找次品教学案例及反思

1、数学广角找次品教学案例克井小学 卢艳芳主题描述 : 找次品是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生 产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所 用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同， 只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有 待测物品中只有唯一的一个次品。在“找次品”的教学，旨在通过“找次品” 渗透数学思想和方法，让学生在学习的过程中学会数学思考，并从中感受到 数学的魅力和价值，提升数学素养。教学目标： 1能够借助天平、学具及图示对“找次品”问题进行分析，归纳出解决 这类问题的最优策略，经历由多样到

2、优化的思维过程。2以“找次品”为载体，引导学生通过观察、猜测、试验、推理等方式 感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际 生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重、难点：1、经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策 略。2、能借助图示法帮助分析解决“找次品”的问题。 课前准备：天平、学具、投影仪、实验报告单 教学过程：一、问题激趣，初步感知师：这里有 3 个零件，其中有 1 个次品（次品轻一些），你能想办法帮老师 把它找出来吗？生 1 ：可以用手掂一掂。师：你来试试

3、看。（学生试一试，结果掂不出次品。）生 2 ：用手掂难以区分，应该用天平称。 师：同学们见过天平吗？（出示天平并简要介绍天平。） 师：用天平称正好几次能保证找到次品呢？（学生独立思考，汇报交流）生 1 ：至少两次。可以把天平两边各放一个零件，如果天平平衡，就从中拿一 个零件和另外一个零件再称一次，上翘的一边那个就是次品。生 2 ：至少一次就可以了。可以把天平两边各放一个零件，如果平衡，没有称 的那个就是次品，如果不平衡上翘的那个就是次品。（请这个学生上台边演示边叙述）师：3 个零件中找一个次品， 2 次是可以的，但是 1 次就够了。生活中常会遇 到要从外观一样的物体中找出一个较轻或较重的物体的

4、情况，利用天平我们 能快速准确地把它找出来，我们把这类问题称之为“找次品”，这节课我们 就来研究这一问题。（板书课题：找次品） 反思：教学直接从“在 3 个零件中找出 1 件次品”入手，符合学生的年龄特点和认识能 力。在教学例 1 前，先从 3 个待测物品为起点，降低了学生思考难度。在两种策略的对比 中，学生优化出了用天平称的办法，并适时认识了天平，在用天平称 3 个物品中让学生理 解“3 个物品把两个物品放到天平上，无论天平时平衡还是不平衡，都能准确地找到哪个 时次品”，为后续活动的有效开展奠定了基础。 二、探索新知，寻求方法1. 操作实验。师：如果不是三个零件，是 729 个零件估计需要多

5、少次呢？猜看看 .生 1 ：至少需要三百多次吧！生 2 ：需要一百多次！ 师：这是个很大的数，直接研究起来很不好研究，我们可以把很大的数变得 很小，从小数开始研究，这个策略叫化繁为简。 反思：通过猜想，让学生从中体会科学探究的基本规律，从中渗透化繁为简的思想。师：请同学们用 5 个圆片代替 5 个零件，摆一摆，画一画，你能找出其中较 重的次品吗？需称几次？（生边模拟操作，边画图表示操作过程。）2. 广泛交流。师：说说你们的想法！生 1：先在天平两边各放 1 个零件，如果不平衡，下沉的那端就是次品，称 1 次就可以找出；如果平衡，说明这 2 个都不是次品；从中拿出 1 个和另 3 个 两两比较

6、2 次，这样就要称 3 次。生 2：像这样称， 2 次能保证找出次品。学生展示自己的找次品方法示意图生 3 ：我的方法和他不同，也是只需称 2 次就一定能找出次品。 师：（随着学生的汇报，教师在黑板上画图展示不同方案。）同学们想出了 不同的方案，至少称 2 次就一定能找出次品，真能干！ 师：刚才同学们用天平称物体时，天平两边放的物体个数始终保持同样，为 什么不两边放不一样的个数呢？生：两边放的物体个数不一样就没有可比性。 反思：这一环节，学生在操作实验中，动手动脑，亲历找次品的全过程。在广泛交流中， 学生认识了解决问题策略的多样性； 在方案展示中， 学生进一步感悟了优化的思想方法。 三、发现规

