河北省2010年初中生毕业升学考试数学学科说明

1、河北省2010年初中生毕业升学考试数学学科说明 考试性质一、指导思想河北省初中生毕业升学考试命题的指导思想是：坚持有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量；坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育；坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动、活泼、积极主动地发展；坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量整体提高因此，中考数学学科命题，首先要求考生关注数学课程标准中必须具备的核心观念和能力；其次注重考查考生进一步学习所必需的数与代数、空间与图形和统计与概率的基础知识和基本技能；第

2、三是不仅注重对考生学习结果的考查，还要注重对学习过程的考查，既有对考生思维能力的考查，也有对考生思维方式的考查；第四是着重考查考生运用所学知识解决简单实际问题的能力，以及注意对考生数学创新意识的考查核心观念和能力是指：数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤，应用一定的方法和策略进行运算、作图或画图、进行简单的应用和推理思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的

3、思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系运用所学知识解决简单实际问题的能力是指：能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，能够解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流数学创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象，会从数学角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决二、命题范围数学学科命题是以全日制义务教育数学课程标准第三学段所规定的内容为考试范围，考查七至九年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与思考以及用数学解决问题的意识。我省各地各校的初中毕业生，无论在教学时所使用的是哪种版本的义务教育课程标准实验教科书，在中考前复习时均应以本说明所

4、规定的考试内容及要求为依据三、考试要求依照全日制义务教育数学课程标准第三学段所规定的内容，本说明对考试内容在达成目标上作出了明确要求：知识技能目标了解（认识）能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中（灵活）运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务考试要求分三个层次提出：基本要求-了解、理解；中等要求-掌握、会用；较高要求-运用、解决问题三个层次的要求，依次逐级提高，并通过对题目探索与解答，

5、间接检验考生经历特定数学活动过程，以及体验在具体情况中认识对象的特征所获经验的水平。考试形式及试卷结构考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分考试时间为120分钟全试卷包括卷和卷卷为选择题，卷为非选择题数与代数、空间与图形和统计与概率所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同数与代数空间与图形统计与概率约为541.试题分选择题、填空题和解答题三种题型选择题是四选一型单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、猜想探究题、实验操作题、证明题、实践与综合应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程三种试题分值之比约为4313。试题按其难度分为

6、容易题、中等题和较难题难度为0.7以上的题为容易题，难度为0.40.7之间的题为中等题，难度为0.20.4之间的题为较难题三种试题分值之比约为532，整套试卷的难度系数为0.650.03 考试内容与要求数与代数部分一、 数与式（一） 有理数考试内容有理数、数轴、相反数、数的绝对值、有理数的大小比较有理数的加法与减法、有理数的乘法与除法、倒数、加法运算律、乘法运算律有理数的乘方、有理数的混合运算数感（对大数的估计）考试要求1 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，知道a的含义（a表示有理数），会用有理数表示具

7、有相反意义的量，掌握相反数的性质3理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）4理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算5能运用有理数的运算解决简单的问题6能对含有较大数的信息作出合理的解释和推断（二） 实数考试内容平方根、算术平方根立方根无理数、实数近似数、有效数字二次根式及其二次根式的性质（积与商的算术平方根的运算性质： = (a0，b0) ；= a（a0）； (a0，b 0)）最简二次根式、二次根式的加减、二次根式的乘除实数的四则运算考试要求1了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算及

8、计算器求某些非负数的平方根，会用立方运算及计算器求某些数的立方根3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，会求无理数的相反数和绝对值4能用有理数估计一个无理数的大致范围5了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值6了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化），会确定二次根式有意义的条件（三） 代数式考试内容代数式、代数式的值考试要求1理解用字母表示数的意义2能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示3能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义4会求代数式的值；能根据特定的

