数控加工中渐开线的插补及宏程序功能的实现

1、数控加工中渐开线的插补及宏程序功能的实现80数控加工中渐开线的插补及宏程序功能的实现工具技术林砺宗林森宋启盛兰刚华东理工大学摘要:阐述_r渐丌线加上的应用场合,提出了在数控加工中采用阿基米德螺线来逼近渐开线的方法以取代传统的直线段插补曲线的算法,论述了该方法的基本原理和具体步骤;讨论了替代加工的精度问题,并指出:当极角大约存45.时,两曲线轮廓最接近.关键词:插补,螺旋线,渐开线,展成法interpolationofinvoluteandimplementationofmacrofunctionincncmachininglinlizonglinsensongqishengetalabstra

2、ct:interpolationalgofitlmlofvariohsetlrvesineconomicalandopencncsystemsalwayshavetobedesignedandimplemented.inthispaper,insteadofconventionalbeelinesapproachingcurvesalgorithm,thearchimedesspirallinewasusedtoapproachtheinvolute.thebasicprincipleandconcretestepsofthisalgorithmwasdiscussed,theprecisio

3、nofalternativeprocess?ingwasdebatedanditwaspointedthatwhenthepolaran;lereached45degee,thebestinterpolationeffectcouldbeobtained.keywords:interpolation,archimedesspiral,involute,generatingmethod1引言渐开线是机械设计及制造中广泛使用的曲线,某些零件的轮廓,检验样板,凸轮,砂轮修正等都涉及到渐开线曲线.对于这种曲线的加工制造,数控加工无疑是最有效的于段.但是一般的数控系统只有直线插补及圆弧插补而无渐开线插补

4、的功能,若使用数控机床插补比较复杂的轮廓曲线,必须借助外部的计算,并通过直线或圆弧拟合进行离线编程,这样不仅使加工程序编制变得复杂,而且延长了加工周期1.目前一些国外进口的高档数控系统(例如fanuc一0i系统,西门子公司的sinumrik-802d系统,法国num1060hg系统等)具有复杂曲线(螺旋线,抛物线,渐开线等)的插补功能,但这些系统普遍价格昂贵,不适合普通精度的数控机床,也难以在规模较小的国内中小型企业广泛使用.为此,本文提出了在现有的经济型低档开环数控系统上采用阿基米德螺旋线段逼近渐开线的方法_5j,为在普通数控机床上加工渐开线型面提供了新的选择e3.2传统方式如图1所示,对于

5、一条渐开线,其基圆半径为r,点为渐开线在圆上的起始点,点p(,y)为渐开线上的任一点,且dob=0.当角度增加为0+时,p点的下一个相邻点为q(,y).收稿日期:2008年9月jb.图1基圆半径为的渐开线从图1可推出渐开线上p(,y)和q(,y)存在如下参数方程:x=rc枷os0一+;,:rcos(0+)+r(目+a0)sin(0+)【y=rsin(目+)一r(0+)c.s(+)由于极小(即一0),坐标增量(插补的步长)近似为c.s(/2(3)lv=v一vroa0sin(0+a0/2)由式(3)可知,y都与动点p的当前极角0有关;当增加到一定程度时,和y都将增大,每一次微小的直线段插补的步长也

6、变大.说明在0较小时或加工较短的渐开线弧段时所引起的误差还比较小,而当0增大到一定程度时或加工较长的弧段时,所得到的实际的渐开线轮廓的误差也变大,无法满足数控加工的精度要求.3用阿基米德螺线逼近渐开线当数控系统的两轴都是平动时,阿基米德螺线在直角坐标中插补是相当困难的,因为由点(,y)2009年第43卷no5计算递推出下一个点(+.,y+)的过程非常繁琐i6.在数控系统硬件条件允许的情况下,若有两轴联动,且一轴转动,另一轴平动时,可以非常容易地联想到展成法.将平面直角坐标系xoy中的阿基米德螺线展开成mo坐标系(极半径一极角)下的直线.因为阿基米德螺线的极坐标描述比较简单,而渐开线同样也可以由

7、极坐标系描述,能减少插补的计算量,使编程更方便,所以尝试在极坐标下计算并比较插补的精度(如图2所示).0图2极角微分下的渐开线渐开线的极坐标方程可以写为f=an一(4)ldr/cosa式中臼极角a压力角尺基圆半径|0动点的极半径平面上阿基米德螺旋线极坐标方程为|0=po+(5)式中p螺旋参数10o初值在渐开线上任取两点p,p,设这两点坐标分别为e(pl,01)和q(102,02),为便于简化计算量,不妨令:p=(6)10可见此时渐开线弧段即与相同方向的阿基米德螺旋线弧段pq两端点是重合的.当点p与p距离很短时,阿基米德螺旋线能逼近渐开线,重合的程度可以利用极角的差值(020)来控制到所要求的精

