华师大版九年级数学上册各章经典测试题【精品全套】

1、华师大版九年级数学上册各章经典测试题【精品全套】第21章 分式全章标准检测卷一、选择题：(每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是( )a.x10x5=x2; b.x-4x=x-3; c.x3x2=x6; d.(2x-2)-3=-8x62.如果m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成这项工作需要的天数为( )a.d+n b.d-n c. d.3.化简等于( )a.; b.; c.; d.4.若分式的值为零,则x的值是( )a.2或-2 b.2 c.-2 d.45.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )a. b. c. d.6.分式:,中,最简分式有( )a.1个

2、 b.2个 c.3个 d.4个7.计算的结果是( )a. b.- c.-1 d.18.若关于x的方程 有解,则必须满足条件( )a.cd b.c-d c.bc-ad c.ab9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )a.a3 c.a3 d.a310.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.a.; b.; c.; d.二、填空题:(每小题3分,共30分)11.使分式的值等于零的条件是_.12.某农场原计划用m天完成a公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_公顷.13.函数y=中,自变量x的取值范围是_.14

3、.计算的结果是_.15.已知u= (u0),则t=_.16.当m=_时,方程会产生增根.17.用科学记数法表示:12.5毫克=_吨.18.用换元法解方程 ,若设x2+3x=y,则原方程可化为关于y的整式方程为_.19.计算(x+y) =_.20.一个工人生产零件,计划30天完成,若每天多生产5个,则在26 天完成且多生产15个.求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x个,由题意可列方程为_.三、计算题:(每小题6分,共12分)21.; 22.四、解方程:(6分)23.。五、阅读理解题:(14分)24.阅读下列材料: , = = =. 解答下列问题: (1)在和式中,第6项为_,

4、第n项是_. (2)上述求和的想法是通过逆用_法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_,从而达到求和的目的.(3)受此启发,请你解下面的方程:.六、列方程解应用题：(25题8分,26、27题各10分,共28分)25.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?26.如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自

5、行车接小刚上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟, 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?27.把金属铜和氧化铜的混合物2克装入试管中, 在不断通入氢气的情况下加热试管,待反应不再发生后,停止加热,待冷却后称量,得到1.8克固体物质.请你求一下原混合物中金属铜有多少克?全章标准检测卷答案：1.b 解:x-4x=x-4+1=x-3.点拨:x的指数是1,易错看成0;a错在将指数相除了;c错在将指数相乘了;d中,.2.c 解:m个人一天完成全部工作的,则一个人一天完成全部工作的,(m+n) 个人一天完成(m+n)=,所以(m+n)个人完成全部工作需要的天

6、数是 .3.a 解:原式=.4.c 解:由x2-4=0,得x=2.当x=2时,x2-x-2=22-2-2=0,故x=2不合题意;当x=-2时,x2-x-2=(-2)2-(-2)-2=40,所以x=-2时分式的值为0.5.d 解:分式的分子和分母乘以6,原式=. 点拨:易错选了a,因为在分子和分母都乘以6时, 原本系数是整数的项容易漏乘,应特别注意.6.b 点拨:中有公因式(a-b);中 有公约数4,故和不是最简分式.7.b 解:原式=. 点拨:因式(x-2)与(2-x)互为相反数,约分后结果是-1,此处“-”号易被忽略.8.b 解:方程两边都乘以d(b-x),得d(x-a)=c(b-x),dx

7、-da=cb-cx,(d+c)x=cb+da,当d+c0,即c-d时,原方程有解.9.b 解:移项,得ax-3x=-5,(a-3)x=-5,x=,0,a3. 点拨:解分式不等式应根据有理数除法的负号法则,即,则有或;若, 则有 或,然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围.10.d 点拨:甲和乙的工作效率分别是,合作的工作效率是+,所以, 合作完成需要的时间是.二、11.x=-且a- 解:使分式为零的条件是 ,即,也就是. 点拨:此处易忽视了“a-”这个条件.12. 点拨:按原计划每天播种公倾,实际每天播种 公倾,故每天比原计划多播种的公倾数是.结果中易错填了的非最简形式.13.x-且

