理论力学2—平面力系(习题课)[稻谷书苑]

1、例4 习题课习题课1 组合结构如图所示，求支座约束组合结构如图所示，求支座约束 力和力和1、2、3杆的内力。杆的内力。 aa a b D A C EFB q 1 2 3 例4 解：解：(1) 先以整体为研究对象，受力如图。先以整体为研究对象，受力如图。 0:0 xAxD FFF 0:(2)0 yAy FFqab 2 1 2 ()0 (2)0 A D M F aqab F 解之得：解之得： 2 (2) 2 D qab F a 2 (2) 2 Ax qab F a (2) Ay Fqab aa a b D A C E F B q 1 2 3 D A C E F B q 1 2 3 FD FAx F

2、Ay 13 0:cos450 x FFF 23 0:sin450 y FFF 2 3 (2) 2 qab F a 2 2 (2) 2 qab F a F1 F2 F3 C x y 45 例例4 1D FF (2) 再以销钉再以销钉C为研究对象，受力为研究对象，受力 如图，建立如图坐标。如图，建立如图坐标。 aa a b D A C E F B q 1 2 3 BC 习题课习题课2: 两根铅直杆两根铅直杆AB、CD与水平杆与水平杆BC铰接铰接, B、C、D均为光滑铰链均为光滑铰链, A为固定端为固定端, 各杆的长各杆的长 度均为度均为l2 m, 受力情况如图所示。已知水平力受力情况如图所示。已知

3、水平力 F6 kN, M4 kNm, q3 kN/m。求固定端。求固定端A及及 铰链铰链C的约束力。的约束力。 A BC D F 2l/3 l/2 M q M FBy FBx FCx FCy 解解: (1) 取取BC 分析分析 ()0:0 BCy MMFl F 2 kN Cy M F l 求得结果为负说明与假设方向相反。求得结果为负说明与假设方向相反。 (2) 取取CD分析分析 F C D FCx FCy FDx FDy 2 ()0:0 3 DCx l MFlF F 2 4 kN 3 Cx FF 求得结果为负说明与假设方向求得结果为负说明与假设方向 相反。相反。 A BC D F 2l/3 l

4、/2 M q BC M FBy FBx FCx FCy M q FCx FCy FAy MA FAx BC A (3) 取取AB连同连同BC分析分析 1 0:0 2 xCxAx FFFql 1 2 1 ( 4)3 21kN 2 AxCx FFql A BC D F 2l/3 l/2 M q BC M FBy FBx FCx FCy 2 4 kN 3 Cx FF 2 kN Cy M F l M q FCx FCy FAy MA FAx BC A 0:0 yAyCy FFF ( 2)2 kN AyCy FF ()0: 11 0 23 A ACyCx M MMqllFlFl F 6 kN m A M

5、 求得结果为负说明与假设方向相反求得结果为负说明与假设方向相反, 即为顺时针即为顺时针 方向。方向。 2 4 kN 3 Cx FF 2 kN Cy M F l 习题课习题课3 : 图示结构图示结构, 各杆在各杆在A、E、F、G处均为处均为 铰接铰接, B处为光滑接触。在处为光滑接触。在C、D两处分别作用力两处分别作用力 F1和和F2, 且且F1F2500 N, 各杆自重不计各杆自重不计, 求求F处处 的约束力。的约束力。 2m 2m 2m 2m2m 2m A DE F G B C F1 F2 解解:(1) 以整体为研究对象。以整体为研究对象。 ()0: A MF 21 4260 B FFF 解

6、得解得: 1000N B F 2m 2m 2m 2m2m2m A DE F G B C F1 F2 F1 F2 FAx FAy FB A DE F G B C F G B D E F (2)以以DF为研究对象为研究对象, 受力如图。受力如图。 2 ()0: 220 E Fy M FF F 解得解得: 2 500 N Fy FF (3)以杆以杆BG为研究对象为研究对象, 受受 力如图。力如图。 ()0: G MF 4220 BFyFx FFF 解得解得: 1500 N Fx F F2 FEyFFy FFxFEx FGy FB FGx FFy FFx 方向向下方向向下 2m 2m 2m 2m2m2

