高中数学人教a版选修22课件：1.4 生活中的优化问题举例

1、-1- 重难聚焦典例透析目标导航 1 1.4 4生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 -2- 重难聚焦典例透析目标导航 1.通过实例体会导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决某些实际问题的方法,能够利用导数解决简 单的实际生活中的优化问题. -3- 重难聚焦典例透析目标导航 1.如何认识和理解解应用题的解题思路和方法? 剖析:解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问 题抽象成数学问题,就是从实际问题出发,抽象概括,利用数学知识 建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析、研究, 得到数学结论,然后再把数学结论返回到实际问题中去,其思路如 下: -4- 重难聚

2、焦典例透析目标导航 2.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤是什么? 剖析:利用导数解决生活中优化问题的一般步骤如下: -5- 重难聚焦典例透析目标导航 名师点拨1.在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的 意义,不符合实际意义的值应舍去. 2.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f(x)=0的 情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知 道这就是最大(小)值. 3.在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用 函数关系表示,还应确定出函数关系中自变量的定义区间. -6- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 面积、容积最值问题

3、【例1】 用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架,如 果所制容器的底面的一条边比另一条边长0.5 m,那么高为多少时, 容器的容积最大?并求它的最大容积. 分析:设底面一条边长为x m,用x表示另一条边长和高,从而表示 出容积,利用对容积函数求导来求最值. -7- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 -8- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 反思解决面积、容积的最值问题,要正确引入变量,将面积或容积 表示为变量的函数,结合实际问题的定义域,利用导数求解函数的 最值. -9- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 【变式训练1】 如图,要设计一张矩形广告

4、,该广告含有大小相等 的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18 000 cm2,四周空白的宽度均为10 cm,两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),才能使矩形广告面 积最小? - 10- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 所以函数在(140,+)内单调递增,在(20,140)内单调递减.所以当 x=140时,S取得最小值. 当x=140时,y=175,即当x=140,y=175时,S取得最小值24 500. 故当广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使矩形广告的面积最小. - 11- 重难聚焦典例透析目标导航 题

5、型一题型二题型三 成本最低(费用最省)问题 (1)求k的值及f(x)的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.x - 12- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 - 13- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 反思选取合适的量为自变量,并确定其取值范围.正确列出函数关 系式,然后利用导数求最值,其中正确列出函数关系式是解题的关 键. - 14- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 - 15- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 - 16- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 当x(0,80)时,h(x)0,h(x)

6、是增函数, 所以当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25. 因为h(x)在(0,120上只有一个极值,所以它是最小值. 故当汽车以80 km/h的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少, 最少为11.25 L. - 17- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 利润最大问题 【例3】 某分公司经销某品牌产品,每件产品的成本为3元,并且 每件产品需向总公司交a(3a5)元的管理费,预计当每件产品的 售价为x(9x11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件. (1)求分公司一年的利润L(单位:万元)与每件产品的售价x的函数 关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?并求 出L的最大值Q(a). 分析:(1)利用题中等量关系找出L与x的函数关系式;(2)求出(1)中 函数关系式的导函数,再利用导数求最值. - 18- 重难聚焦典例透析目标导航 题型一题型二题型三 - 19- 重难聚焦典例透析