动力气象学第四章习题ALL

1、第四章 p 坐标，铅直坐标变换习题答案1、试说明静力平衡大气中气压场与温度场之间的关系、等压面高度与温度的关系。 答：（1）气压场与温度场之间的关系如下：在铅直方向，等压面之间的厚度完全决定 于两等压面之间的温度铅直分布。（2）等压面的高度与平均温成正比，平均温度越高等压面越高，反之等压面高度 愈低。2、什么是等高面图，什么是等压面图 ? 采用等压面图分析气压形势的依据是什么？答：（1）在一张特制的地图（称天气底图）上，填写各测站上空某一确定高度上探测 到气压值，并按一定的气压间隔（如间隔2。5hpa或间隔5hpa）分析等压线，便得到一张等高面气压形势图，即 等高面图。实际天气预报业务工作中只

2、分析海平面（z=0）气压形势图，并俗称地面图。（ 2）等压面分析是以一个确定的等压面作为分析对象。将不同高度的等高面与空 间一确定的等压面相截，相截的曲线就是等压面上高度相等的连线等高线，将各等高线投影在天气底图上，这就是该等压面的绝对形势图，通常称等压面图。（ 3）采用等压面分析气压形势的依据是：大气在相当程度上满足静力平衡，在此 平衡基础上，气压和高度之间存在确定的函数关系，所以等压面上存在的高度形势与等 高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。3、如何理解等压面图上分析的等高线也是等压线 ? 如何理解等压面图上分析的等温 线，也是等位温线、等密度线、等饱和比湿线。答：（ 1）大气在相当程度

3、上满足静力平衡，在此平衡基础上，气压和高度之间存在确 定的函数关系， 所以等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应 关系。（ 2）位温公式的定义，（ 3 ）状态方程（ 4）饱和比湿的定义 4、为什么说等压面图上等高线愈密集地区水平气压梯度力愈大。等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。等压面图上等高线越密集说明在相同的高度内气压变化的就越大，也就是说气压梯度就越大。5、分别说明建立p坐标系和B坐标系的物理条件。答:（1）魂幻知道,对于大、中尺度运动、大气具有静力平衡性质，豊=一0,即是岸的单调递增函U故&也可傲为铅直坐 标变量。6、 答:p坐标系的优点

4、有哪些，不足之处是什么？（1） p坐标系屮的大气运勒方程组硫少r 场变量 牛密度的影响隐含在等圧位势 变化之中，气斥梯度力项磺为线件项形式简中匸 连续方程孔有较简单的形式，成了一个雄断方程円丸T运勒方程组只由三个预 报方程，两个诊断方程构成* H常气SL业务工作采用的等压面分析方法，便于利用P坐标董方程组进行谧斷 廿算与分析* 衿压面棚对水平面的坡度很小，可以认为是准水平的，因此.虽然在户坐标系申 分折的是第压面上要素井布的特征不易给人育直觇理解，但由于寻压血是唯水平的，它 近似反袂广等压鹵平均高度上的要素水平分布特征*（2）P坐拯系这些优点是以难以正确地给出F边界条幷曲代价换収的。大代下边界

5、不 是坐标面葩时问和空闻点面变化.在地形起伏堆区不仅与1U地相截彩廣许垄11空 iHJ且这豊空洞范圉随时间变化因面很难给出止期的边界条件。此外对于小尺度运 动不濟足静力平ifi条幷.自然不能用共坐标鬲运动方瑕组来描述它们的运动规律。7、6坐标系的优点有哪些 ？有什么不足之处？答：（1）坐标的优点：匚坐标实际上是一种修正的 p坐标系，它的突出优点是下 边界面为匚的坐标面，边界变得十分简单（为齐次边界条件）。（2）二坐标的不足：二坐标中的水平运动方程变得复杂，气压梯度变为两项之差，在地形陡峭的地方是两个小量的差，难于计算准确。在静力平衡条件下仍存在铅直速度珈补假设运动是绝热餉*试证明砒尺的诊断方

6、程为V + g匸* P L证:空一巴g静力平衡（1）dzp1dlnp =c1dl绝热dtcvdt由z坐标连续方程可得，2V2-= 0zWrddt d InR2 Z2 = 0dt：z利用（1）热力学方程得到,W:z乞丄2恳Cp p dt=空丄_虫乜3PCp p：-t-2-VCv利用（1）的静力平衡方程,c 1空丄M八3PCp p八 3PCp p冬丄八3PCp p再利用连续性方程2gdz）t zT Q 00V - g 二（.，dz）：t z4 /P2 - g dzztCp:WC 1竺二乞丄_V3 八 3- P，2 -V g （V3）dz-z Cp pCvz证毕。9、 证明p坐标下水平运动方程变形。

