AAA相似三角形的性质导学案

1、MeiWei 81 重点借鉴文档】相似三角形的性质一、复习引入1相似三角形的判别法的哪些？2. 你还知道相似三角形的性质有什么吗？ 3什么是相似比？本节课我们将研究相似三角形的其他性质 .二、新课讲解 1探究活动一探究相似三角形对应高的比 右图A B C ,AD为 BC 边上的高。则:(1)利用方格把三角形扩大 2倍，得 A B C 并作出BC边上的高 A D 。 求：A B C 与ABC的相似比为多少？ AD 与A D比是多少？(2)如右图两个相似三角形相似比为 的高有什么关系呢？ 说说你判断的理由是什么？k，则对应边上归纳：相似三角形对应边上的高之比等于 2探究活动二类比探究相似三角形对应

2、角平分线的比如右图 A B C ， AF 为 A 的角平分线。 则:(1)把三角形扩大 2倍后得 ABC， A F 为 A的角平分线， A B C 与ABC的相似比 为多少？AF 与A F比是多少？MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】(2)如右图两个相似三角形相似比为 角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？ k，则对应角的归纳：相似三角形对应边上的角平分线之比等于3探究活动二类比探究相似三角形对应中线的比如右图 A B C ， AE 为 BC 边上的中线。 则:(1)把三角形扩大 2倍后得 ABC，A E为 B C边上的中线。 A B C 与 ABC的相似比

3、为多 少？AE 与A E比是多少？(2)如右图两个相似三角形相似比为 k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？归纳：相似三角形对应边上的中线之比等于三角形的性质定理 1： 三、基础训练1、两个相似三角形对应边比为 3:5,那么相似比 ，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为 。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为 1:4，可直接得到对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 。3、已知ABCABC,ABC 的三边分别为 3、4、5，ABC的三边长分 别为 12、16、 R,则 R= 。4两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm 和 5cm，则

4、这两个三角形的相似比是 .在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线是 。MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】5、已知 ABC ABC中一组对应角平分线 AD、A/D/的长分别是 5cm和 2cm，（1）求这两个三角形的相似比。（2）如果 A E是 3cm，那么 AE 的长是多少？四、探究活动四：探究相似三角形周长的比角形，它们都相似;右图（ 1）（2）（3）分别是边长为 1、2、3 的等边三2）与（ 1）的相似比2）与（ 1）的周长比3）与（ 1）的相似比3）与（ 1）的周长比从上面可以看出当相似比 k 时，周长比归纳：相似三角形的

5、周长比等于 探究活动五：类比探究相似三角形面积的比（如上图）（2）与（ 1）的相似比 ，（2）与（ 1）的面积比 ;（3）与（ 1）的相似比 ，（3）与（ 1）的面积比 .从上面可以看出当相似比 k 时，面积比 归纳：相似三角形的面积比等于相似比的 五、课堂检测1、两个相似三角形对应边比为 3:5，那么相似比为 ，周长比为 ，面积比为 2、把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100 倍，那么面积扩大为原来的 倍；如果面积扩大为原来的 100 倍,那么边长扩大为原来的 倍。3、已知 ABCABC， AC:A C =4:3。（1）若 ABC 的周长为 24cm，则ABC的周长为cm；（2）若 ABC 的面积为 32cm2，则 A BC的面积为cm2。4、已知，在 ABC 中， DEBC,DE:BC=3:5MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】则(1)AD:DB=(2)ADE 的面积 :