识与技能: 知道弧长和扇形的面积的计算公式；会计算弧长及扇形的面积。2. 过程与方法: 经历弧长和扇形的面积的计算公式的推导过程, 提高学生的归纳推理的能力，向学生渗透“从特殊到一般”的数学思想.3.态度,情感,价值观: 让学生知道数学来源于实践，培养学生应用数学的意识及对数学的学习兴趣。【重点、难点】重点： 弧长及扇形的面积的计算. 难点 ： 推导弧长公式及扇形的面积公式.【教学方法】学法：自主探究、合作交流.教法：启发引导【教学用具】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引入新知1. 如图是圆弧形铁轨的示意图，其中铁轨的半径为100m，圆

2、心角为90.你能求出这段铁轨的长度吗?2.如图，在田径场上，标准跑道一般是由长为85.96m的两条直道及半径为36m的两条半圆弧(称弯道)连接而成，求一条弯道的长.在学生的探究中发现：弧长是圆周长的一部分，当圆心角为90、180时，很快可以求出弧长.师：如果圆心角是任意角度时，那么它所对的弧长应如何计算呢? 二、自主探究、发现新知.（一）、自主探究弧长的计算公式。1. 思 考图23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？2探 究（1）圆心角是180，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_；（2）圆心角是90，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_；（3）圆心角是45，占整个

3、周角的_，因此它所对的弧长是圆周长的_；（4）圆心角是1，占整个周角的_，因此它所对的弧长是圆周长的_；（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此它所对的弧长是圆周长的_先由学生独立思考，推导弧长公式，然后小组合作交流.师：由以上探索你得到了什么结论？如果弧长为，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为 3试一试（1） 半径为3厘米，圆心角为60所对的弧长_厘米.（2） 半径为R的圆弧 的长为 ，则所对的圆心角为_,弦AB的长为 _（3）已知的长为10cm，所对的圆心角为150，那么所在的圆的半径为 cm （3）（二）、自主探究扇形面积的计算公式。1扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角

4、所对的弧所围成的图形叫做扇形2.思考（1）将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，扇形的面积与哪些因素有关？（2） 如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为Sr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？3.探 究（1） 如图23.3.4，圆心角是180，占整个周角的，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_； （2） 圆心角是90，占整个周角的_，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_； （3） 圆心角是45，占整个周角的_，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_； （4） 圆心角是1，占整个周角的_，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的_； （5） 圆心角是n，占整个

5、周角的_，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_ 先由学生独立思考，推导扇形的面积公式，然后小组合作交流。师：由以上探索你得到了什么结论？如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为你能用弧长表示扇形的面积吗? 小组合作交流得出结论：扇形的面积也可以表示为: 4试一试（1）扇形的半径为5cm，弧长是cm，则扇形的面积是_ cm2 （2）半径为3cm ，圆心角为150的扇形的面积是_cm2三、灵活应用、拓展创新例1如图23.3.5，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）解：略 例2如图，已知ABC 中，ACB90，ACBC4cm，将ABC绕B旋转至ABC的位置，使A、B、C三点在同一直线上，则点A 经过的路线长为多少厘米？边AB扫过的面积是多少？ ACBAC 解：略四、归纳小结，强化思想1.弧长和扇形面积的计算公式有什么联系?又有什么区别?2.在运用弧长和扇形面积的计算公式时需要注意哪些问题? 小组讨论交流，教师总结五、课堂练习课本P69练习： 1、2六、作业 1课本P70习题23.3： 1、2 2课下探究：如图1，折线AOBC是一段围墙，一根5米长的绳子