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文档简介
1、HLLYBQ 整理供“高中试卷网( )肇庆市中小学教学质量评估20132014学年第一学期统一检测题高二数学(文科)注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密圭寸线内.2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指疋区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再与上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式
2、:4321球的体积V R ,球的表面积 S 4 R .锥体的体积公式 V - Sh,其中S为锥体33的底面积,h为锥体的咼.、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体可以是A .圆柱B .圆台C .棱柱D .棱台2. 下列命题中假-命题.是A .垂直于同一条直线的两条直线相互垂直;B .若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行;C .若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;D .若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互
3、平行.33. 直线I的倾斜角为,且sin,则直线I的斜率是5-5 34 十 4C. 一或D .一或一44334.如果命题“(p q) ”是真命题,则A .命题p、q均为假命题B .命题p、q均为真命题C.命题p、q中至少有一个是真命题D .命题p、q中至多有一个是真命题5.I x 1 |v 2 成立是 x (x 3)v 0成立”的A .充分而不必要条件B 必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若抛物线y22 px的焦点与椭圆21的右焦点重合,贝y p的值为2C. 47.设m, n是两条不同的直线,a,B是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A .若 ml a,B .若
4、m l a, ml3,贝U all 3C.若 ml n,D .若 m l a,a丄已知双曲线2 x 2 a2y_b21(a0,b0)的离心率为1则C的渐近线方程为1 -x31C. y x29.设椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2, P 是 C 上的点,pf2 f1 f2 ,PF1F230,则C的离心率为V3A .31C.23 D.610.如右图,在正方体ABCD ABGD1中,P为对角线BD1的三等分点,则P到各顶点距离的不同取值有A . 3个B . 4个CCABC . 5个D . 6个二、填空题:本大题共 4小题,每小题5分,满分20分.11命题“ X) R,e 0.”的否定是.
5、212.抛物线y12x上与其焦点的距离等于 9的点的坐标是.13已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积 S的取C值范围是已知AD 2,3 , AC 6,圆O的半径为3,14. 如右图,从圆 O外一点A引圆的切线 AD和割线ABC则圆心O到AC的距离为 .三、解答题:本大题共 6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分12分)已知半径为-.3的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上)(1) 求此球的体积;(2) 求此球的内接正方体的体积;(3) 求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比16. (本小题满分12分)已
6、知圆C经过A (1, 1)、B ( 2,2 )两点,且圆心 C在直线I: x y 1 0上,求圆C的标准方程.HLLYBQ 整理供“高中试卷网( )17. (本小题满分 14分)如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1中,AC=3, BC=4, AB=5, AA 4,点D是AB的中点(1) 求证:AC1 /平面 CDB1 ;(2) 求证:AC 丄 BC1.18. (本小题满分14分)已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是l1 : x y 1 0 , l2 :3x y 4 0 ,且它的对角线的交点是 M (3, 3),求这个平行四边形其它两边所在直线的方程19
7、. (本小题满分14分)CB如图所示,已知 AB为圆0的直径,且AB=4,1点D为线段AB上一点,且 AD - DB,点C为3圆O上一点,且BC .3AC 点P在圆O所在平面上的正投影为点 D, PD = DB .(1) 求证:CD 平面PAB ;(2) 求点D到平面PBC的距离.20.(本小题满分14分)2设椭圆笃ay2 1(a b 0)的左、右顶点分别为A( 0)、盼20),离心率e22 过该椭圆上任一点 P作PQ丄x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且| PC |(. 21) | PQ |.(1)求椭圆的方程;(2)求动点C的轨迹E的方程;(3)设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、
