全国高中数学说课大赛一等奖作品：《函数的单调性》说课稿

1、函数的单调性（说课稿） 各位老师，你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节函数的单调性。以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。一、教材分析1、教材内容本节课是人教版第二章函数第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。2、教材所处地位、作用函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中

2、起着承上启下的作用。二、学情分析1、知识基础高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。2、认知水平与能力高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。3、任教班级学生特点学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。三、目标分析（一）知识技能1.让学生理解增函数和减函数的定义；2.根据定义证明函数的单调性；3.了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。（二）过程与方法1.通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;2.通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的

3、能力。（三）情感态度与价值观让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。 由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:教材的重点、难点、解决策略教学重点：函数单调性的概念与判断 。教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。解决策略： 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比化归的思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念；同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师

4、生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点。四、教学法分析（一）教法：1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达。3、应用多媒体，增大教学容量和直观性。（二）学法：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的认知飞跃。五、过程分析教学流程：（一）问

5、题情景，引出新知（3）（二）学生活动，归纳特征（5） （三）对比抽象，建构定义（7）（四）定义讲解，理解概念（3） （五）数学应用，巩固提高（18）（六）归纳讨论，引导小结（5)教学环节教学过程设计意图(一) 引 入 新 课近六届世界杯进球数变化折线图：绵阳某天气温变化曲线图：让学生观察两个图象从左到右变化趋势，指出图象这种在某区间内上升或下降的性质，正是今天要讲的函数的单调性。1.通过学生熟悉的实际问题引入课题。为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。 2.提出问题，引出困惑。需要从新的高度来认识函数。对此提出进一步学习函数单调性的必要性。（板书课

6、题）教学环节教学过程设计意图(二）引入直观性定义观察下列图象变化趋势xy24-211-10 oxy-111问题2：这两个函数图象的变化趋势？（上升？下降？）问题3：函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小；特殊到一般PPT展示讨论结果，给出单调递增函数和单调递减函数的直观性定义。由特殊到一般的转化过程，培养了学生观察讨论的能力，而且为下一步给出严格的数学语言打下了铺垫。(三)数学语言定义难点：定义中“任意性”的提出。处理方式：反例说明。图象在区间I内呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大区间内有两个点、，当时，有问题：若区间内有两点时，有，能否推出是单调递增函数？动画

7、演示反例，由学生得出应为“任意的”。给出严格的数学语言（见PPT）；建议：只强调单调递增函数的关键词：同一区间、任意性、有大小等,鼓励学生自己得出单减函数的定义。同时让学生自主学习单调性和单调区间的概念。强调：函数单调性相对于定义域而言可以是局部性质。例如函数在上是单调增函数，但是在整个定义域上不是增（减）函数。反例的构造，使学生完成从感性到理性的认识！培养学生类比化归能力。-212345-23-3-4-5-1-1O教学环节教学过程设计意图(四)定义应用主要考查图象法和定义法判定单调性：例1下图是定义在5，5上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。

8、32-4215431-1-2-1-5-3-2ox教学中解决易错点和疑点：14、 单调区间一般不能合并；14、 当端点满足单调性定义时，可开可闭。处理方法：引导教学提出问题，构造反例，详见课件。例2试判断函数 在（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。难点在于：证明步骤的形成；关键在于：作差法的引入及论证技巧。处理：引导式提出问题：(1)判定单调性的方法？(2)如何利用定义判定单调性？(3)如何比较大小？提示：如何比较3和2的大小？从而引入作差法！鼓励学生自己写出过程；教师统一步骤：取值、作差、定号、下结论。思考：在证明中,你对“任意性”的意义有何认识？解答：有了“任意性”，在区间内不管取哪两

9、个值，其证明过程和结论都是一样的！例1主要考查图象法。强调单调区间的写法。例2主要考查定义法。让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性，从而提高学生的推理论证能力。通过解题，帮助学生初步构建解题模式。 提出思考，使学生体会定义中“任意性”的合理性和严谨性。(五) 巩 固 练 习课上练习： P65页 1、3 （多媒体展示图象）主要考查图象法和定义法判定单调性思考题： 1：简单含参（见PPT） 2：函数在R上单增，那么的符号有何规律？ 培养学生类比化归的能力；为导数判定单调性做铺垫。教学环节教学过程设计意图(六) 课 堂 小 结师生互动，由学生

10、得出总结，详见视频！一、 函数的单调性定义。2.判定函数单调性：（1）方法：图象法，定义法；（2）定义法步骤： 取值，作差变形，定号，下结论。通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明确的认识，能抓住重点进行课后复习。(七)课下作业必做：1、4、6 选做：7重点练习图象法、定义法判定单调性同时，体现分层要求。(八) 黑 板 设 计函数单调性一、函数单调性概念1.单调递增函数2.单调递减函数3.单调区间 (主板书) 二、例题及解答例1例2(副板书)议练活动 (辅助性板书)六、评价分析1.设计体现了新课标的核心要求：发展学生的能力： 新课的引入 数形结合的能力；直观性概念提出 由特殊到一般 观察讨论的能力；数学