8、x,x3 解:根据二次根式,分式和负整数指数幂有意义的条件得不等式组 解得.点拨:解决此类问题关键是考虑要全面,动手列不等式组, 忌心算.14.-2 解:原式=1+2-51=3-5=-215. 解:等式两边都乘以(t-1),u(t-1)=s1-s2 ,ut-u=s1-s2,ut=u+s1-s2,u0, t=. 点拨:本题是利用方程思想变形等式,要注意“未知数”的系数不能为0.16.-3 解:方程两边都乘以公分母(x-3),得: x=2(x-3)-m 由x-3=0,得x=3,把x=3代入,得m=-3. 所以,当m=-3时,原方程有增根. 点拨: 此类问题可按如下步骤进行:确定增根;化分式方程为整

9、式方程; 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17. 1.2510-8 解:1吨=103千克=103103克=103103103毫克= 109毫克,1毫克=10-9吨,12.5毫克=12.510-9吨=1.251010-9吨=1.2510- 8吨.18.2y2-13y-20=0 解:分式方程可变为2(x2+3x)-=13,用y代替x2+3x,得2y-=13,两边都乘以y并移项得2y2-13y-20=0.点拨: 本题易忽视将分式方程化为整式方程而错填了2y-=13.19.x+y 解:原式=.20. 或26(x+5)-30x=15. 点拨:原计划生产30x个,实际生产(30x+15) 个, 实

10、际生产的个数亦可表示为26(x+5),所以实际生产个数实际生产效率=实际生产时间,即=26,或用实际生产个数-原计划生产个数= 实际比原计划多生产的个数,即26(x+5)-30x=15.三、21 解:原式= =。 点拨:学习了解分式方程之后,在进行分式的化简计算时, 易错将本该通分的运算变成了去分母;进行分式的化简计算应进行到最简分式为止,本题还易错将当成最后结果.22.解:原式= =。 点拨:熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证,分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误.四、23.解:原方程可变形为。 方程两边都乘以最简公分母(x-2),得1+1-x=-3(x-2),解这

11、个整式方程, 得x=2,把x=2代入公分母,x-2=2-2=0,x=2是原方程的增根,所以,原方程无实数解. 点拨:验根是解分式方程的易忽略点.五、24.(1)。 (2)分式减法,对消(3)解:将分式方程变形为 整理得,方程两边都乘以2x(x+9),得2(x+9)-2x=9x,解得x=2. 经检验,x=2是原分式方程的根. 点拨:此方程若用常规方法来解,显然很难, 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧.六、25.解:设甲队单独完成此项工程需2x天,则乙队需要3x天,由题意,得, 解之得x=2 经检验,x=2是所列分式方程的根. 2x=22=4,3x=32=6. 答:甲队单独完成

12、需4天,乙队需6天.点拨:本题使用了“参数法”, 当题目中出现两个量的比值时,使用这一方法比较简便;因为效率与时间成反比, 所以本题易错设为:“甲单独完成需3x天,乙需2x天”;验根极易被忽略.26.解:设王老师步行的速度是x千米/时,则骑自行车的速度是3x千米/时, 20分钟=小时,由题意,得,解得x=5. 经检验x=5是所列方程的根,3x=35=15(千米/时). 答:王老师步行的速度是5千米/时,骑自行车的速度是15千米/时. 点拨:王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是(3+0.5)千米. 行程问题中的单位不统一是个易忽略点.27.解:根据题意写出化学反应方程式: 80 64 设原混合

13、物中金属铜有x克,则含有氧化铜(2-x)克结果中新生成氧化铜(1.8-x)克,由题意,列方程为:,解得x=1.经检验x=1是所列方程的根. 答:原混合物中金属铜有1克. 点拨:这是一道数字与化学学科的综合题,本题既考查了化学反应的生成和对元素式量的记忆,也考查了学生利用列分式方程解决问题的能力,这是今后中考命题的趋势,意在考查学生学科间知识的综合应用水平.第22章 一元二次方程全章检测卷一、选择题：(每小题2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )a.(a-3)x2=8 (a0) b.ax2+bx+c=0 c.(x+3)(x-2)=x+5 d.2.已知一元二次方程ax2+c=

