离散时间傅里叶变换[稻谷书苑]

1、DTFT定义 IDTFT定义 性 质 2.2 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 电气信息工程学院电气信息工程学院 Digital Signal Processing 1教学运用 性性 质质 电气信息工程学院电气信息工程学院 周期性周期性 对称性对称性 2.2 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 线性线性 移位移位 时间翻转时间翻转 调制调制 卷积卷积 能量守恒能量守恒 Digital Signal Processing 2教学运用 移位 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.2 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 求求 2 cos)( j eX的的IDTFT D

2、igital Signal Processing )()( 0 0 jjn eXennx 习题 3教学运用 时间翻转 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.2 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 设设 其其DTFT为为 ( )(1)( )2 (1)3 (2)x nnnnn ()()() jjj RI X eXejXe 求序列求序列( )y n它具有如下给出的它具有如下给出的DTFT 2 ()()() jjjj IR Y eXejXee Digital Signal Processing )()( j eXnx 4教学运用 调制 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.2 2.2 离散时

3、间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 Digital Signal Processing )()( )( 00 jjn eXnxe )( 2 1 )( 2 1 cos)( )()( 0 00 jj eXeXnnx 5教学运用 调制 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.2 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 设设 的序列，请用的序列，请用 )(nx 是一个具有是一个具有DTFT )( j eX)( j eX 表示表示 ) 12(nx的的DTFT Digital Signal Processing 6教学运用 卷积 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.2 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间

4、傅里叶变换 )()()()( jj eHeXnhnx Digital Signal Processing 1 ( ) ( )()() 2 jj x n h nX eH e 7教学运用 卷积 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.2 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 设设 的序列，请用的序列，请用 )(nx 是一个具有是一个具有DTFT )( j eX)( j eX 表示表示 的的DTFT )()( * nxnx Digital Signal Processing 8教学运用 能量守恒定理 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.2 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 n j

5、 eXnx 2 2 )( 2 1 )( Digital Signal Processing 9教学运用 & 2.1 引言引言 & 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 & 2.3 连续信号的傅里叶变换连续信号的傅里叶变换 与序列傅里叶变换与序列傅里叶变换 & 2.4 采样定理采样定理 & 2.5 离散时间信号截短对频谱的影响离散时间信号截短对频谱的影响 10教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.3 2.3 连续信号连续信号FTFT与与DTFTDTFT ( )x t FTFT Xj 采样采样 ( )x n DTFTDTFT j X e 什么关系？什么关系？ Digital Si

6、gnal Processing 11教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 Digital Signal Processing 1.5 1.5 信号的采样、量化和编码信号的采样、量化和编码 把脉冲转把脉冲转 化为采样化为采样 a xt a st s xt as x nxnT 1 12教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 Digital Signal Processing 信号的采样信号的采样 把脉冲转把脉冲转 化为采样化为采样 a xt as n sttnT sas n ass n xtxttnT xnTtnT as x nxnT 13教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.

7、3 2.3 连续信号连续信号FTFT与与DTFTDTFT Digital Signal Processing n ssaaas nTtnTxtstxtx)()()()()( () s jn TFT s tnTe ()() s jn T sas n Xjx nT e ( )() as x nx nT ()( )() jjnjn as nn X ex n ex nT e FTFT DTFTDTFT 14教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.3 2.3 连续信号连续信号FTFT与与DTFTDTFT / ()() s j sT X eXj Digital Signal Processing

8、15教学运用 例题 电气信息工程学院电气信息工程学院 证明证明 的傅里叶变换为的傅里叶变换为 2.3 2.3 连续信号连续信号FTFT与与DTFTDTFT ( )() as n sttnT ()() aSs k Sjk Digital Signal Processing 16教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.3 2.3 连续信号连续信号FTFT与与DTFTDTFT ( )() as n sttnT ()() aSs k Sjk Digital Signal Processing 周期性周期性 ( ) s jkt ak k s tA e 1 ks AT 冲激函数特性冲激函数特性 系

9、数求解定义系数求解定义 1 ( ) s jkt a k s s te T 2() s jktFT s ek /2 /2 1 ( ) s s s T jkt k sT At edt T 傅氏级数展开傅氏级数展开 17教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.3 2.3 连续信号连续信号FTFT与与DTFTDTFT Digital Signal Processing 卷积卷积 ( )( )( ) saa x tx t s t 1 ()()() 2 saa XjXjSj 12 ()() 2 as k s Xjk T 1 ()() as k s Xjkd T 1 () () as k s Xjk

10、d T 1 () 0 s s k k 为其他值 1 () 0 s s k k 为其他值 1 ()() sas k s XjXjjk T 18教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.3 2.3 连续信号连续信号FTFT与与DTFTDTFT Digital Signal Processing a Xj 0 0 0 s Xj 0 0 0 s s 0 s s s Xj 1 1 s T 1 s T 19教学运用 & 2.1 引言引言 & 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 & 2.3 连续信号的傅里叶变换连续信号的傅里叶变换 与序列傅里叶变换与序列傅里叶变换 & 2.4 采样定理采样定

