初中数学《比例》单元教学设计以及思维导图

1、比例适用年级六年级所需时间课内14课时，课外2课时主题单元学习概述“比例”主题单元在课程中的地位和作用：在学生学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。本主题单元主要内容有： 1比例的意义和基本性质2正比例和反比例的意义3比例的应用共三部分。单元的学习重点是： 1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2、能运用比例知

2、识解决生活中的实际问题。学习难点是：学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。根据课程标准的要求及知识之间的递进关系，我将“比例”主题单元分为三个专题：一是比例的意义和基本性质；二是成正反比例的量；三是比例的应用。这些专题之间是层层递进，由浅入深。单元的主要学习方式主要采取问题情境合作探究式学习方法，具体来说有下面两点：1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。2、采用“激励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教

3、与学的效益。预期学习成果：理解比例的意义和基本性质，能熟练的解比例；找出生活中成正比例和成反比例量的实例；利用方格纸等按一定的比例将简单图形放大或缩小；用比例知识解决简单的实际问题。主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。2、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称；能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。3、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。4、使学生理解正、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。5、使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，能根据比例尺求出图上距离

4、或实际距离。6、使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。7、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。过程与方法：1、在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。3、经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解正、反比例的意义。4、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。情感

5、态度与价值观：1、体验数学学习的快乐，培养学生负责、团结合作的精神。通过对国旗的认识，增强学生的爱国主义精神。2、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识4、在计算过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。5、初步渗透函数思想。对应课标1理解比例的意义和基本性质，会解比例。2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或

6、估计出另一个量的值。4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。主题单元问题设计1：什么是比例？它与比有什么关系呢？2：什么是比例的基本性质？3、具备什么条件的两个量才能说它们是成正比例的量？或是反比例的量呢？4、生活中有很多正反比例的实例，你知道在变速自行车里运用了什么样的知识吗？专题划分专题一：比例的意义及其性质 （ 4 课时）专题二：正反比例的意义 （ 4 课时）专题三：比例的应用 （ 5 课时）其中，专题 三 （专题三中

7、的活动“自行车里的数学”作为研究性学习）专题一比例的意义及其性质所需课时课内共用3时，课外1课时专题学习目标 知识与技能：1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。2、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称；能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。3、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。过程与方法：1、在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。情感态度与价值观：1、提高学生的认知能

8、力。通过了解国旗的比例渗透爱国主义思想。专题问题设计1、什么是比例？2、如何判断两个比能组成比例？3、比例的基本性质是怎样的？4、如何解比例？依据是什么？所需教学材料和资源信息化资源：交互式电子白板、ppt常规资源 作图工具（直尺，三角尺，量角器等）其 他 国旗、纸笔等学习活动设计第一课时 比例的意义活动1：复习比的知识。说说什么是比？什么是比值？怎样求比值？怎样化简比？学生来对比已经有了一定的认识，这些认识有的来自以前的学习，通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣。活动2：学习什么是比例【活动步骤】1比例的意义；（1）出

9、示国旗四幅图，请同学说说图的内容。找一找四幅图中有什么共同的东西。（2）小组合作，组内交流各自的想法；（3）教师组织班内交流，明确定义及表示方法：2判断两个比是否成比例个人思考，组内交流，班内交流活动3：做一做【活动步骤】1说一说什么样的两个比能够组成比例；2思考：怎样判断两个比能组成比例？3尝试：判断4小组交流5班内交流【技术应用】在交互式电子白板中演示判断两个比成比例的过程活动4：知识总结与检测【活动步骤】1说一说自己的收获；2思考：还有什么疑惑？3小组交流总结4课堂检测第二课时：比例的基本性质活动1：认识 比例各部分的名称【活动步骤】1组织学生写出几个比，然后据比例的意义判断那些比可以组

10、成比例？2自学比例各部分的名称点击打开链接3展示所学【技术应用】学生尝试用白板画出几个比，然后用电子笔将能组成比例的比接起来活动2：探究比例的基本性质【活动步骤】1计算比例的2个内项的积与两个外项的积2观察计算的结果3小组交流得出结论 活动3：比例基本性质的应用 【活动步骤】1判断两个比组成比例可以依据什么方法判断？2 小组讨论、交流、班内展示。活动4：总结归纳：【活动步骤】1、今天我们学习了什么？2、你能比较一下比和比例的联系与区别吗？第三课时 解比例以小组为单位活动活动1：复习准备【活动步骤】1、解下列简易方程，并口述过程2 x 89 2、什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？3、应用比例