14、0(a0),若方程有解,则必须有c等于( )a.- b.-1 c. d.不能确定3.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )a.-1或2 b.1或 c.- 或1 d.-2或14.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )a.k- b.k- 且k0 c.k- d.k 且k05.已知方程 的两根分别为a, 则方程 的根是( )a. b. c. d.6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )a.k-1 b.k0 c.-1k0 d.-1k-4,k0,-1k0,x2-

15、x+3=0的=-110所有实根和,就是方程x2-3x-1=0中两根之和,由根与系数的关系求得两根之和等于3.16.元 点拨:设原价x元,则x(1+10%)2=a,解得x=.17.x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨:设两数为a,b,则ab=12,a2+b2=25,( a+b)2-2ab=25,(a+b)2=49,(a+b)=7,所以以a,b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0.18.a+1 点拨:方程有实根,则0,则k, 即-k-,1-k1- ,2(1-k)1,a+=2(1-k),a+1.19.4083 点拨:由公式法得x=,则 = a2=408320.60,

16、30 解:设宽为xcm,则长为2xcm,由题意得(2x-10)(x-10)5=1500, 解得x1=20,x2=-5(舍去),2x=40. 本题注意单位要一致.三、21.k=-3,y2-20y-21=0 解:(1)由题意得x1+x2=k+2, x1x2=2k+1, x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=k2+2,又x12+x22=11, k2+2=11,k=3,当k=3时,=-30,原方程有实数解,故k=-3.(2)当k=-3时, 原方程为x2+x-5=0,设所求方程为y2+py+q=0,两根为y1,y2,则y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=

17、11+10=21, y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0. 点拨:要求k的值,须利用根与系数的关系及条件x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2,构造关于k的方程,同时,要注意所求出的k值,应使方程有两个实数根,即先求后检. (2)构造方程时,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,则以y1,y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0.22.(1)证明:方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根,=0,即=(2)2-4(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,2a=2c,a=c, a=b=c,故abc为

18、等边三角形. (2)解:a、b相等,x2+mx-3m=0有两个相等的实根,=0,=m2+413m=0,即m1=0,m2=-12.a、b为正数,m1=0(舍),故m=-12.23.解:如答图,易证abcadc,ac2=adab.同理bc2=bdab, ,m=2n .关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0有两实数根,=-2(n-1)2-4(m2-12)0,4n2-m2-8n+160,把代入上式得n2 .设关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=8(n-1), x1x2=4(m2-2),依题意有(x1-x2)2192, 即8(n-1)

19、2-4(m2-12)192, 4n2m2-8n+4 ,由、得 50,不符合题意,舍去, x1=6时,100-106=40r),圆心距为d,且r2+d2=r2+2rd, 则两圆的位置关系为( )a.内切 b.内切或外切 c.外切 d.相交10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )a.180 b.200 c.225 d.216二、填空题:(每小题3分,共30分)11.点a是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点a 的切线长为_.12.如果o的直径为10cm,弦ab=6cm,那么圆心o到弦ab的距离为_cm.13.过圆上一点引两条互相垂直的弦,如果圆

20、心到两条弦的距离分别是2和3, 那么这两条弦长分别是_.14.如图(4),o是abc的外接圆,ad是bc边上的高,已知bd=8,cd=3,ad=6, 则直径am的长为_.(6)15.pa、pb是o的切线,a、b为切点,若aob=136,则p=_.16.o的半径为6,o的一条弦ab长6,以3为半径的同心圆与直线ab的位置关系是_.17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为_18.两圆半径长分别为r和r(rr),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(r-d)2=0有相等的实数根,则两圆的位置关系是_.19.如图(5),a是半径为2的o外一点,oa=4,ab是o

