一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析(详细的思维导图)

1、一元一次不等式（组）知识总结 及经典例题分析（详细的思维导 图）一对一教育授课记录学 员 姓 名授课教 师所授 科目11L W数学学员 年级七年 级讲 次第讲上课时 间2014 年 06月14日共2 课时总课 时14:0016:00教:学 标 题一元一次不等式 （组）知识体系图：K呈汁口甘勰隹卜元一次不等比组r_一z _ j 二1不等式与不等式组1 _ 二 H 一 1教 学 目 标1会解一元一次 不等式及会用一 元一次不等式解 应用题。2.理解一元一次 不等式组的概念 及其解集,掌握一 元一次不等式组 的解法。;/教学重难点解不等式（组）和 解方程不同，要注 意符号变化;取解 集时，一般借助于

2、 数轴，既直观，又 不会漏解。教学提纲及掌握情况主要内容和方法（目标）考纲 要求课堂掌 握情况作业 完成 情况知识点一：一元一次不等式III1 23 4 5知识点二：一元一次不等式组III1 23 4 5方法：（详见第23页）III1 23 4 5课堂表现：签名确学员：班主任：认：教学主任：说明I、考纲要II x I是考试大纲，针对老教材的t I】是新课程标准，针对新鞍材的；2. 课堂学握情况以分値来评判各知识点或解題方法的犠握熟练程度.L23.4.5代表5种分值，I代表了解，2代表理解，3代表基本掌握* 4代表熟练掌握，代表综合运用；3、作业完成情况指学生本堂课针对此知识点进行训练的作业完成

3、情呪*不等離文:用不等强示不験繃菇,啪不等* !蛊示不赣貓用的祸：弋工 哼J %不靱的館哽袴刼立的袖m能做不等弍濾袴謝縫 不翹的镰的-魏衣曲砂咸沙坍岳26-元-妳靱组箍义、2-无-次不翹躺雌/1元T曲遇鼾等誠去加：2去騁3额-元-；疑等就魅不等戯其髒-袴忒益的辭用求魁比技尢小不等式与不等式细列轎討示简单的糧关系帧1；不耗两讪U （炳）冋-慟卓式子八福号肪向不务 用羯走企Macbc4合并同颓；.03：稽式两赫（或劇0同-悸如袴号的方向殿, V.用字母烹示：姐果皆h c Oj J iac b c側砖c 0 或 ax+b 0（a 半 0）.O_ o* _4 4aaaax ax W ax A a二、一

4、元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根 据不等式的性质，将不等式逐步化为x,；a （或x . a 或x _ a或x a） 的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去 括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同 的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一 个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等 式时最容易出错的地方.例如：解不等式：宁一答解：去分母，得 每一项都得乘） 去括号，得 号，不要漏乘！） 移项，得 项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 算要正确）系数化为1，得3(x-1)2（3x1）乞6（不要漏乘!3x

5、-3-6x 2乞6（注意符3x - 6x 岂 6 3 - 2-3x 7除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）三、一元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不（移（计（同等式组，叫做一元一次不等式组。说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足 两个条件： 组成不等式组的每一个不等式必须是一元一 次不等式，且未知数相同； 不等式组中不等式的个数至少是 2个，也就是 说，可以是2个、3个、4个或更多.四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部 分.叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.五、不等式组解集的确定方法，

6、可以归纳为以下四种类 型(a a的解集是-b，如下图：xbxa的解集是a的解集是axb，如下图：xb7下图：大小交叉取中间大小分离解为空O6ab |o6ab六、解一元一次不等式组的步骤(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2) 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等 式组的解集.七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、 更实际。有些问题用方程不能解决，而用不等式却能 轻易解决。列不等式解决问题的一般步骤：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数;找出能够表示问题全部含义的一个不等关系知识点1: 一元一次不等式的定义1 下列属于一元一次不等式

7、的是()A.108B. 2x 1 3y 2 C 2(1 y) .2y-1 D.x2 3 52 .已知3m-3x3 1是关于x的一元一次不等式，求m的值是 ，x的解集是。知识点2: 一元一次不等式的整数解3 在不等式3x_2：4中，x可取的最大整数值是（）A.0B.1C.2D.34.不等式2x- 13x-5的正整数解的个数为（）A.5个B.2个C.3个D4个5 .不等式2x 1 48C. 2x (32 _x) W 48D. 2x A 4816. (2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分)为庆祝六一国际儿童节，龙沙区某小学组织 师生共360人参加公园游园活动，有 A B两种型号客 车可供

8、租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车 方案有()A. 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种仃.(2012黑龙江龙东地区3分)某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责& 6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有()。A. 6 种 B. 5 种 C. 4 种 D.3种二、填空题18. (2012四川凉山4分)某商品的售价是528元，商 家出售一件这样的商品可获利润是进价的 10%-20%设 进价为x元，则x的取值范围是。19. （2012贵州安