9、问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的数值进行计算能通过代数式的适当变形求代数式的值，能根据代数式的值或特征推断代数式反应的规律.（四） 整式与分式考试内容整式、单项式、多项式、合并同类项整式的加减法、整式的乘除法整数指数幂、科学记数法同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式的乘法、幂的乘方、积的乘方单项式与多项式相乘、多项式的乘法平方差公式、完全平方公式（ ）因式分解提公因式法、公式法（平方差与完全平方）进行因式分解多项式因式分解的一般步骤分式、分式的基本性质、约分、通分分式的乘除法、分式的乘方同分母的分式加减法、通分、异分母的分式加减法、分式的混合运算考试要求1了解整数指数幂的意义和

10、基本性质，会用科学记数法表示数2了解整式的概念，理解单项式的系数和次数，多项式的次数、项和项数的概念，明确他们之间的关系，会进行简单的整式加、减运算和乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）能合理运用整式加、减运算构造多项式,进一步解决问题.3会推导乘法公式（），了解公式的几何背景，并能进行简单的计算，能根据需要进行相应的变形4会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的知识进行代数式的变形，从而解决有关问题5了解分式的概念，会确定分式有意义的条件，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算，能灵活

11、运用恰当的方法解决与分式有关的问题二、 方程与不等式（一） 方程与方程组考试内容等式、等式的基本性质方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）、方程（组）的近似解一元一次方程、一元一次方程的解法与应用二元一次方程组、二元一次方程组的解法与应用用代入（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组分式方程、增根、可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用一元二次方程、一元二次方程的解法与应用配方法一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法考试要求1能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解会运用方程的解的概念解

12、决有关问题 3会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个，且会对解进行检验） 4理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程5能根据具体问题的实际意义和数量关系，列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题，并能检验方程的解的合理性 （二） 不等式与不等式组考试内容不等式、不等式的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式及其解法和应用一元一次不等式组及其解法和应用 一元一次不等式（组）解集的数轴表示考试要求1能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质2会解简单的一元一次不等式，并能

13、在数轴上表示出解集会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，并根据条件求整数解3能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题三、 函数（一） 函数考试内容常量、变量、函数自变量的取值范围和函数值函数的表示方法考试要求1会从具体问题中寻找数量关系和变化规律，并能用适当的函数来表示2了解常量、变量的意义了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例3会用描点法画出函数图象；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析4能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值5能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关

14、系6结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测（二） 一次函数考试内容正比例函数及其图象一次函数一次函数的图象和性质一次函数与二元一次方程组的关系一次函数的应用 二元一次方程组的近似解考试要求1理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式2会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式理解其性质和图象趋势3能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，会根据一次函数的表达式求其图象与两坐标轴的交点坐标4能用一次函数解决实际问题（三） 反比例函数考试内容反比例函数反比例函数的图象和性质反比例函数的应用 考试要求1理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函

15、数表达式2会画反比例函数的图象，根据图象和解析表达式理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况）3能用反比例函数解决某些实际问题（四） 二次函数考试内容二次函数二次函数的图象和性质抛物线的顶点、对称轴和开口方向 二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的近似解二次函数的应用 考试要求1理解二次函数和抛物线的有关概念2能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义3会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质4会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题，能解决二次函数与其他知识结合的有关问题5会利用二次函数的图象求

16、一元二次方程的近似解，了解二次函数与二次方程之间的内在联系空间与图形部分一、 图形的认识（一） 点、线、面和角考试内容几何图形、点、直线、线段、射线、平面两点确定一条直线线段大小的比较、线段的和与差、线段的中点角、角的度量角度的运算角平分线及其性质 考试要求1在实际背景中认识、理解点、线、面，会用两点间距离的知识解决有关问题。2通过丰富的实例，进一步认识角、线段，能进行与角、线段有关的计算3会比较角的大小、两条线段的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单的换算4了解角平分线及其性质，能运用角平分线的性质、线段的中点的性质解决简单的问题（二） 相交线与平行线考试

17、内容对顶角、余角、补角等角的余角或补角的性质垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离线段垂直平分线及其性质同位角、内错角、同旁内角平行线、平行线的性质平行线之间的距离考试要求1了解补角、余角、对顶角，知道等角（或同角）的余角相等、等角（或同角）的补角相等、对顶角相等2了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义3知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线4了解线段垂直平分线及其性质5了解平行线的概念，掌握两直线平行的性质及两直线平行的条件6知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的

