AAA全等三角形导学案

1、MeiWei 81 重点借鉴文档】12.1 全等三角形A 、1 个B、2 个C、3 个D、 4 个3 、如图所示，三角形纸片ABC ， AB=10cm ，C的直线折迭这个三角形， 使顶点 C 落在 AB 边上 的点 E 处，折痕为 BD ，AB、学习目标：1、识记全等形的概念；2、记住全等三角形的定义和表示方法；3、能应用全等三角形的性质；二、自主预习：1、全等形的概念：能够的两个图形叫做全等形；2、全等三角形的定义和表示方法：（ 1）定义：能够的两个三角形叫做全等三角 形； 叫 做对 应顶点， 叫做对应边，叫做对应角。（2）表示方法： “全等”用 表示，读作，记两个三角形全等时，通常把表示对

2、应 顶点的 写在 上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 全等三角形的对应角 。三、课堂导学：例 1 、下列关于全等的说法正确的是（）A、形状相同的两个图形是全等形B、面积相等的两个图形是全等形C、一个图形经过平移或旋转后与原图形是全等形2、如图所示， AOC BOD A 和 B， C和 D 是对 应角，那么对应边 CO= ， AO=， AC=，对应角 COA= 。BC=7cm ， AC=6cm ，沿过点 B则 AED 的周长为cm。4、如图所示， EFG NMH ，F 和M 是对 应角，在 EFG 中， FG 是最长边，在 NMH 中，MH 是最长边， FE=2cm，EH=1cm，HN

3、=3cm 。（1）写出其它对应边和对应角；（ 2）求线段 MN 及线段 HG 的长度。D、两个圆一定是全等形例 2、如图所示， ABC ADE ，指出所有的对C， B=3 0，A应边和对应角。例 3 、如图所示， ABC ACB=90 ，求出 AECB各 内角E 的度数。四、课堂自测：1、有下列说法：全等三角形的形状B 相同；全等三角形的周长和面积相等；若两个钝角三角形 全等，则两个钝角所对应的边是对应边；两个全 等形不论怎样改变位置，都能够完全重合。其中正确个数是（ ）MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】12.2 全等三角形的判定（第一课时）一、学习目标：1、

4、知道全等三角形的画法；2、能用“ SSS”定理来证明三角形全等； 二、自主预习：三边 的两个三角形全等（可以简写 成“边边边”或“ ”）符号语言：在 ABC 和DEF 中，若 AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，则三、课堂导学：例 1：如图所示，已知 AB=AD ， CB=CD ，那么 B=D 吗？为什么？AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的B支 架，ACD例 2 ：如图所示， ABC 是求证： AD BC四、课堂自测：且 AB=CD ， AE=DF ， BAAC DCE1、如图，点 B 、C 在 AD 上EC=BF ，若 A=6 5，DBF=40，则 E=B2、如图，点D、E 分

5、别是 AB 、上的点， BE交 CD 于点 O ，AD=AE ，则图中有全等三角形。3、如图， AB=CD ，A AE=DF ，ACBDO对CEBO=CO ， DO=EO ， AB=AC ，求证： AE DFCE=BF 。4、如图，AB=AC ，连接BD ，E为BD 上一点，BE=CE ，B=BAE，BAC=6 0。求 AED 的度数。MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】12.2 全等三角形的判定（第二课时）一、学习目标：1、已知两边和夹角能画两个全等的三角形；2、能应用边角边定理判定两个三角形全等。二、自主预习：两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（可以简写

6、成“边角边”或“ ”）三、课堂导学：5、如图，已知在 ABC 中， BE、CF 分别是 AC 、AB 两条边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF的延长线上截取 CG=AB ，连结 AD 、AG ，则 AGD例 2 、如图，已知 E、F 是线段 ABB求证： B= C求证： DF=CE四、课堂自测：B例 1 如图， AB=AC ， AD=AE 。 AAD=BC ， A= B。1、在 ABC 和 DEF 中，已知 AB=4 ，BC=6 ，DE=6 ，则下列结论错BAD= CAE 。DF=4，B=60，E+F=120，求证： BC=DE4、如图，已知DA 并延长交 BC 于点求证： DF

7、 BCD1 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】12.2 全等三角形的判定（第三课时）一、学习目标：1、能通过探索知道全等三角形 “角边角” 以及 “角 角边”判定定理的推导过程；2、识记“角边角”和“角角边”判定定理；3、能应用“角边角” 、“角角边”判定定理来判定 两个三角形全等；二、自主预习：1、两角和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ”） 2、两个角和其中一个角的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”） 三、课堂导学：例 1 如图， 已知： 点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O， AB=AC ，求证

