随机现象的变化趋势--教学设计(窦玉娜)

1、中国教育学会第九届初中青年数学教师优秀课展示活动随机现象的变化趋势从数据谈节水人教版义务教育课程标准教科书数学（七年级下册）授课教师：窦玉娜指导教师：葛颖黄湘冀沈婕申铁天津市铃铛阁外国语中学 天津市铃铛阁外国语中学 天津市红桥区教师进修学校 天津市中小学教育教学研究室 天津市中小学教育教学研究室2015年10月教学设计一、内容和内容解析1内容：随机现象的变化趋势2内容解析： 本节课是人教版数学七年级下册第十章数据的收集、整理与描述的第 3 小节：课题学习从 数据谈节水 ，其主要内容是利用散点图研究某些随机现象的变化趋势，并对随机现象的发展进行估测。 本套教材的的统计部分在七年级一共只有三小节，

2、学生在前面学习了统计调查和直方图两个内容。在现实 生活中， 有许多数据都是与时间有关的， 因此这些数据能呈现一定的发展趋势。 学生应当能够利用统计表、 条形图、扇形图以及直方图等学过的统计方法来研究一些问题，但是对于未来的发展趋势，这几种方法都 不太理想。所以，这节课就是要引导学生通过画散点图，找到更合理的直线来刻画随机现象的变化趋势， 然后根据直线的方向，预测未来，感悟一些随机现象的规律性。通过上述分析，可知本节课的教学重点是利用散点图研究某些随机现象的变化趋势。二、目标与目标解析1目标：（ 1）通过实例，了解散点图的概念，会画散点图。 （2）通过实例，了解散点图的作用，会画趋势图，分析变化

3、趋势。2目标解析：达到目标（ 1）的标志是：学生可以根据已经建立好的坐标系，把实例中的数据看成是有序数对，并 把有序数对所对应的点描在坐标系中。达到目标（ 2）的标志是：学生能够根据实例所对应的散点图中的点的分布的情况，画出能表示这种 趋势的直线，并根据直线的方向，估测未知。三、教学问题诊断分析 学生以往的学习内容中，多是以确定性为主的知识。虽然学生在前两小节学习了统计图表，还具备一 定的坐标系的基础，但对于用直线表示发展趋势的问题，学生不是很好理解。加上“这条直线”原则上可 以画出好多条，其中哪一条更加“合适” ，学生就更不容易画对了。因此，本节课的教学难点是：根据散点的分布情况，画出更合理

4、的趋势线。四、教学支持条件分析 本节课教学支持条件首先是学生已经学习过随机抽样的概念，因此教学可以在此基础上展开教材例 题的选取都来自于学生的生活经验，便于学生理解可以通过实物投影和计算机，扩展学生收集数据的方 法，开拓学生运用计算机研究问题的视野。基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教 学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结相结合的教学方法。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作 交流的学习氛围。 在引导学生进行实验与探究、 归纳总结等各个环节中运用多媒体进行演示， 增强直观性， 提高教学效率，激发学生的学习兴趣五、教学过程设计活动一 交流材料，导入课题资料一：学生展示扇形图，

5、并解说：图 1 是地球上水资源分布情况。海洋水约占 96.53%以上，淡水只 约占 2.53% 。从图 2 可以看出，淡水中，大部分是冰川、冰盖和地下水，其中冰川、冰盖占77.2%，地下水占 22.4%，而人类可以利用的水还不到1% 。资料二：学生展示文字：我找到的是我们国家的情况。我国是世界上严重缺水的国家之一。中国年水资源总量约为2.75X 104亿m3,居世界第六位，人均占有水量仅为 2400 m3左右，只相当于世界人均的1/4, 居世界第 110位，中国已被联合国列为 1 3个贫水国家之一。资料三：学生展示条形图,并解说。这是 2000-2008 年全国生活用水量的统计图,从这个条形图

6、中可以知道, 2000年到 2008 年的全国生活用水量分别是577、601、616、631、651、675、694、710、729亿立方米。资料四： 教师展示图片, 并解说。 老师搜集了一些图片, 几近干涸的小河, 由于干旱而枯死的农作物, 龟裂的土地,山区缺少引用水的孩子们。我国一方面存在水资源供不应求的现象,另一方面水资源得不到 合理利用。这除了与人口增长有关,生活中浪费水的现象也不容忽视。师生活动 ：一起交流材料。设计意图 ：通过与生态环境有关的节水问题,调动学生学习兴趣；发现我国水资源贫乏,让学生感受 节水的重要性；再通过不同形式的统计图、表,让学生在此感受到统计的作用。帮助我们了解

7、周围世界的现状，为我们制定决策提供依据。问题1根据老师查找到的 20002008年全国生活用水量（单位：亿立方米）的统计表，你从中发现 了什么信息？年份和用水量有关系吗？20002008年全国生活用水量（单位：亿立方米）年份200020012002200320042005200620072008用水量577：60厂616：631651675：694710729师生活动：学生回答年份和用水量有关系。全国生活用水量在逐年上升。教师明确：虽然每年的用水 量是随机的，但是将全国的数据统计出来汇总在一起还是有一定规律的，本节课，我们就是要对这些数据 进行进一步的研究，让它们发挥更大的作用。板书课题：随机