8、N两点,且 MN827,求直线MN的 7 方程.20132014学年第一学期统一检测题高二数学(文科)参考答案及评分标准13.1 ,214.5三、解答题15.(本小题满分12分)(4分)解:(1 )球的体积V 4 R3-( 3)34 333HLLYBQ 整理 供“高中试卷网( )(2)设正方体的棱长为a,所以对角线长为 3a.(5分)因为球的半径为 3,且正方体内接于球,所以正方体的对角线就是球的直径,-9 故,3a =2 .3,解得 a2.(7 分)(8 分)(3)由(2)得 a 2,所以正方体的全面积为S正方体6a224,(9分)球的表面积S求4 R212
9、,(10 分)因此正方体的体积V(12 分)所以_S生-S正方体24216.(本小题满分12分)解:方法1:(1设圆心C为(a, b),半径为R,依题意得 (2a)2a)2b 1(1b)22 b)2R2R2 ,(6分)a解得b(9分)所以圆C的标准方程为(X 3)2 (y 2)225(12 分)方法2:因为A (1,1), B (2, -2),所以线段3AB的中点D的坐标为(一2(2 分)直线AB的斜率kAB(4分)因此线段AB的垂直平分线的方程是x 3y30.(6分)圆心C的坐标满足方程组 X 3yx y 10、+ x 解之得y(9分)(10 分)半径rAC(11 分)所以圆心C的坐标是(-
10、3, -2)(12 分)B BA A2 2所以圆C的标准方程为 x 3 y 225.17 .(本小题满分14分)证明:(1)设CB1与C1B的交点为E,连结DE,因为E为正方形CBB1C1对角线的交点,所以E为C1B的中点.(2分)又D是AB的中点,所以DE为ABC1的中位线,(4分)故 DE/AC1.( 5 分)因为AC1平面 CDB1, DE 平面CDB1,所以 AC1/平面CDB1.( 7 分)(2)在 ABC 中,AC=3, BC=4,AB=5,所以 AB2=AC2+BC2,故 AC丄 BC.(9 分)因为CQ丄平面 ABC, AC 平面ABC,所以 AC丄C1C.(11分)又 CQ
11、平面 BB1C1C, BC 平面 BB1C1C,且 C1CA BC=C,所以AC丄平面BB1C1C.(13分)又BC1平面BB1C1C,所以AC丄BC1.(14分)HLLYBQ 整理供“高中试卷网( ) 11 X04所以27 y0 42由已知,直线AD所以BC的方程为由已知,直线AB所以CD的方程为X。解得的斜率kADyo17y 7 3的斜率kAB17y 17故其余两边所在直线的方程是19.(本小题满分14分)(1)证明:方法1:连接CO.由3AD=DB知,点274173,因为直线BC/AD ,27,即 3x y 1640.(7 分)(8 分)(10 分),因
12、为直线CD/AB(11 分)3xy 160,D为AO的中点.又 AB为圆O的直径, ACCB ,由、3AC BC 知, CAB 60o, ACO为等边三角形.故 CD AO.点P在圆O所在平面上的正投影为点y 11(1 分)(2 分)(3 分)0.110.(13 分)(14 分)BPD 平面ABC(4分)又 CD 平面 ABC , PD CD ,(5分)由 PD 平面 PAB, AO 平面 FAB,且 PD I AO D ,得CD 平面PAB.(6分)方法2:/ AB为圆O的直径, AC CB ,(1 分)在 Rt ABC 中,由 AB=4, 3AD DB ,. 3AC BC 得,DB3 ,
13、BC2.3 ,HLLYBQ 整理 供“高中试卷网( )-17 BDBCBCABBDC s BCA,(2 分)BCA BDC,即 CD AO .(3 分)点P在圆0所在平面上的正投影为点 D , PD 平面ABC ,又 CD 平面 ABC , PD CD ,由 PD 平面 PAB, AO 平面 FAB,且 PD I AO D ,得CD 平面PAB.方法3: AB为圆O的直径, AC CB ,在Rt ABC中由3ACBC得,ABC30o,由 AB=4, 3ADDB ,得 DB 3,BC2、3 ,由余弦定理得,CD2DB2 BC22DBBC cos303,(4分)(
14、5分)(6分)(1 分)(2 分) CD2 DB2 BC2,即 CD AO .(3 分)点P在圆O所在平面上的正投影为点 D , PD 平面ABC ,(4 分)又 CD 平面 ABC , PD CD ,(5 分)由 PD 平面 PAB, AO 平面 PAB,且 PD I AO D ,得CD 平面PAB.(6分)(2)方法1 :由(1)可知 CD ,3 , PD DB 3,1 1 1 Vpbdc 1sbdcPD 3 尹bdcpd又 PB .PD2 DB2 3.2 , PC .PD2 PBC为等腰三角形,贝U Spbc 1 3 2 2(7 分)1 1333、3(9分)3 22DC22 3 , BC
15、.DB2DC22、3 ,/ 93.15;12 22(12 分)设点D到平面PBC的距离为d ,(14 分)B平面PDE ,(9分)乎,解得d由 Vp BDCVd PBC 得,S pbc3 CB又DF平面PDE , CBDF,又 CBI PE DF平面PBC ,故DF为点D到平面PBC的距离.(10 分)在RtDEB 中,DEDB sin30o(11 分)在RtPDE 中,PE.PD2 DE3/5 T,DFPDDEPE3 ?_23 52禿,(13 分)5(14 分)3x/5即点D到平面PBC的距离为注 520 (本小题满分14分)解:(1)由题意可得,a 2 , e -a2 2 2 b a c 1 ,2所以椭圆的方程为 x y21.2(2)设 C(x,y) , P(x,y),由题意得2, C 1,(2 分)(3 分)(4分)X。X X0,即y2yy0Xy,.2(6分)2又X022yo即动点C的轨迹E的方程为x2 y22 .(8 分)(3)若直线MN的斜率不存在,则方程为x 1,所以MN(9分)所以直线MN的斜率存在,设为k,直线MN的方程为y2 21,代入得-y 1,即x2 y22.2 22y2 . 1(10 分)由 2 y ,得 一
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