8、： BD=CEB 和 D， AC1、如图，已知 A= C， B= C。求证： AB=AD四、课堂自测：列条件能保AE=CF ，）例 2 如图所示，证 AFD CEB 的是（A 、BE=DF B、ADBCC、BE DF D、AF=CEAD交 BE于 F，若 BF=AC，那么 ABC 的大小是 （ ）A、40B、50 C、 60D、453、如图，已知 M 是 ABC 的边BECF 且 BE=CF 。4、如图， AB=BC ，AD=DE ，且 AB CG DB交 BD延长线于 G，F，求证： CG+EF=DB第 1 题图第 2 题图2、如图在 ABC 中， AD BC于 D，BE AC于 E，Mei

9、Wei_81 重点借鉴文档】BC 上一点，A求证： AM 是 ABC 的中线FCBBEC， AD DE， EF DB交 DB延长线12.2 全等三角形的判定MeiWei 81 重点借鉴文档】（第四课时）一、学习目标：1、能通过探索知道直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理的推导过程；2、能识记“斜边、直角边”判定定理并应用“斜 边、直角边”定理解决实际问题。 二、自主预习：斜边和 对应相等的两个直角三角形全第 4 小题图 第 5 小题图5、如图，在 RtABC中， BAC=90， AB=AC，分别过点 B、 C作过点 A的直线的垂线 BD、 CE。等（可以简写成“ ”或“ ”）三、课堂导学：

10、若 BD=3， CE=2，则 DE=。6、如图， AC BC，AD BD ，AD=BC ，CEAB，例 1 如图： AC=BD ，ADAC，BCBD 。求证：例2CA、一锐角对应相等B、两锐角对应相等DFAB ，垂足分别是 求证： CE=DFE、C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图， AB=AD ，AD DC，BCAB，AC和 BD相 交于 E，则 ABC，理由是 ， ABE，理由是 。CD3、如图所示， AB=AC ，AD BC 于点 D ，且 AB+AC+BC=50cm ，而 AB+BD+AD=40cm ，则 AD= 。4、如图所示， 在 ABC中，AB=AC，AD BC 于点 D

11、 ，E、F分别为 DB 、DC 的中点，则图中共有全等三 角形 对。MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】全等三角形练习题1如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ，AD=BC ， 连接 AC 。求证： ACD= CAB2如图，AC 和BD相交于点 O，OA=OC ，OB=OD 。D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，求证： DC/AB3如图，已知：BE 和 CD 相交于点O， AB=AC ，求证： OB=OC B= C。4如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角ABC 和 ABE 的高，如果求证： BC=BEAD=AF ， AC=AE 。MeiWei_81

12、重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】12.3 角的平分线的性质（第一课时）、学习目标：且 BC=CD， ABAD。 求证： ADC+B=1801、能画出已知角的角平分线；2、能用全等的知识证明角平分线；3、能应用角平分线的性质解决实际问题。二、自主预习： 、角的平分线上的点到角的两边的三、课堂导学： 例 1 已知：如图，AM平分 DAB。求证： MB=MC 例 2 已知：如图，AM平分 DAB。求证： AD=DC+AB四、课堂自测：M，M到 OA的距离为 1.5cm,1、AOB的平分线上一点则 M 到 OB的距离为。2、如图， BD是 ABC的平分线， DEAB，垂足为 E，S A

13、BC=30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则 DE= cm.D 第 3 题图3、如图，已知在ABC中， AD为 BAC的平分线，B=90，DF AC，垂足为F，DE=DC求. 证： BE=CF4、已知，如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分 BAD，A【MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】12.3 角的平分线的性质明你的结论。（第二课时）一、学习目标：1、能概括点在角平分线上的判定；2、角平分线的性质和判定相互结合运用，解决一 些实际生活问题。二、自主预习：点到角平分线上的判定： 角的内部到角的两边的距 离相等的点在 上三、课堂导学：4、如图，在 ABC中， ACB=90，AD平分 BAC， DEAB于点 E，EF 交 AC于 F，连接 EC交 AD于 O. （ 1）求证： DE0 DCO（2）如果 EF BC，那么 EC会平分 DEF吗？试证例 1 如图，已知 BE AC于