18、平行线7了解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离（三） 三角形考试内容三角形三角形的角平分线、中线、高三角形三边间的不等关系、三角形的内角和三角形分类三角形的中位线及其性质全等形、全等三角形及其性质、三角形全等的判定等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定勾股定理、勾股定理的逆定理考试要求1了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性 2掌握三角形中位线的性质，会应用三角形的中位线性质解决简单的问题3了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件和性质，会应用三角形

19、全等的条件和性质解决有关问题4了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并掌握其性质5了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件6了解勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形（四） 多边形考试内容多边形、正多边形、多边形的内角和与外角和平行四边形、平行四边形的性质和判定矩形、菱形、正方形的性质和判定梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定四边形的分类、图形的重心平面图形的镶嵌考试要求1了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念2掌握平行四边形、矩形、菱形

20、、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性3掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件4掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件，并会用平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题5了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件6了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）7通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可镶嵌平面，并能依图形条件分解与拼接简单图形（五） 圆考试内容圆、圆的对称性，垂径定理点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、

21、三角形的外心弧、弦、直径之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征直线和圆的位置关系切线、切线的判定和性质三角形的内切圆、三角形的内心圆和圆的位置关系圆的周长、弧长圆的面积、扇形的面积圆柱和圆锥的侧面积和全面积 考试要求1理解圆及其有关概念，了解弧、弦、直径之间的关系，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，并能解决有关问题2了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征3了解三角形的内心和外心4了解切线的概念，切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，并能解决与切线有关

22、的问题5会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积（六） 尺规作图考试内容基本作图利用基本作图作三角形过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆尺规作图的步骤考试要求1能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线2能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形3能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆4了解尺规作图的步骤，对于简单尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）（七） 视图与投影考试内容三视图（主视图、左视图、俯视图）直棱柱、圆锥的侧面展开图三视

23、图与展开图（球除外）之间的关系及其应用阴影、视点、视角及盲区中心投影和平行投影考试要求1会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型2了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体图形的形状3了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）4知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）5了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示6通过实例了解中心投影和平行投影二、 图形与

24、变换（一） 图形的轴对称考试内容轴对称、轴对称图形、对称轴轴对称的基本性质镜面对称图形的轴对称性及其相关性质轴对称的应用考试要求1通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质2能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴3掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质4了解现实生活中的运用轴对称图形及物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计（二） 图形的平移考试内容平移平移的基本性质平移的应用考试要求1通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行（

25、或在同一条直线上）且相等的性质2能按要求作出简单平面图形平移后的图形，并指出平移前后的距离和方向3利用平移进行图案设计，并能解决简单的计算问题（认识和欣赏平移在现实生活中的应用）（三） 图形的旋转考试内容旋转旋转的基本性质中心对称、中心对称图形、中心对称图形的性质旋转的应用图形之间的变换关系及其应用考试要求1通过具体实例认识旋转，认识它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质2了解平行四边形、圆是中心对称图形3能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角4了解旋转在现实生活中的应用5能用全等的知识解释图形之间的

26、变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）6灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计7能综合运用轴对称、平移和旋转解决有关问题（四） 图形的相似考试内容比与比例、比例的基本性质、两条线段的比、成比例线段黄金分割图形的相似，探索相似图形的性质相似三角形、三角形相似的判定和性质图形的位似相似图形的应用锐角三角函数、锐角三角函数值30，45，60角的三角函数值解直角三角形、解直角三角形的应用考试要求1了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割会用比例的基本性质解决有关问题。2通过实例认识图形的相似，掌握相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应

27、边比的平方3了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件与性质，并能够进行简单推理计算和应用4了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小5通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）6通过实例认识锐角三角函数（sina，cosa, tana），知道30，45，60角的三角函数值；会根据所给的三角函数对应值由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角7运用三角函数解决与直角三角形有关的四边形计算和简单实际问题三、 图形与坐标考试内容平面直角坐标系确定物体的位置图形变换与坐标之间的关系考试要求1认识并能画出平面直角坐标系；会根据坐标在