21、的切线,点b是切点,弦bc oa,连结ac,则图中阴影部分的面积为_.20.如图(6),已知扇形aob的圆心角为60,半径为6,c、d分别是的三等分点, 则阴影部分的面积等于_.三、解答题(2125题每题8分,26题10分,共50分)21.如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦ab、ac切小圆于d、e,abc 的周长为12cm,求ade的周长.22.如图所示,ab是o的直径,ae平分bac交o于点e,过点e作o的切线交ac于点d,试判断aed的形状,并说明理由.23.如图所示,ab是o的直径. (1)操作:在o上任取一点c(不与a、b重合),过点c作o的切线;过点a 作过点c的切线的垂线ad,垂足

22、为d,交bc的延长线于点e.(2)根据上述操作及已知条件,在图中找出一些相等的线段, 并说明你所得到的结论.24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即pn=4米时是否要采取紧急措施?aba/b/pnnabcd.b25.如图所示,在rtabc中,bac=90,ac=ac=2,以ab为直径的圆交bc于d, 求图形阴影部分的面积.26.如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门abcd,量得门框对角线ac 的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以ac为直径的圆弧形门, 问要打掉墙体的面积是多少?(精确到0

23、.1m2,)四、学科间综合题(10分)27.如图所示,在一个半径为r的均匀圆形薄金属片上挖去一个半径为的小圆孔,且圆孔跟圆板的边缘相切,求剩余部分的重心位置.全章标准检测卷答案一、1.d 解:任意一个三角形都有三个内角,其中任意两个内角的平分线必交于一点,该点到三角形三边的距离都相等,这点叫三角形的内心, 因此每一个三角形都有一个内切圆.这点叫三角形的内心,因此每一个三角形都有一个内切圆. 点拨:正确理解圆的有关概念的意义是学好“圆”这一章的基础,学习易将三角形的内心与外心发生混淆.2.b 解:三角形的外心是该三角形外接圆的圆心,它到三角形的三个顶点的距离都相等,线段垂直平分线上的点到这条线段

24、两端点的距离相等,三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点. 点拨:正确理解三角形外心与内心的区别和联系,避免出现混淆.3.d 解:如答图所示,pa、pb切o于a、b,oap=obp=90,pa=pb,opa=opb,opab,垂足为c,oca=ocb=pca=pcb=90, 图中能用字母表示的直角共有6个. 点拨:本题是切线长定理的应用,读者易将abp误认为是等边三角形,易漏落oca、ocb、pca、pcb中的某几个角.4.c 解:过o作直线efab,垂足为e,交cd于f,连结oa、oc.abcd,efcd,ae= ab,cf= cd.ab=12,cd=16,ae=6,cf=8.在rtoae

25、中,oa=10,ae=6, oe=8cm ,在rtocf中,oc=10,cf=8,of= 当弦ab、cd位于圆心o的两侧时,ef=oe+of=8+6=14(cm); 当弦ab、cd位于圆心o的同侧时,ef=oe-of=8-6=2(cm),故应选c. 点拨:本题应用垂径定理及勾股定理使问题易得到解决,读者易将解答中的两种情况误认为只有一种情况解答.5.a 解:如答图所示,设o的半径r=6cm, , n=60(度),即aob=60, apb=30. 点拨:本题是弧长公式与圆周角定理的综合应用,学生易将圆周角性质与圆心角性质、弧所对的圆周角与弧所含的圆周角发生混淆.6.d 解:如答图所示,aob=1

26、00,的度数=100,的度数=260acb=130. 点拨:可见运用圆心角和圆周角的性质易得到解决,学生在书写时,误写成“=100”写法,应写成“的度数=100”.7.a 解:如答图所示,连结bd,c=a,cpd=apb,cpdapb,cd=3,ab=4,pd=3k,ab=4k,ab是o的直径,bdp=90,bd=, .点拨:该题是三角形相似、直径的性质以及解直角三角形的综合应用.在解直角三角形时,读者易由,误认为pd=3、pb=4.8.b 解:如答图所示,oa=ab,oa=ob,oa=ob=ab,oba=60.bc 是o的切线,obc=90,abc=oba+obc=60+90=150.bc=