7、m A DE F G B C F1 F2 1000N B F 习题课习题课4 : 三根等长同重均质杆三根等长同重均质杆(重重W )如图在铅如图在铅 垂面内以铰链和绳垂面内以铰链和绳EF构成正方形。已知构成正方形。已知: E、F 是是AB、BC中点中点, 求绳求绳EF的张力。的张力。 A B C D E F 0(1) 2 Dy l F lW ()0: C MF 2 Dy W F FCy FCx D C FDx FDy W 解解: 1) 以以DC为研究对象为研究对象, 受受 力如图。力如图。 A B C D F E 2) 再以整体为研究对象再以整体为研究对象: 0: y F 30(2) AyDy

8、FFW W W W FAx FAy FDx FDy A B C D E F 2.5 Ay FW 3)取取AB分析，不妨设杆长为分析，不妨设杆长为l。 ()0: B MF sin450(3) 22 AyT ll F lWF FBy FBx A B FAx FAy W FT 由此解得由此解得: 4 2 T FW 习题习题2-28 图示结构由直角弯杆图示结构由直角弯杆DAB与直杆与直杆BC、 CD铰接而成，并在铰接而成，并在A处与处与B处用固定铰支座和处用固定铰支座和 可动铰支座固定。杆可动铰支座固定。杆DC受均布载荷受均布载荷q的作用，的作用， 杆杆BC受矩为受矩为Mqa2的力偶作用。不计各杆件的

9、力偶作用。不计各杆件 的重。求铰链的重。求铰链D所受的力。所受的力。 a a q D A B C M a a q D A B C M 解解: 1)取取 CD研究研究 q DC FCy FCx FDy FDx ()0: C MF 2 0 2 Dy qa Fa 2 Dy qa F q D B C M FDy FDx FBy FBx ()0: B MF 2 0 2 DyDx qa FaFaM Dx Fqa 2)取取 BCD F2 F1 A B C D 4.54.53 4 22 习题习题2-31 构架尺寸如图所示构架尺寸如图所示(尺寸单位为尺寸单位为m), 不计不计 各杆件自重各杆件自重, 载荷载荷F

10、1=120 kN, F2=75 kN。求。求AC及及 AD两杆所受的力。两杆所受的力。 FAx FAy 解：解：1)取整体为研究对象取整体为研究对象,受力分析如图受力分析如图 ()0: A MF 21 27.590 D FFF 116.7 kN D F F2 F1 A B C FD 2. 取取D铰分析。铰分析。 4 0:0 5 yCDD FFF 87.5 kN AD F FAD FD FCD D 145.9 kN CD F 结果为负，说明结果为负，说明AD杆受压力。杆受压力。 F2 F1 A B C D 4.54.53 4 22 3 0:0 5 yCDAD FFF F2 F1 A B C D

11、4.54.53 4 22 F1 B C FBx FByFCA FCD 3. 取取BC连同销钉连同销钉分析分析, 注意在注意在C处应包含销钉处应包含销钉。 ()0: B MF 1 22 44 4.5990: 5 124 CDCA FFF 179.19 kN CA F 习题习题2-30 图示构架图示构架, 由由 直杆直杆BC, CD及直角弯杆及直角弯杆 AB组成组成, 各杆自重不计各杆自重不计, 载荷分布及尺寸如图。载荷分布及尺寸如图。 销钉销钉B穿透穿透AB及及BC两构两构 件件, 在销钉在销钉B上作用一铅上作用一铅 垂力垂力F。已知。已知q, a, M, 且且 Mqa2。求固定端。求固定端A的

12、的 约束力及销钉约束力及销钉B对对AB杆杆 及及BC杆的作用力。杆的作用力。 aa a 3a F M q q A BC D 解解: aa a 3a F M q q A BC D M BC FCy FCx FBCx FBCy 1. 取取BC(不含销钉不含销钉B)分析分析 ()0: C MF 0 BCy MFa BCy M Fqa a M BC D q aa a 3a F M q q A BC D FDy FDx FBCx FBCy 2. 取取BC和和CD (不含销钉不含销钉B) ()0: D MF 2 0 2 BCyBCx qa MFaFa 2 BCx qa F BCy Fqa aa a 3a