8、现象的变化趋势一一从数据谈节水。设计意图：调动学生兴趣，埋下伏笔，让学生对进一步的研究充满期待。活动二实验与探究师生活动：可以把这个统计表中的数据看成是有序数对，用横坐标表示年份，纵坐标表示年用水量, 建立平面直角坐标系，把这些有序数对所对应的点描在坐标系中。教师在黑板上示范描点，学生在坐标纸 上描点。教师介绍这种统计图叫做散点图（板书）设计意图：落实散点图的画法，让学生独立的完整的完成一个统计图，体验统计的过程。问题2:大家一起观察这些散点的分布情况，有什么发现？问题3:它们近似地分布在哪条直线上呢？给每个小组2分钟时间，讨论一下，并画画看。问题4:分别请各组代表展示自己小组的成果。并回答这

9、是怎么画的？问题5：同学们觉得这种方法合理不合理？问题6:哪一条直线更加合理？问题7:请你在散点图中画出趋势线。并思考，这条直线有什么作用？我们怎么发挥它的作用呢？ 问题8:根据趋势线，估计一下 2009年和2010年的全国生活用水量。问题:9:和老师查阅的这两年的实际生活用水量进行比较，这个估计准确吗？为什么？问题10:再仔细观察一下数据的大小，实际数据和我们估测的数据有什么差异？为什么？HIM750TO:Hi 加 20M W 0 、少，2UID -师生活动：学生分小组进行活动，派代表进行展示，教师在教室内巡视，发现错误及时纠正。明确要 画一条靠近尽可能多的散点的直线一一趋势线。（板书）设计

10、意图：通过这几个小问题，分解难点，引导学生逐步理解趋势线的标准，会根据散点的位置画趋 势线，并可以根据趋势线，来估计一下2009年和2010年的全国生活用水量。问题11:和老师查阅的这两年的实际生活用水量进行比较，这个估计准确吗？为什么？问题12:再仔细观察一下数据的大小，实际数据和我们估测的数据有什么差异？师生活动：学生发现估计的数值有误差，但是它和真实数据还是非常接近的，我们的估测是合理的。 设计意图：让学生明确估值和实际值不一定相等。因为这只是根据直线的变化趋势的一个估测，不一 定准确。另外提倡学生要从点点滴滴开始，节约用水，为我们国家的水资源维护做出自己微薄的贡献。进 行人文教育。活动

11、三总结归纳问题13:你能回顾一下数据处理的一般过程吗？问题14：为了更好的了解随机事件，根据现有信息作合理推断和预测，我们可以抽取样本，研究样本 的变化趋势，进而对随机事件的发展进行估测。随机事件抽取样本一 变优趋势师生活动：师生共同总结，并用框图表示数据处理的一般过程。 设计意图：让学生总结利用散点图解决问题的过程。活动四巩固练习问题15:你认为青少年的身高和体重有相关关系吗？我们怎样用统计的知识来研究它呢？如果想通过 身高估测一下一个同学的体重，应该采取那种方法来研究？师生活动：学生答，应该先要抽样，收集数据。再整理，描述，然后分析。从班级现场抽样，每组抽 取两名同学的身高和体重。单位分别

12、是厘米和公斤。请各个小组一一汇报，并记录在自己的统计表中。教 师从PPT切换至Excel，对抽取的样本进行输机。描点，画散点图，找趋势线。教师巡视，师生互动。身咼/ CID体重/k君设计意图：让学生结合例子应用抽样调查的方法来解决实际问题，同时体会和领悟运用趋势线估测未 知数据的统计思想。问题16：怎么验证你的估测是否合理呢？师生活动：教师用Excel演示插入散点图，添加趋势线，显示公式，估测该学生体重，和同学们的估 测相比较，有多少同学和老师估测的一样。设计意图：通过计算机手段解决问题，简便快捷的帮助学生明确合理的趋势线的具体位置，引发学生 深入思考，为今后学习数学打好基础。活动五课堂小结问

13、题17：本节课你有什么收获？师生活动：师生共同回顾本课内容，从统计的思想，散点图、趋势线，节约用水的手段意义，小组合 作是否愉快等多角度对本科进行小结。教师补充：实际上，点的分布情况不只直线这一种，例如红铃虫的 产卵数和温度的相关关系散点图。这些点分布在一条曲线附近。我们将在今后的学习中用更多的知识去研 究。活动六课后作业请以小组为单位，以“家庭人均月生活用水量”为题，在全校范围内开展一次统计调查活动，并完成 一篇调查报告。给出调查目的，调查对象，调查问卷，调查方法。用表格整理收集到的数据，用直方图描述数据，并分析数据中蕴含的信息。计算或估计全校同学家庭人均月生活用水量的平均数，并与全国人均月生活用水量比较。 结合我国水资源短缺的形势，谈谈节约用水的意义，以及节约用水如何从我做起。六、目标检测设计九年级一班数学兴趣小组随机抽取了本班12名男生，测量出他们的身高 （单位：cm）和体重（单位：kg），得到了下表中的两组数据：身高/cm153147153145