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1、有关离心率的若干求法 作者: 日期: 有关离心率的若干求法-中学数学论文 有关离心率的若干求法 广东佛山市顺德杏坛中学严 亮 F面介绍有 离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，也是高考的一个热点, 关求离心率的一些常见的解法。 一、直接根据题意，建立a,c的关系式求解 例衲圆匚+召。乂小0）的左右项点分別足心 IT 餌 股左右焦点分别是儿心若I； IJFiFi |成等比 数列，则此椭関的离心率为 A 丄技C 丄 D.x/T-2 452 解:|成等比数列 代“迟ITA打Ml 2r）塔 -rX 门+厂）二aJc， /. 5c2=rr二冲警二，本题选 | 所以联立町解得|卩斗|=4|戶也|=2心

2、观察图形可知：| f旳| Vf心1心W 3 r本题选13.： 变式3:已知片珀分别是双曲绘咅-咅n oOt6) 的左、右焦点,过ft且垂n于工轴的直线与双曲线交于A、 H两点 若 I再忌是锐用三角形，求取曲线的离心率的戦 值范圉約 解：如图滾因为厶ABD宦等腰二” 角形所以只要厶旳是说角即町，/ 即EAFg罠 则有|Ek|F西- 二，一力0)上有一点M,趴K (T 占 Liii：打:川m,广| 1州| M丄|二“ .天罔閃打如1 率 解：由桶圆的定义可知|砒|十宓扎艮因为 | M*；卜MK2 2b- /.LtfFt |, MF I为方程*2ox*錨土)的两个根 Z.A4 2a)-4*2620

3、.(r-2 0 滞圆的离心率为弓匚签C 变式4：设双曲线密-灼 3)与直线r=l相;.T 不冋的点-乩 求双曲线的离心率f的取値范l*L W: 消去了得1-.宀2心一2社0 A 昭 .绢八解得gxVT且ei a-) 0 .亠亠云丄二冒I丄 ；QcxVl且福#1 a tiv q /.e 卑1且VT J 或的村界性建立不等关冢 例5：在椭圆岭十字二I 00）上有一点比片、形是 Q A 椭圆的两个焦点，若乙齐丹匕9（几求椭圆的离心率. 解：设g儿又知科pg出.0）则 不吉忙权,力，寸毛x-e,y）由/片丹；=9尸”戸；： （卜转第瓦） 将这个方程右椭圆方程联匚消去可解扫 宀垃W但由椭圆范岀及；丹上9

4、胪 （T-扩 知 o.t2tr 即 g 吐1rWF 心 （r-肝 可得Cibj,即*:渗叶打且C2fli 从而得g匚孑乂匸.且心匚卍 a 2a 所以津丄） 变式5：已知删密十令岂 冈网 的、右焦心分 别为K -jO）.若楠IH上存在一点円吏.乂 SJFlPW 设点 则 4=4 a-eo）记得 Jftf= “ C r* - U .:卄，则该椭圆的离心率的取備范W为 si nJ/a i 解:在用征中，由E弦定理得.佟一 .帖曲 sinPAi 呵円寸； 则由己知为得-J1 -= -777 *即丹1之PFi J |Fi |Fi 九由焦点半轻公式r得卜F円十PFrF d 宀店由桶鬧的几 () 4小) 解得e-VT-或rVT-h又g UJ)故椭鬪的 离心率 r2-, 1) o 通过以上各例可以看出，在解决“

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