9、顺4分）如图，a, b, c三种物体的质量的大小关系是20. （2012青海西宁2分）某饮料瓶上这样的字样：Eatable Date 18 mon ths .如果用 x（单位：月）表 示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可 以用不等式表示为.三、解答题21. （2012湖南张家界8分）某公园出售的一次性使用 门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使 用一年）.年票分A. B两类：A类年票每张100元，持 票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元, 持票者进入公园时需再购买每次 2元的门票.某游客一 年中进入该

10、公园至少要超过多少次时，购买 A类年票最 合算？知识点5: 元一次不等式与一次函数22. 如图，一次函数y=axb的图象经过 A B两点，则关 于X的不等式ax b ,：0的解集是 .题图)23. 直线h ：y =%x b与直线y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x kx b的解集 为.24. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费 用为900元，需丄天，每吨售价4500元。现将这502吨原料全部加工完。(1 )设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系

11、式(不要求写自变量的范围)；(2 )如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得 最大利润？最大利润是多少？知识点6: 元一次不等式组的解集的数轴表示-10123 25如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是()A X :： -1 或x _3B x _-1 或x 3 C -1 乞 x ：3D1 x乞326把不等式组厂二的解集表示在数轴上，正确的为、x-1 0图中的()28 解不等式组2x 0,5x 1 22x1并把解集在数轴上表示出来.3-5-3 -2 -1 0 12 3 4 5知识点& 一元一次不等式组的整数解29不等式组二：1； 0的最大整数解是（）0+3）一40A. 0 B. -1C

12、-2D. 130 同时满足2X1和 -3x ：1 的整数x= 知识点9:综合应用31 如果不等式?8 B mC. m0，则m的取值范围（2y -x =1 丿丿在数轴上表示为（）1工*J1*-Io #0x-I0-I0*A BCD34.已知关于X的不等式2x_H的解的解如图所示，则m的 值等于（）A. 2B.1C.-1D.035 .若a；：4，则关于X的不等式 （a -4）x 4 -a 的解集是（）A. x 一1B.x 一1C.x iD.x i36. 已知 3m_3x3a1是关于 x的一一元一次不等 1 式，2 -1 0 ! 7求m的值。2013年中考真题：37. （2013.雅安）不等式组：3的

13、整数解有（）。庁1A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个38. （ 2013.十堰）定义：对于实数a符号la 1表示不大于a的 最大整数，例如：5.7 1-5; 5（1） 如果厂八2，那么a的取值范围是 。（2）如果兮=3，求满足条件的所有正整数x。39. （2013.邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某 厂调拔了用于搭建板房的板材 5600m2和2210m2，计划用 这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或搭建一间乙型板房所需的板 材和铝材的数量如下表所示：板房 规格板材数量（m2）铝材数 量（m2）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、

14、乙两种板房的搭建方案课后作业：一、选择题1. 若x y，则下列式子错误的是（）C. x 3 y 2A. x -3 r y - 33. 3 - x i 3 - y2. 如图表示了某个不等式的解集,该解集所含的整数 解的个数是（）A. 4B. 5C.6D.73. 若不等式组严：4x -17()A. a 0B.a = 0C.a 4D.a = 44. 不等式组J2；：的解集是()3-0A. 一 2_x_3B.x： 一2 或 x _ 3 C. 一 2 ： x ： 35. 不等式组；x：T的解集在数轴上表示正确的是x n)_I . ：D2I ： ； ； - 1 -02 -皆-0126. 如果不等式组*3

15、B. m_3 C.7. 中央电视台2套“开心 目中，有一期的题目如图所示，两都平衡，贝Um3 D.Op,三个球体的重量等于（）个正方体的重量.A.2B.3C.4D.58. 韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘 出租车到球场为中国队加油，现有A,B两个出租车 队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车，每 辆5人，车不够,每辆坐6人,有的车未坐满,则A队 有出租车（）A.11 辆B.10 辆C. 9辆D.8辆9. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一 个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 宁的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现 赔了钱,原因是（）A. a bB.ab

16、C.a=bD. a和b的大小无关10. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分, 若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于 70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式 子为（）A. 10X-3（30 -x）70B. 10x -3(30 x)空70D.C. 10x-3x 畠7010x -3(30 -x) _ 70二.填空题11. 解不等式组；3x；2 2解式，得;于是得到不等式组的解集是.12. 不等式（nn-2）x2 m的解集为x -3的解是正数，那么m所能取的最小整数是。15. 甲、乙两商店某种铅笔标价都是一元，学生小王欲购买这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠，甲店 实行每买5枝送一枝（不足5枝不送）；乙店实行买4 枝或4枝以上打8.5折，小王买了 13枝这种铅笔， 最少需花兀。16. 不等式组；xT1_的解集是。Zx +1 5仃.a是有理数,那么a2 1的最小值是 ， 3-a2的最大值是，（a-2）24的最小值是， 8 _ （a _ 3）2 的