2011年浙江省湖州市八年级数学竞赛试卷(含答案)

1、2011年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（2011年5月15日 上午9：0011：00）题号一二三总分1891415161718得分评卷人复查人答题时注意: 1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3可以用计算器得 分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分以下每小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1若实数a满足|a|=a，则|a|等于（ ）. （a） 2a （b）0 （c）2a （d）a2如图，一次函数y1=x1与反比例函数y2=的图象交于点a（2，1），b（1，2），则使y1y

2、2 的x的取值范围是（ ）.（a）x2 （b）x2或x1 yxo（c）1x2 （d）x2或1x03. 如图是小王早晨出门散步时，离家的距离(千米)与时间(小时)之间的函数图象若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是( ).（d）（b）（a）（c）4如图，在abc中，d是bc上的一点，已知ac=5，ad=6，bd=10，cd=5，则abc的面积是（ ）.（a）30 （b）36 （c）72 （d）1255.设方程的两根是、，则方程的根是（ ）.（a）， （b）， （c）， （d），6若，且满足，则的值为( ).（a）1 （b）2 （c） （d）7设a、b是实数，且，则的值为（ ）. （

3、a） （b） （c） （d）8电子跳蚤游戏盘是如右图所示的abc，ab=6，ac=7，bc=8. 如果跳蚤开始时在bc边的点p0处 ，bp0=2. 跳蚤第一步从点p0跳到ac边的点p1（第一次落点）处，且cp1=cp0；第二步从点p1跳到ab边的点p2（第二次落点）处，且ap2=ap1；第三步从点p2跳到bc边的点p3（第三次落点）处，且bp3=bp2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为点pn（n为正整数），则点p2007与点p2010之间的距离为（ ） （a）1 （b）2 （c）3 （d）4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 在平面直角坐标系中，m为实数，点p(m2m，

4、m1)不可能在第 象限.10一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为7的概率是 .abc11. 在平面直角坐标系中，a（2,0），b（3,0），p是直线上的点，当最小时， p点的坐标为 .12如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为_13.对于整数a,b,c,d规定符号，已知，则b+d的值为_.l14如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形abc和ecd，acb=dce=90，且bc=ce=3，ac=cd=4，将

5、ecd绕点c逆时针旋转到e1cd1位置，且d1e1l ，则b、e1两点之间的距离为_.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组 的解集为 .16如图，abc是等边三角形，bdc是顶角bdc120的等腰三角形，以d为顶点作一个60角mdn，角的两边分别交ab、ac边于m、n两点，连接mn.abcdmn试探究bm、mn、cn之间的数量关系，并加以证明.17.若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已

6、知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算，说明游客共有多少人？18.如图，在平面直角坐标系中，点a（12，0）,k（4，0） 过点a的直线ykx4交y轴于点n.过k点且垂直于x轴的直线与过a点的直线y=2xb交于点m.（1）试判断amn的形状，并说明理由；aondmyexlk（2）将an所在的直线l向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点d、e.当直线l平移时（包括l与直线an重合），在直线mk上是否存在点p，使得pde是以de为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1 c 2d 3.

7、 d 4 b 5. a 6 c 7 d 8 c 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 二 10 11. ( ,) 12 45 13. 3 14三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15. 解： （2分）因为的解为，所以，且，(1)若，则，从而，这与矛盾！不合要求！ （4分）(2)若，则，这显然不是，不合要求！（6分）(3)若，则，这不合要求！ （8分）(4)若，则， 从而，这不合要求！ （12分）综上所述，无解！16解：mn=bmcn （3分） 证明如下： 延长ac至点e，使ce=bm，连de bdc是顶角为120的等腰三角形 bd=cd，1

8、=2=30 abc是等边三角形 abc=acb=60 abd=acd=dce=90又ce=bmdcedbmdm=de， 3=4bdc=120 mdn=6035=6045=60nde=mdnmdnednmn=ne=nc+ce=nc+bm （12分） 17.解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，（2分）从而有 12x+1=y（x-1） 即 （6分）因为y是正整数，所以为整数，故x-1=1或13 x=2或x=14当x=2时,y=2515 不合题意当x=14时,y=13此时游客人数为1313=169. （12分）答：游客共有169人.xadonmpqkeyl图118.解：(

9、1)由题意得n（0，-4） 把a（12，0）代入y=2xb得b=24直线am为y=2x24当x=4时，y=16，m（4，16）am2（124）2162320，an212242160.mn242（164）2160.an2mn2160160320am2.anmn. amn是等腰直角三角形. （6分）解法二：过点m作mfy轴于点f，则有mf4，nf16412，oa12，on4.mfon，nfoa. 又aonmfn90，aonnfm. aondmyexl图2pkmnfnao，anmn.naoano90，mna90.amn是等腰直角三角形.（3）存在.点p的坐标分别为（4，16），（4，8），（4，3），（4，6）参考解答如下：ykx4过点a（12，0）.k直线l与yx4平行，设直线l的解析式为yxb.则它与x轴的交点d（3b，0），与y轴交点e（0，b）.od3oe.aondmyexl图3pk（）以点e为直角顶点如图1.根据题意，点m（4，16）符合要求；过p作pqy轴.当pde为等腰直角三角形时