28、给定的直角坐标系中描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；会求已知点与坐标轴的距离2能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置3在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化4灵活运用不同的方式确定物体的位置四、 图形与证明考试内容定义、命题、公理、定理、证明逆命题、逆定理，互逆命题、互逆定理反例、反证法4条公理40余条定理考试要求1理解证明的必要性2通过具体例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论3结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立4通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的5通过实例，

29、体会反证法的含义6掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据7掌握以下基本事实，作为证明的依据：（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行（3）若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等8掌握平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）9掌握三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）10掌握直角三角形全等的判定定理11掌握角平分线性质

30、定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）12掌握垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）13掌握三角形中位线定理14掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理15掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理统计与概率部分一、 统计考试内容数据、数据的收集、整理、描述和分析抽样、总体、个体、样本、样本容量样本估计总体众数、中位数、平均数、加权平均数极差、方差、频数、频率扇形统计图、条形统计图、折线统计图频数分布表、频数分布直方图统计与决策、数据信息、统计在社会生活及科学领域中的应用考试要求1会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器

31、处理较为复杂的统计数据2了解抽样的必要性，能指出总体、个体、 样本、样本容量，知道不同的抽样可能得到不同的结果3会用扇形统计图表示数据4理解平均数的意义、会求一组数据的平均数，在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度5会表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度6理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，会画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题7掌握用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差8能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰

32、地表达自己的观点9能根据问题或有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据提出自己的看法10能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题二、 概率考试内容事件、事件的概率列举法求概率频率与概率的关系概率的应用考试要求1在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率2会通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值课题学习考试内容课题的提出、数学模型、问题解决数学知识的应用、研究问题的方法考试要求1结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程，进而体验从实际问题

33、抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程加深理解相关的数学知识，发展思维能力2了解数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识3理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握研究问题的方法与经验数学方法与数学思想1掌握消元、降次、配方、换元、待定系数法等常用的数学方法2理解“特殊一般特殊”、“未知已知”、用字母表示数、数形结合、分类讨论、函数与方程思想以及把复杂问题转化成简单问题的化归思想等基本思想方法3了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辨证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点了解反映在数与式的运算和求方程的解的过程中的矛盾转化观点4了解统计思

34、想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题题型示例 一、选择题（本题考查基本概念和基本运算）1下列计算结果为负数的是 a（1）0 b1 c（1）2 d（1）2容易题 图1 a b c d2图1中几何体的主视图是 容易题 3下列计算中，正确的是 ab c d容易题 4若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 a1 b2 c-1 d-2容易题 图 2 -1 0 4 5把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图2所示，则这个不等式组可能是a b c d 容易题 6小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是 abcd容易题 7若关于x，y的

35、二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 图3a b c d容易题 8为了做一个试管架，在长为的木板上钻3个小孔（如图3），每个小孔的直径为2cm，则等于 acmbcmccmdcm容易题 9在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是 a12b9c4d3容易题 10在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是 a b c d容易题 abcdmnpp1m1n1（图4）11如图4，在下图44的正方形网格中，mnp绕

36、某点旋转一定的角度，得到m1n1p1，则其旋转中心可能是 a点a b点b c点c d点d 中等题 12把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：当h20 时，小球的运动时间为 aob m图5 a20 s b2 s c s d s 中等题 13如图5，已知aob=30，m为ob边上一点，以m为圆心，2cm为半径作m，若点m在ob边上运动，若m与oa相切则om的长为 a1cm b1cm c3cm d4cm中等题 14如图6，点a的坐标为（-1，0），点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为 图7yxoba（图6）a（0，0） b（，）

37、c（-，-） d（-，-）中等题15如图7，在中，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环该圆环的面积为 abcde图8abcd中等题 16如图8，在三角形纸片中，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为 图9 abcd中等题 17已知抛物线y的部分图象如图9所示，若y0，则x的取值范围是 a1x4 b1x3 cx1或x4 d x1或x3 中等题yx3211234567o图1018 如图10，在平面直角坐标系中有两点， ，以原点为位似中心，相似比为13把线段缩小，则过点对应点的反比例函数的解析式为 ab图11acbxdcd中等题 19如图11，正方形a