7、证：p坐标下的水平运动方程是,展开得到r（旬cucucu(6+ u+ v=1+ fv1盘dx即pIcXp(eVdveVcv+ u一+v一+co=1-fu泳勿 印丿pI旁丿pp坐标下的连续方程是,将连续方程XI欣矽即丿PU+在利用求导公式得,同理连续方程Xv+在利用求导公式得2叫rl、 厶l、l、QU + cu + CUV + cu l醴GKcy 即冲cvdu4.x-2V+：:y.:v 、丿PL、-p-fu证毕。10、证：证明p坐标下水平运动方程变形。 p坐标下的水平运动方程是，展开得到怎cUcU和+U+ VI 盘泳&ycp ,pfvcVdveVdv、+ u+v+时1盘次內印丿p乙x p创丿pf

8、up坐标下的连续方程是,ffldcUcUcUGU+ u 空 +ucoo )+u+v+ ul戲ex即dx印丿P将连续方程X U，x V分别加到，中得到dVdVdvcUcva+u+v+co+ v+ v+ v=dxex印丿PJ勿丿P-fU两边同时减去，两边同时减去.：U U -u2.：U ( 2 )；U :V :U VV ar.x :y :x :pypcv cueVcUU V V U -严-x:x:y :yl)du 一 fu 一 U整理得到rcUl盘-（f ）v u即丿丿pJ +（匚 +f）u+6v + MrcP l盘即丿证毕。ii、11,若 p -* 0*a* 0,证明兽=一詡.巧血+ flgr

9、- (Vp +讪护其中 叫表示与吒压户相对应高度上的铅直速按仍是户坐标杀中水平散度# 这就蹙P坐标蔡中的地面吒压倾向方程.证：由的定义有，+ dPw一L、zdpco =dt利用静力平衡公式有，:P-t将连续方程变形两边积分有,p *VPpVdP根据偏导公式和转换方程有, cp czcpczcp一V 八 p =V （丄）zj =V -（一）P占-（一）PjV 八：QX門QXzcy cz将上述代入原方程有,证毕12.证：由:ppV八p乍亠；:gwp _ * 、-:tp -VdP试证明P坐标中静力稳定度参数可以写成rlnInn：Pp = -RJT.:P2.:P p ；TnP3 Lntfa -R= l

10、nT InCp一丄)计(旦-1)P Cp乎门仁门R(T)代入上述结果有:1 O R(-1).:P P:TnP P2:TnP、cp展开合并同类项得+aRCp p=a:P1“曲、12 ( ) 2 P2 dl nP、l nPP2 dl n P cp整理得到一二( R)二P elnP Cp lnP证毕。13.怡佃年供莱亚森(Eliason,扎)，建议用压力的对数代替越立自变数耳建立对数 压力坐标系.对数压力坐标系中铅宜坐标为a:=Hln 呂A其中H 竽是均质大彳高度，取常值汕通常J&lOOOhPa.定丈. dzM试证明在,0坐标系中，水平运动方程和户坐标系中的形式一祥，即+ /A X V - -其中证

11、:p坐标下的水平运动方程是:dV fk V = dt一 F：-其中根据坐标转换关系有:所以 干：F：z:p:z:pV+o)p即cFcFczcp.I-., cz而.Z-Z从而得到，p : Z :po-Za -H ln卫lP。丿d -H ln卫l P。丿p对于水平梯度有:-V（总(&=V+I cX创丿p.cX斜丿z*z*p-匹 fk V G dtz因此得到V八dt ，:tz证毕。14,证明在对数压力坐标系中静力方程和连续方程分别为2 6 RTRT证：p坐标下的静力方程是:RT.p坐标下的连续方程是:x斜：p由题意知 .二-pw-pw所以二二aHp：Pp：wp :w :z :wH ：:p H : z ：:p : z带入连续方程整理得到:-N H证毕。15.证明h坐标系屮铅直速度与窘坐标系中蛰直速度近似相等即有口证：在对数压力坐标中dt对于天气尺度来说有第一近似:二- gw 而带入H H (-：gw) RT0gw RT0gw p_g -RT证毕。16.证明扌坐标系