13、F M q q A BC D FABy FABxFBCx FBCy 3. 取取B销钉为研究对象销钉为研究对象 0: x F 0 BCxABx FF 2 BCx qa F BCy Fqa B F 2 ABxBCx qa F F 0: y F 0 BCyABy FFF ABy FFqa aa a 3a F M q q A BC D FAy FAx FABx FABy 4. 取取AB(不含销钉不含销钉) 0: x F 3 0 2 AxABx qa F F 2 ABx qa F 0: y F0 AyABy F F ABy FFqa B q A MA Ax Fqa Ay FFqa ()0: A MF 3

14、3 30 23 AABxABy qaa MFaFa 2 A MFaqa 方向向左 课堂作业课堂作业:试求固定端试求固定端A和铰支座和铰支座 B的约束力。其中的约束力。其中 CEED 解解: 先以先以BD为研究对象为研究对象, 受力受力 如图。如图。 ()0:0 DBx MFaMF Bx M F a q0 F A B D C 30 M 3aa E 方向与假设相反方向与假设相反 M FBy FBx B D FDx FDy 再以再以CDB局部为研究对象局部为研究对象, 受力如图。受力如图。 ()0: 3 30 2 C By M FaFaM F M FBy FBx B D FDx FDy M FBy

15、FBxFCx FCy F 3 23 By MF F a B D C 30 q0 F A B D C 30 M 3aa E 最后以整体为研究对象最后以整体为研究对象, 受力如图。受力如图。 0 1 0:30 2 xAxBx FFFqa 0:0 yAyBy FFFF ()0: A MF 0 332 3 232 330 A BxBy Mq aaFaM FaFa 解之得解之得: 0 3 2 Ax M Fq a a 3 23 Ay MF F a 2 0 33 A Mq aM q0 F A B D C 30 M FBy FBx FAy MA FAx M FBy FBx B D FDx FDy 习题课习题课

16、5 由直角曲杆由直角曲杆ABC、DE, 直杆直杆CD及滑轮组成的结构及滑轮组成的结构 如图所示如图所示, 杆杆AB上作用有水平均布载荷上作用有水平均布载荷q。不计各构件的重量。不计各构件的重量, 在在D处作用一铅垂力处作用一铅垂力F, 在滑轮上悬吊一重为在滑轮上悬吊一重为P的重物的重物, 滑轮的半滑轮的半 径径ra, 且且P2F, COOD。求支座。求支座E及固定端及固定端A的约束力。的约束力。 解解: DE是二力构件，支座是二力构件，支座E的的 约束力沿约束力沿ED连线方向。连线方向。 FCy FCx FE FT 1）取）取CD、DE带滑轮分析：带滑轮分析： ()0: C MF 3 23 (

17、1.5)0 TE FrFaFa Par T FP 2 E FF FE FAy FAx MA 2）取整体分析：）取整体分析： ()0: A MF 63(4.5)6 260 AE MqaaParFaFa 0: x F 6cos450 AxE FqaF 6 Ax FFqa 0: y F cos450 AyE FPFF 2 Ay FF 2 518 A MaFqa 习题课习题课6 : 三无重杆三无重杆AC、BD、CD如如 图铰接图铰接, B处为光滑接触处为光滑接触, ABCD为正方形为正方形, 在在CD杆距杆距C三分之一处作用一垂直力三分之一处作用一垂直力P, 求铰链求铰链 E 处的所受的力。处的所受的

18、力。 解解: 1）先以整体为研究对象）先以整体为研究对象, 受力如图受力如图: 0:0 xAx FF 2 ()0:0 3 AB MF lPlF 0:0 yAyB FFFP 解得解得: 1 3 Ay FP 2 3 B FP P l D l 2l/3 C AB E P D C A B E FAx FAy FB E P D 2l/3 C B 2）下面用不同的方法求铰链）下面用不同的方法求铰链 E 的受力。的受力。 方法方法1: 先以先以DC为研究对象为研究对象 2 ()0:0 3 DCy l MFlP F 2 3 Cy FP 再以再以BDC为研究对象为研究对象 0:0 yEyBCy FFFFP 1