11、理 & 2.5 离散时间信号截短对频谱的影响离散时间信号截短对频谱的影响 20教学运用 采样定理 电气信息工程学院电气信息工程学院 如果如果 且采样频率且采样频率 2.4 2.4 采样定理采样定理 )(txa是严格带限的，即是严格带限的，即 0 0)(jXa 0 0)(jX a 0 2 2 s s T 那么那么 )(txa 可以唯一地可以唯一地 从其采样从其采样 )( sa nTx中恢复中恢复 Digital Signal Processing 21教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.4 2.4 采样定理采样定理 Digital Signal Processing 已知连续时间信号

12、已知连续时间信号 )4000cos()(ttxa 用用 对其采样，分析其频谱特性对其采样，分析其频谱特性 。 1/6000 s T 22教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.4 2.4 采样定理采样定理 Digital Signal Processing 40004000 s T a Xj s T 40004000 s T a Xj s Xj 12000160008000 60006000 23教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.4 2.4 采样定理采样定理 Digital Signal Processing 40004000 s T s Xj 1200016000800

13、0 2 /32 /34 /328 /3 / j ss X eXjT 24教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.4 2.4 采样定理采样定理 Digital Signal Processing 已知连续时间信号已知连续时间信号 )4000cos()(ttxa 用用 对其采样，分析其频谱特性对其采样，分析其频谱特性 。 1/6000 s T ( )cos(16000) a x tt 25教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.4 2.4 采样定理采样定理 Digital Signal Processing 40004000 s T s Xj 12000160008000 s T

14、a Xj s T 60006000 1600016000 160008000 26教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.4 2.4 采样定理采样定理 Digital Signal Processing 已知连续时间信号已知连续时间信号 )4000cos()(ttxa 用用 对其采样，分析其频谱特性对其采样，分析其频谱特性 。 1/6000 s T 1/1500 s T 27教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.4 2.4 采样定理采样定理 Digital Signal Processing 10001000 s T s Xj 300040002000 s T a Xj s

15、T 15001500 40004000 40002000 28教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.4 2.4 采样定理采样定理 Digital Signal Processing 2 /32 /34 /328 /3 / j ss X eXjT 4 /38 /3 2 /32 /34 /328 /3 / j ss X eXjT 4 /38 /3 29教学运用 & 2.1 引言引言 & 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 & 2.3 连续信号的傅里叶变换连续信号的傅里叶变换 与序列傅里叶变换与序列傅里叶变换 & 2.4 采样定理采样定理 & 2.5 离散时间信号截短对频谱的影响

16、离散时间信号截短对频谱的影响 30教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.52.5 离散时间信号截断对频谱的影响离散时间信号截断对频谱的影响 11 00 1 ()( ) 1 j N NN jj nj n NN j nn e ReRn ee e )( )( 2/2/2/ 2/2/2/ jjj NjNjNj eee eee )2/sin(/ )2/sin( 2/ )1( Ne Nj )2/sin(/ )2/sin()( NeR j Ng Digital Signal Processing 31教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 高高 丙丙 坤坤 2.52.5 离散时间信号截断对频谱

17、的影响离散时间信号截断对频谱的影响 n N Rn )( j Ng eR 2 2 4 N 0 2 N 4 N 32教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 高高 丙丙 坤坤 2.52.5 离散时间信号截断对频谱的影响离散时间信号截断对频谱的影响 n N Rn ( ) 33教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 高高 丙丙 坤坤 2.52.5 离散时间信号截短对频谱的影响离散时间信号截短对频谱的影响 图2.5.2 窗函数的影响 j X e jj X eD e 34教学运用 例题 电气信息工程学院电气信息工程学院 如果如果 2.4 2.4 采样定理采样定理 0 0)(jXa 为时域的为时域的

18、函数，求函数，求 设数据长度N=31 else eX j 0 4 . 031 )( 则 )(nx csin )()( j N j eReX Digital Signal Processing 35教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 高高 丙丙 坤坤 2.52.5 离散时间信号截短对频谱的影响离散时间信号截短对频谱的影响 图2.5.2 窗函数的影响 36教学运用 本章本章重点重点 37教学运用 2.2.1 DTFT定义 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.2 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 n jnj enxeX )()( Digital Signal Processing 38教学运用 2.2.2 IDTFT定义 电气信息工程学院电气信息工程学院 2.2 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 deeXnx jnj )( 2 1 )( Digital Signal Processing 39教学运用 电气信息工程学院电气信息工程学院 高高 丙丙 坤坤 2.2 2.2 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 )(n1 )( 0 nn 0 jn e 1 )(2 0 jn e 0 jn e )(2 0 1),(anua n 1 1 j ae 1),1(anua n