27、ab, bad=bca=15,的度数=30.obc=90,bc=oa=ob,obc 为等腰直角三角形,boe=45,的度数=45,的度数=()的度数=45-30=15. 点拨:本题应用等边三角形、等腰三角形的知识解决了圆中弧的度数问题,解答量易将圆周角性质与圆心角性质混淆,应特别注意.9.b 解:r2+d2=r2+3rd,(r2-2rd+d2)-r2=0,(r-d)2-r2=0,(r-d+r)( r-d-r)=0,r-d+r=0或r-d-r=0,d=r+r或d=r-r,两圆相外切或内切. 点拨:该题通过整理、分解因式得到d与r、r的关系, 即可判定两圆的位置关系,解答时易误得到一种情况,忽视另

28、一种情况.10.d 解:圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,圆锥的侧面展开图是扇形, 扇形的半径r=5cm,扇形的弧长l=(cm), , n=216. 点拨:应正确区别圆柱与圆锥的侧面展开图,读者易将这两种立体图形的侧面积混淆.二、11. 解:如答图所示,设ap切o于p,连结op,则oppa.在rtopa中, op=3,oa=ob+ab=3+5=8,pa=. 点拨:遇切线就连结切点和圆心得过切点的半径,这是一条常见的辅助线.12.4 解:如答图所示,连结oa,过o作omab,垂足为m,则am=ab,ab=6cm,am=3cm.o直径为10cm,oa=10=5(cm),在rtoam中,om=(

29、cm). 点拨:在解决与弦有关的问题时,常过圆心作弦的垂线段, 再利用垂径定理和勾股定理来解决.13.6和4 解:如答图所示,abac,omab,onac,四边形oman是距形, 且am=ab,an=ac,om=an=2,on=am=3, 即ab=3, ac=2,ab=6,ac=4. 点拨:运用垂径定理和矩形的有关性质来解决该题,从而避免读者构造直角三角形来解决的思路,读者难以依据题意正确地画图.14. 解:连结bm, am是直径,mba=90,adbc, adc=90,mba=adc=90,又c=m,rtambrtacd, ad=6,cd= 3,bd=8,ab=,ac= ,am= 点拨:运用

30、勾股定理及三角形相似解决该题,从而加强各知识点的沟通与综合运用.15.44 解:如答图所示,pa、pb切o于a、b,oap=obp=90, aob=136四边形oapb内角和为360,p=360-oap-obp-aob=360- 90-90-136=44. 点拨:见到圆的切线即得到该切线和过切点的半径垂直,这是一条很重要的结论.此题还应联想到使用四边形的有关知识.16.相切 解:如答图所示,连结oa,作omab,垂足为m,则am=ab,ab= , am=3 ,oa=6,d=om= ,即d=om=r=3,故以3为半径的同心圆与直径ab相切. 点拨: 在运用圆心到直线的距离与圆的半径大小来判断直线

31、与圆的位置关系时,应避免认为“d”是圆心到直线上任一点的长.17.4cm或16cm 解:设另一圆的半径为r2cm,d=10cm,r1=6cm. 当两圆相内切时,得=d,=10,r2=16(cm); 当两圆相外切时,r1+r2=d, 6+r2=10,r2=4(cm) .综上所述另一圆的半径为4cm或16cm.18.外切或内切 解:x2-2rx+(r-d)2=0有相等的实数根,=0,即(-2r) 2-41(r-d)2=0,4r2-4(r-d)2=0,r2-(r-d)2=0(r+r-d)(r-r+d)=0,r+r-d= 0或r-r+d=0,d=r+r或d=r-r,两圆相外切或相内切. 点拨:这是“圆

32、”与“一元二次方程”相关联的一道综合题， 解题时应由判别式等于零，得到圆心距d与两半径r、r之间的两种关系式.从而得到两圆的两种位置关系,易漏掉其中的一种情况.19. 解:连结ob、oc. ab切o于b,oba=90.在rt oab中,oa=4,ob=2,ob=oa,oab=30,oabc,oab+abc=180, abc=150,又oba=90,obc=60.ob=oc,obc为等边三角形, 又oabc,bco与bca面积相等,即, 点拨:解此题时运用同底等高的三角形面积相等,将所求阴影部分面积转化为求扇形面积即可.20. 解:aob=60,的度数=60,c、d分别是的三等分点,n=aob=