38、bcd的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形abcd的顶点上，且它们的各边与正方形abcd各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 aoy10100xb10oyx100c10o5yx100d10oyx100 01221图12 中等题20如图12，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为 a 3b6 bc 2b6 d2b5中等题二、填空题（本题考查基础知识和基本运算）1分解因式14x2 =_容易题

39、2若m、n互为倒数，则的值为 容易题 3函数的自变量x的取值范围是 容易题 图14efg4小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图13中的信息，估计小张和小李两人中新手是 12abc图15图13容易题 5若，则的值为 6如图14，若点e的坐标为（2，1），点f的坐标为（1，1），则点g的坐标为 acb图16-1图16-2容易题 7如图15，在abc中，a60，按图中虚线将a剪去后，的度数等于 容易题 8如图16-1，是直角三角形，如果用四张与全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图16-2，那么在中，的值是图17中等题 9如图17是小明制

40、作的一个圆锥形纸帽的示意图则围成这个纸帽的纸的面积为 cm2（取3.14） 中等题 10扑克牌游戏 小静背对小宝，让小宝按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小静准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 中等题 aa021l2图1811如图18，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点与关于轴对称，那么图象的函数解析式为 （） 中等题 图1912. 小宇自制了一个翘翘板，它的左

41、、右臂oa，ob的长分别为1 米，2米如图19所示，当点b经过的路径长为1米时，点a经过的路径长为_米 中等题 13如图20，abc三个顶点的坐标分别为a（2，2），b（4，2），c（6，4），以原点o为位似中心，将abc缩小，使变换后得到的def与abc对应边的比为12，则线段ac的中点p变换后对应的点的坐标为 图21-1图21-2abc中等题图2014图21-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图， 它是由四个全等的直角三角形围成的若ac=6， bc=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分 别向外延长一倍，得到图21-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 中等题 15图22p北岸

42、南岸一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点p处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树（如图22），则河宽为 米中等题 16小红的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为 元中等题 17某水果公司以2元千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表如果公司希望全部售完

43、这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价元柑橘质量（千克）50200500损坏的质量（千克）5.5019.4251.54中等题 18如图23，已知正方体的边长为1，若一只小虫从点a出ab图23发，绕正方体的侧面爬行到点b，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式） 中等题19. 若，则的值为 （图24）a20一青蛙在如图24，是的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点开始连续跳六次正好跳回到点，则所构成的封闭图形的面积的最大值是中等题三、解答题1中等题 pabo图25小亮2解方程： 中等题3已知方程的解是

44、，求关于的方程 的解 中等题4如图25，晚上，小亮在广场上乘凉图中线段ab表示站立在广场上的小亮，线段po表示直立在广场上的灯杆，点p表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯（p）照射下的影子；（图26-1）（图26-2）（2）如果灯杆高po12m，小亮的身高ab1.6m，小亮与灯杆的距离bo13m，请求出小亮影子的长度中等题 5如图26，在的方格内，填写了一些代数式和数（1）在图26-1中各行、各列及对角线上三个数之和 都相等，请你求出，的值；（2）把满足（1）的其它个数填入图26-2中的方格内中等题 6某校有两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐（1）求甲、乙、丙三名

45、学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在餐厅用餐的概率中等题 图277如图27是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明中等题 型号470abd图28-2发芽数/粒 4006002000800630370c各型号种子数的百分比a35%20%图28-120%cbd8某种子培育基地用a，b，c，d四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，c型号种子的

46、发芽率为95%，根据实验数据绘制了图28-1和图28-2两幅尚不完整的统计图（1）d型号种子的粒数是 ；（2）请你将图28-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到b型号发芽种子的概率 中等题9图29是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格（1）请根据图29中所提供的信息填写下表：1020304050607080901000图29一二三四五六七八时间/周体能测试成绩/分甲乙十九平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙60（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好oba图30中等题 10如图30，点o，b坐标分别为（0，0）（3,0），将oab绕o点按逆时针方向旋转到（1）画出；（2）求点的坐标；（3）求的长中等题1