7、律，建立模型1. 提出问题师：如果是 9 个零件，其中有一个重一点，你能找出来吗？至少要称几次保 证就一定能找出次品？2. 合作交流。师：说说你们的想法！ （学生可以用学具摆一摆，或是用图示法记录，还可以小组交流解决） 生 1 ：我天平两边各放一个零件，如果不平衡重的那个就是次品。 师：太幸运了，不能保证，我们应该从最坏角度去思考。生 1：如果平衡，就换两个去称，这样还平衡的话，再换两个称，最后3 个称一次就可以找到次品了。因此需要 4 次。生 2：我只需要 3 次。可以把天平两边各放两个次品，如果平衡就再在天平两 边放两个零件；如果平衡，另一个就是次品，但是不能保证，应最坏打算； 如果不平衡

8、，再把重的那边的两个再一边放一个称一称。生 3：我只需要两次就够了，我把 9 个零件分成 3堆，每堆 3个。把天平两边 各放 3 个零件。如果平衡，次品就在没有称的 3 个中；如果不平衡，次品就 在重的那三个中；再到 3 个中找一个次品，需称一次就够了，这样一共需要 两次。生 4：我需要三次。可以天平两边各放 4 个，如果平衡没称的那个就是次品， 如果不平衡，次品就在重的四个中；然后再把四个一边放 2 个称，那边重次 品就在那边两个中；再把这两个一边放一个称就可以找出次品了。 （教师根据学生的回答填表）零件个数分成的份数保证找出次品 需要称的次数9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4（2，

9、2，2，2，1）3（3，3，3）2（4，4，1）3师：观察实验记录，你能发现什么？ 生：平均分成 3份，称的次数最少，只需要 2 次3. 猜想验证。师：根据刚才的实验结论，你能提出什么猜想？生：当物体个数是 3 的倍数时，将物体按个数平均分成 3 份，这样找出次品 所需称的次数一定是最少的。师：当物体个数是 3 的倍数时，这个猜想正确吗？是不是放之四海而皆准呢？ 我们还需要验证。生 1 ：当物体个数为 6、12 时，看猜想是否正确。（全班分成两个小组，分别验证 6个和 9 个待测物体的情况。）生 2：当物体个数为 6 时，平均分成 3 份称，需要 2 次能保证找出次品，而且 没有比 2 次更少

10、的方案。生 3：当物体个数为 12 时，平均分成 3份称，保证找出次品所需要的次数最 少，需要 3 次，而且没有比 3 次更少的方案。师：看来这个发现有推广的价值。 反思：从直观操作实验到抽象画图思考，学生逐步学会了数学思考；从多种解决策略到 最优解决策略，学生逐步明晰了优化思想； 从汇报交流到猜想能被均分 3 份称的次数最少， 这是一种不完全思想，学生通过验证，逐步为数学建模奠定基础。使学生感知解决这类问 题的一般方法和优化策略。 四、类比迁移，模型运用师：在 3个零件中有 1 个次品（次品轻一些），如果用天平称，至少称 1次 就可找出次品。在 9 个零件中有 1个次品（次品轻一些），如果用

11、天平称， 至少称 2次就可找出次品。 27个零件中有 1个次品呢？ 81个零件中有 1个次 品呢？ 243个零件中有 1个次品呢？ 729个呢？生1：“3找1”， 至少称 1次。因为“ 9找1”的方法是先“ 9找3”，即 9 （3，3，3），要找到次品所在的“ 3”需要 1次，再“ 3找1”，也是 1次， 一共至少需要 2 次。生 2：由于 27（9，9，9），故比“ 9找 1”要多称 1 次，因此至少称 3 次。 生3：由于81（27，27，27），故比“27找 1”要多称 1次，因此至少称 4次。 生 4：由于 243（81，81，81），故比“ 81找 1”要多称 1次，因此至少称 5 次。生 5：由于 729（243、243、243），故比“ 243找 1”要多称 1次，因此至少 称 6 次。师：咱们刚才猜测从 729 个零件中找一个次品，大家都觉得最少也要一百多 次。咱们用数学的眼