33、60,r=oa=6, 点拨:从整体上把握图形间的联系,以及图形间的组合, 避免分别求阴影部分面积再相加,通过等积图形的替换转化为一个扇形为解决.三、21.6cm 解:连结od、oe.ab、ac切小圆于d、e,od ab,oeac,ad=ab,ae=ac,de是abc的中位线,de=bc.abc的周长= ab+ac+bc=12cm,ade的周长=ad+ae+de=ab+ac+bc=(ab+ac+bc)=12=6(cm),故ade的周长为6cm. 点拨:遇到切线就连结切点和圆心得过切点的半径与该切线垂直,再运用垂径定理、三角形中位线定理,将所求的三角形的周长看作一个整体来解决,从而避免盲目地分别求

34、解.22.解:连结oe,ed切o于e,oed=90,oea+aed= 90.oa=oe,oea=oae.ae平分bac,oae=ead,oea=ead,ead+aed=90,即ade=90.故ade是直角三角形. 点拨:应用切线性质及等腰三角形、角平分线的性质可解决.23.(1)设c是o上任一点(不与a、b重合),连结oc,过c点作直线cfoc垂足为c,则直线cf即为过c点的圆的切线. (2)圆中相等的线段有oa=ob,bc=ce,ae=ab.理由:同圆的半径相等,oa= ob,cf是o的切线,occe,aecd,ocae,oa=ob,cb=ce,oc 是abc的中位线,oc=ae.oa=ob

35、=oc,oc=ab, ae=ab,ae=ab.点拨:该题从总体上来看是一道开放型题目,应全面考虑,避免出现将作出的辅助线当作已知线段的失误.24.解:设o为所在圆的圆心,其半径为x米作半径opab,垂足为m, 交ab于n,ab=60米,mp=18米,opab,am=ab= 30(米),om=op-mp=(x-18)米, 在rtoam中,由勾股定理得oa2=am2+om2,x2=302+(x-18)2,x=34(米).连结oa,当pn=4时,pn=4,op=x,on=34-4=30(米).设an=y米,在rtoan中,oa=34,an=y,on=30,342=y2+302,y=16或y=-16(

36、舍去),an=16,ab = 162=32(米)30米,不需要采取紧急措施. 点拨:这是一道垂径定理、勾股定理在实践中的综合应用题,做题时, 应认真审题、正确构造出直角三角形,恰当选用题中的数据进行分析.25.解:连结od、ad.bac=90,ab=ac=2,b=c=45,adb=90,bad=90-b=90-45=45,db=da.oa=od=ob, odb=b=45,bod=90,aod=90,odab, , 点拨:本题应用整体上把握阴影部分与图形间的等量组合,通过证得弓形 和弓形 面积相等,将所求阴影面积转化为求acd的面积来解决,避免分别求阴影面积再相加.26.1.3m2 解:作oeb

37、c,垂足为e,设矩形外接圆的圆心为o,连结ac、bd.矩形abcd的ac=2m,bc=1m,bad=bcd=90,ab=, ac、bd均为o的直径,o的半径r=1(m),bo=co=bc=1,obc是等边三角形,boc= 60.在rtoeb中,ob=1,obe=60, , oe=obsinobe=(m),应打掉的墙体面积为s= =(m) 点拨:本题实质上是求以ab、ad、dc为弦的三块弓形墙面的面积之和,通过本题的练习进一步培养读者应用数学的意识.四、27 解:(采用挖填转换法)假设剩余部分的重心还在o点不变,则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔,则剩下部分的重力为.如答图甲(设金属片厚为h,密度为p).由于左边挖去了一个半径为的小圆孔,必须在它的对应位置(左边)填上一个半径为的小圆孔,则它的重力为,重心在o2 上, 且,如图乙,设挖孔后的圆片的重心在o点,经过上面的这一“挖”一“填”,再将和综合在一起,就等效于以o为支点的杠杆,如图丙,由杠杆的平衡条件得,即,解得. 点拨:可以肯定地说,同学们都知道应用杠杆的知识来解此题, 但由于该圆与标准