11、的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610和915 205和41 51和62活动2：揭示解比例的意义【活动步骤】1将上述题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由2学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项3教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项活动3：情境问题探究【活动步骤】1提出问题：法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的“世界公园”里有座埃菲尔

12、铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。这座模型高多少米?2学生尝试独立解题。3小组交流做法4展示 【技术应用】借助白板进行探究； 评价要点1能否用严格的数学语言描什么是比例、比例的基本性质2能否借助比例的意义和基本性质判断3会不会解比例专题二探究正比例的量和反比例的量所需课时课内2课时+课外1课时专题学习目标 知识技能：1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。2、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。过程与方法：1、使学生经历探索成正比例的量的过程，体会并掌握实验探究的数学方法2、使学生经历探索成正比例的量的过程，体会并掌握实验探究的数学方法及对比分析的方法情感态

13、度与价值观：1、体会成正比例的量在生活中应用的广泛性；2、在学习的过程中，使学生养成仔细观察积极思考的良好学习习惯专题问题设计1. 什么样的两个量成正比例关系？2.什么样的两个量成反比例关系？3. 你能找出生活中存在的量哪些是正比例关系？哪些是反比例关系？4. 正比例与成反比例的关系？所需教学材料和资源信息化资源：交互式电子白板、ppt常规资源 作图工具（直尺，三角尺，量角器等）其 他 6个相同的玻璃杯、水、纸笔等学习活动设计第一课时：正比例的量活动1：探索正比例的量【活动步骤】1教师组织学生进行实验：呈现用相同的圆柱形杯子装水的实验2列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生观

14、察、计算填出对应的底面积。 3引导学生观察此表，研究水的体积和高度这两个量的变化关系及规律。使学生从三个层次认识这两个量的变化关系：（1）水的体积和高度是两种相关联的量，水的体积随着高度的变化而变化。（2）水的高度增加，体积也增加，水的高度降低，体积也减少。（3）水的体积和高度的比值一定。由此，说明什么叫正比例关系。在此基础上，明确例1中的体积和高度成正比例关系，体积和高度是成正比例的量。 【技术应用】在白板中画出表格，填写、观察实验数据活动2：总结成正比例的量【活动步骤】1根据实验结果，说说变化规律2小组交流展示3总结成正比例的量活动3：探索成正比例的量的图像【活动步骤】1. 出示表格点击打

15、开链接2. 依据表中的数据描点。点击打开链接3.小组合作完成、并交流结果【技术应用】电子白板上完成作图功能。第二课时：反比例的量活动1：复习引入【活动步骤】1、出示下表。高度/cm224681012体积/cm350100150200250300底面积/cm2252525252525问题一：这是我们上节课学习的内容。谁能说说表中哪两个量成正比例？你是怎样判断的？【设计意图】复习引入，巩固上节所学知识。2、师生活动：学生回答。师小结。活动2认识反比例1、出示新表。高度/cm302015105底面积/cm21015203060体积/cm3师：请同学们把表填完整。高度/cm302015105底面积/c

16、m21015203060体积/cm33003003003003002、请同学们讨论一下，表中三个数量之间有什么关系？【设计意图】通过学生的思考和填写数据让学生初步了解两种相关联的量间的对应关系。共同探讨底面积与高度的变化规律，体会反比例的规律。让学生自主交流合作，培养学生合作学习的能力。相互得到启示和补充。通过正比例意义方法的学习掌握理解反比例的意义。3、师生活动：小组讨论、交流。4、教师总结：从表中数据我们可以看出，水的体积是一定的，水的高度随着底面积的变化而变化。与前面学习的正比例关系变化规律不同，底面积增加，高度反而降低；反之，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的。但是高度

17、与底面积的乘积总是一定的，我们把它们之间的关系表示出来就是：底面积水的高度=水的体积（一定）。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在上例中，水的高度随着底面积的变化而变化，所以水的高度与底面积是两种相关联的量。高度与底面积成反比例，高度和底面积是成反比例的量。师：我们用x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，请同学们把反比例关系用式子表示出来。板书：xy=k（一定） 活动3 对比归纳总结1、前面通过高度、底面积和体积的变化，我们了解了正比例和反比例的意义。下面我们总结一下。在体

18、积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？【设计意图】再次放手给学生，充分体现了学生的主体地位，有利于学生的全面发展。学生自己总结所学内容，培养了学生的概括能力和语言表达能力。2、师生活动：边提问边板书：当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？体积高=底面积（一定） 正比例关系当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？底面积高 = 体积（一定）反比例关系3、根据上面的总结，比较一下正比例关系与反比例关系的相同点和不同点，把它们填在表中。4、小组讨论并填表。正比例反比例相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点1变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2相对应的每两个数