8、度.仿照传统的插补思路是将待插补的曲线进行分割,此处将待插补的渐开线轮廓分成若干段螺旋线弧段,记录各螺旋线弧段的起点终点坐标,再分别计算各螺旋弧段的螺旋参数p值.4插补的精度分析8l使用阿基米德螺线逼近渐开线的精度,可以分段对两曲线进行对比,从而计算两者的偏差,即在pp弧段内由式(4),(5)计算出径向偏差.如图3所示,弧段两端点处偏差为零,而弧段的中间部分偏差最大.显然,采用阿基米德螺线逼近渐开线比用直线逼近法的精度要高,因为任意弧段内阿基米德螺线的曲率半径稍小于渐开线曲率半径,但是直线的曲率半径却趋于无穷大lj.图3两种曲线对比结果简要证明如下:几何学上的曲率计算公式为=dr/ds(8)曲

9、率半径计算公式为r=(9)式中r曲线上切线转角s曲线的弧长由于r=声+0(10)式中声阿基米德螺线的压力角(曲线的切线与极径所成的夹角)则一drdo=do+1(11)一ij11,由tan声=(12)得搿d,又因ds:(pp2)do(14)所以,阿基米德弧段曲率为訾=芬阿基米德弧段曲率半径为82去=,u0j由式(7)可得,|0的值随渐开线极角0的增大而增大,阿基米德螺线初值id.为常数.limr=li.m=10.(17)由式(4)推导渐开线弧段的曲率半径为d,),sina:薹da:.t(18dodoj一一sec2d一】一da所以,当压力角为45.左右时,阿基米德螺线最逼近渐开线的轮廓形状.5螺旋

10、线插补法在数控系统上的实现本文所开发的数控体统具有开放性,是用vc为工具,以开放式工业控制计算机和固高数控卡为平台的数控系统7-9.该系统包括g代码解释,系统参数修改,g代码编辑,刀具参数设置,刀具补偿等功能.此处只是简要地在软件上模拟插补的误差大小,模拟结果如图3所示,软件的部分代码如下:streetachimedeline;/确定曲线的参数cpointptstart;/弧段起点cpointptend;/弧段终点floatanglel;/渐开线极角floatangle2;/阿基米德螺线的极角floatr=80.0;/渐开线基圆半径floatroll;/阿基米德螺线的极半径floatdeha=

11、0.001;/极角的增加量floatspire=r=80.0;/阿基米德螺线的螺/旋参数使用vc+6.0,画图模拟插补的过程,可知当角度处于45o左右时,阿基米德螺旋线的曲率半径稍小于渐开线的曲率半径,相对于直线段的插补,偏差较小,精度较高.6结语如果数控机床能够采用运动合成的方式加工零件,应尽量考虑用阿基米德螺线逼近其他类型的曲线,而不要用直线来做插补.因为阿基米德螺线在设置合适的初始值螺旋升角等参数后,很容易用平动加转动实现,所生成的合适的曲率半径能近似表达出渐开线以及更加复杂的曲线轮廓,且精度高于直线插补.参考文献1张春良.时间分割法摆线插补算法.组合机床与自动化工具技术加工技术,200

12、0(5):13162任玉田,包杰,喻逸君等.新编机床数控技术.北京:北京理工大学出版社3刘华建.时间分割法的渐开线插补.先进制造技术,2006,25(1):23244王启民.数字积分法渐开线插补原理.制造技术与机床,1995(6):11145周汝忠.极坐标条件下的渐开线插补.机械工艺师,1998(8):33346吴晓君.基于数据采样法的渐开线插补设计.西安建筑科技大学学报,2001(3):82857王世寰,王永章,付云忠.开放式软cnc发展趋势及其体系结构的研究.机床与液压,2004(2):798丁富强等.基于pc机的高性能数控系统的研究.机械与电子,2000(1):33359固高科技(深圳)

13、有限责任公司.ge系列运动控制器编程手册(版本1.0),2004第一作者:林砺宗,博士,教授,华东理工大学机械与动力工程学院,200237上海市firstauthor:lizonglin,professor,doctor,schoolofmechanicalandpowerengineering,eastchinauniversityofscienceandtechnology,shanghai2130237,china全世界3成船舶中国制造船舶工业振兴规划将出台工业和信息化部近日公布的最新数据显示,2008年112月,全国规模以上船舶工业企业完成工业增加值1183亿元,同比增长61.2%;实现利润总额283.4亿元,同比增长50.5%.21308年全国造船完工量2881万载重吨,同比增长52.2%,所占世界市场份额由2007年的22.9%提高到29.5%;新接订单和手持船舶订单分别为5818万载重吨和20460万载重吨,占世界市场的37.7%和35.5%.工业和信息化部有关负责人介绍说,20