19、3 Ey FP ()0:0 232 CExEy lll MFPFF Ex FP 类似地类似地, 以以DC为研究对象为研究对象, 求求FDy, 再以再以ACD为研究对象求解。为研究对象求解。 P D 2l/3 CFDx FDy FCx FCy FB FEx FEy FCx FCy 方向向下方向向下 方向向左方向向左 方法方法2: 分别以分别以ACD和和AC为研究对象。为研究对象。 ()0: D MF 2 0 223 AxExEy lll F lFFP 0 22 AxAyExEy ll F lF lFF 联立求解以上两方程即得同样结果。联立求解以上两方程即得同样结果。 类似地类似地, 亦可以亦可以

20、BDC和和BD为研究为研究 对象对象, 进行求解。进行求解。 P 2l/3 D C A EFEx FEy FDx FDy FAx FAy C A E FAx FAy FEx FEy FCx FCy ()0: C MF 方法方法3: 分别以分别以BD和和AC为研究对象为研究对象, 受力如图。受力如图。 1 2 0 2 BE F lFl 1 2 2 3 E FP 2 2 0 2 AxEAy F lFlF l 22 2 3 EE FPF 用用FE1、FE2表示的约束反力和用表示的约束反力和用FEx、 FEy表示的约束力本质上是同一个力。表示的约束力本质上是同一个力。 C A E FAx FAy FE

21、x FEy FE1 FE2 D B E FDx FDy FE1 FE2 FB ()0: D MF ()0: C MF A B E D a x 1 2 3 4 E A C B D 例例2-22(P40): 编号为编号为1、2、3、4的四根杆的四根杆 件组成平面结构件组成平面结构, 其中其中A、C、E为光滑铰为光滑铰 链链, B、D为光滑接触为光滑接触, E为中点为中点, 各杆自重各杆自重 不计。在水平杆不计。在水平杆2上作用一铅垂向下的力上作用一铅垂向下的力 F, 试证明无论力试证明无论力F的位置的位置x如何改变如何改变, 其其 竖杆竖杆1总是受到大小等于总是受到大小等于F的压力。的压力。 F

22、解解: 本题为求二力杆（杆本题为求二力杆（杆1）的内力）的内力FA1或或 FC1。为此先取杆。为此先取杆2、4及销钉及销钉A为研究对为研究对 象象, 受力如图。受力如图。 F FA1 FEy FEx FND 1NN ()0: ()0( ) 2222 E ABD M bbbb FFxFFa F b 上式中上式中FND和和FNB为未知量为未知量, 必须先求得必须先求得; 为为 此再分别取整体和杆此再分别取整体和杆2为研究对象。为研究对象。 FNB A B F FAy FAx N ()0:0 CD MFbFxF 取整体为研究对象取整体为研究对象, 受力如图。受力如图。 FNB x a 1 2 3 4

23、 E A C B D b ND Fx F b N ()0:0 AB MF bFxF 取水平杆取水平杆2为研究对象为研究对象, 受力如图。受力如图。 NB Fx F b 代入（代入（a）式得）式得 1A FF FA1为负值为负值, 说明杆说明杆1受压受压, 且与且与x无关。无关。 F FND FCy FCx x 习题课习题课8 图示结构位于铅垂面内图示结构位于铅垂面内, 由杆由杆AB、CD及斜及斜T形杆形杆BCE 组成组成, 不计各杆的自重。已知载荷不计各杆的自重。已知载荷F1、F2、M及尺寸及尺寸a, 且且M F1a, F2作用于销钉作用于销钉B上上, 求：求：(1) 固定端固定端A处的约束反

24、力；处的约束反力；(2) 销销 钉钉B对对AB杆及杆及T形杆的作用力。形杆的作用力。 解一解一: (1) 求固定端求固定端A处的约束力处的约束力 FDy FDx MA FAy FAx 取整体为研取整体为研 究对象究对象 ()0: D MF 21 30 AAx MMFaFaFa MA FAy FAx FCy FCx 取取AB、BC局部分析局部分析 ()0: C MF 21 2 0 (2) AAxAy MFaFa FaF a 21 30 (1) AAx MMFaFaFa 取取AB(不带销钉不带销钉) ()0: B MF0 (3) AAy MFa FBAy FBAx MA FAy FAxA B联立解上述三个方程得联立解上述三个方程得 11 122 3 ,() 222 AxAyA FF FFFFMFa 方向为顺时针方向为顺时针 FBAy FBAx MA FAy FAxA B (2) 销钉销钉B对对AB杆的作用力，取杆的作用力，取AB(不含销钉不含销钉)