19、的比值（商）是一定的。3关系式：y/x=k（一定）1变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2相对应的每两个数的乘积是一定的。3关系式：xy=k（一定）评价要点1正确认识正反比例的量2能判断两个量是什么样的关系3说出生活中成正反比例的量.专题三比例的应用所需课时课内4课时专题学习目标 知识技能：1、使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。2、知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小3、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤

20、和方法。过程与方法：1在实践活动中体验生活中需要的比例尺，读懂两种形式的比例尺。2通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。3通过练习，使学生能正确、熟练地运用正、反比例知识解决有关实际问题情感态度与价值观：1学会用比例尺知识解决问题，培养学生解决实际问题的能力。2. 增强学生的应用意识，提高学生的实践能力3.体会数学知识在现实生活中应用的广泛性专题问题设计1、你知道比例尺吗？它是一把什么样的尺子？2、图形的放大与缩小是数学研究的现象之一，这与比例有什么关系呢？3、你能用比例的知识解决生活中的问题吗？所需教学材料和资源信息化资源：交互式电子白板、p

21、pt常规资源 作图工具（直尺，三角尺，量角器等）其 他 纸笔等学习活动设计第一课时 比例尺活动1：创设情景【活动步骤】1、要想知道我们教室里这块黑板的长和宽各是多少，你用什么办法？2、师生活动：合作共同测量，并把数据记录下来。3、要想把这块黑板画在你手里那张白纸上，能行吗？怎样画？4、师生活动：学生分组讨论。指名汇报，首先要把黑板实际的长和宽按一定的比例缩小，再画在纸上。师适时讲解：像这样确定出图上距离与相对应的实际距离的比，这个比就叫做比例尺。【设计意图】创设贴近学生生活实际的情景，引出学习内容，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识。根据比与分数的关系，我们还可以把它写成图上距离：实际距离

22、=比例尺。活动2：探究新知：1、出示教材第48页的两幅图。（1）将地图上的比例尺放大。 师：观察图中的比例尺，你能说出它们的意义吗？（2）师小结：1：100000000是数值比例尺。 0 50km 是线段比例尺。【设计意图】引导学生质疑激发学生求知欲。让学生说出，1：100000000中1表示图上距离，100000000表示相对应的实际距离。 0 50km 表示地图上1cm距离相当于地面上50km的实际距离。2、课件出示教材第49页的主题图。3、师生活动：你发现图上的比例尺和前面的有什么不同？学生分小组讨论并互相交流。【设计意图】引导学生观察发现比例尺的特点，前面的比例尺前项比后项小，这里的比

23、例尺前项比后项大。4、师生活动讨论：什么情况下比例尺前项比后项大，什么情况下前项比后项小呢？学生分组讨论、交流。【设计意图】引导学生观察发现比例尺的特点，前项大于后项，是表示扩大；前项小于后项，是表示缩小。教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。5、提出问题：比例尺2：1表示什么？学生汇报：2：1表示图上距离是相对应的实际距离的两倍。【设计意图】引导学生观察发现比例尺的特点，培养学生的创新意识，提高学生发现问题和解决问题的能力。6、教学例1 （1）学生读题，理解题意。（2）小组讨论，交流，然后汇报，集体订正。8、.教学例2（1）学生独立解答后

24、集体订正。（2）指名板演：解：设地铁一号线的实际长度是x厘米=10 1 x 500000x = 50000005000000cm = 50km【设计意图】学生应用比例尺来解决实际问题，体验数学知识的应用价值，进一步体会比例尺的含义，培养学生的解题能力，发展学生思维。9.教学例3（1）出示例3，学生合作完成。（2）组织学生讨论讨论，汇报。师生活动：指名汇报，学生可能会说：【设计意图】让学生展示自己探究过程，体验探索发现知识的乐趣，获得成功的体验。首先要确定比较合适的比例尺，再根据比例尺确定图上操场的长和宽。（3）展示，评价学生所画的平面图师生活动：学生小组交流所画平面图，评选出最好的在全班展示。

25、【设计意图】及时巩固所学知识，形成技能。活动3 课堂小结这节课你有什么收获？第二课时 图形的放大与缩小活动1 揭示课题设情境，导新课。1、放大和缩小现象。老师用了一些漂亮的金色纸折了一些小动物，今天我把它们都带来了，你们看，漂亮吗？（出示小动物折纸。）师：能看清吗？太小了看不清怎么办呢？（板书：放大）师把折纸放在实物投影仪上，放到最大。师：现在能看清楚了吗？生：太大了，看不清，再缩小一点。（板书：缩小）师：现在看清了吗？是什么？想要吗？待会上课时谁最积极动脑筋就送给谁。师：其实在生活中有许多物体很小，需要把它放大才能看清；而有些物体确很大，需要把它缩小才能很好地表示出来。在生活中你还见过哪些放

26、大与缩小的现象？师：对了，像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象。（边说边出示书本56页的主题图。）今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小的。【设计意图】：在这一教学环节中，教师借助很小的图片，吸引学生的眼球，引起学生的注意。再通过实物投影演示放大与缩小的过程，让学生初步感知放大与缩小的作用，让学生感受生活中处处运用了“图形的放大与缩小”的知识，领悟“图形的放大与缩小”就在我们的身边，让学生欣然地去探索新知。活动2 动手操作，学习新知1、寻找放大的规律。（1）出示图形。点击打开链接按21画出上面图形放大后的图形。审题：从图中你获得什么信息？小组讨论：按21放

27、大是什么意思？（因为图上距离比实际距离是21，21=2，所以就是要把图形的各边放大到原来的2倍。）板书：21=2 各边扩大到原来的2倍【设计意图】：让学生交流讨论21的含义，是这课内容的重点之一，只有明白了比的含义，学生才能知道把图形扩大或缩小多少倍，为以下的画图学习作好充分准备。画一画。师：请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们画的是不是一样，交流一下你们各是怎样画的？（下面是学生的练习纸）点击打开链接（2）展示学生作品，交流画法。重点评讲三角形的画法：师：按21放大就是把图形的各边放大2倍，刚才同学们只把底和高放大2倍，斜边呢？生：斜边也放大了2倍。师：你怎么知道

28、？（数方格，量一量。）问：那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。）师小结：也就说按21放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。【设计意图】按一定的比放大或缩小图形中，画三角形是难点，由其是画三角形的斜边，因此在交流时，通过设疑重点评讲三角形的画法，让学生清楚要把三角形放大，就先把三角形的底和高放大若干倍，再把斜边连起来就行了。（3）观察对比，发现规律。请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？（一个图形按21放大后，图形的大小变了，形状没变。）板书：图形的大小变了，形状没变。师：你是怎么知道图形的形状没变呢？（因为放大前三角形底和高的比是63=2，放大后三角形底和高的

29、比是126=2，比值相等，所以形状不变。）师：那么长方形，长和宽的比也成立吗？（学生验证，汇报。） （板书：63=2 126=2 ）2、寻找缩小的规律。（1）如果把放大后的三个图形的各边按13缩小，图形会发生什么变化呢？同学们猜想一下。（学生猜测：图形变小了，但形状没变。）师：是这样吗？我们一起来验证一下，你们会画出缩小后的图形吗？师：按13缩小也就是怎样缩小呢？（学生汇报并板书： 13=13=，也就是把图形的各边缩小到原来的。）（2）请在方格纸上画一画。点击打开链接学生画图，实物展示学生作品；汇报画法。（3）比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地方？（三组图形

30、的大小不同，但形状相同。）师：也就是说，图形的各边按一定的比扩大或缩小后，图形的大小变了，形状没变。【设计意图】学生已经基本掌握了图形放大的数学含义，借助迁移，让学生自己理解按13缩小的含义，放手让学生根据自身对图形缩小的理解对原图进行操作。通过这三组图形：原图、放大后的图形、缩小后的图形，引导学生观察发现，变化前后的图形大小变了，形状没变，加深学生对图形的放大与缩小的理解，掌握相应的操作技能，初步感知比例的意义。3、小组质疑。师：下面请同学们打开书本57和58页，认真看看，你还想提出什么问题？如果学生不能提出以下问题，就老师质疑：（1）例题中放大后的图形与原图的大小发生什么变化？缩小后的图形

31、与它之前的图形的大小发生什么变化？（2）师：第三组图形也可以由第一组图形缩小得到，你知道它是按（ ）（ ）缩小的。（缩小后正方形的边长是几格？第一组中正方形的边长是几格？也就是说缩小后的图形与第一组图形的比是23。图形的各边都缩小到原来的三分之二，对吗？）4、小结。通过刚才的学习你学会了什么？第三课时用比例解决问题活动1 揭示课题、探索新知。1、探究：课件出示例5情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？点击打开链接2、学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）【设计意图】：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生