XX年春学期高三数学期中试卷（丹阳

1、XX年春学期高三数学期中试卷（丹阳附答案）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址江苏省丹阳高级中学XX-XX学年度第二学期期中考试高三数学（116班）XX.4第卷一、填空题.已知全集，集合，则2复数的实部为3一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为4执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是6.已知，若，则的最小值是_7

2、.若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于8.设aR，函数是偶函数，若曲线)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为_9已知一个圆锥底面的面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为0已知双曲线（a0，b0）的左、右顶点分别为A、B两点，点c（0，），若线段Ac的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为1在ABc中，A=30，AB=3，且，则=2.已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是3.已知动点满足：，则的最小值为.4、已知函数，且对于任意都有恒成立。则实数的取值范围是解答题5（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的值域；（2）若ABc的

3、内角A，B，c的对边分别为a，b，c，且满足，求的值6（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABcD中，底面ABcD是矩形，点E、F分别是棱Pc和PD的中点.（1）求证：EF平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD平面ABcD，证明：平面PAD平面PcD.7（本小题满分14分）设椭圆（）的焦点在轴上.（1）若椭圆的离心率，求椭圆的方程；（2）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为直线x+y=与椭圆E的一个公共点;直线F2P交y轴于点Q，连结F1P.问当a变化时，与的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.18（本小题满分16分）（2）如果要求六根支条的长度均不小于2c

4、m，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？9（本小题满分16分）已知数列的各项都为正数，且对任意，都有.（1）若，且，成等差数列，求数列的前项和；（2）若，求证：成等差数列；（3）已知，,是否存在常数，使得对任意都成立？若存在.求出；若不存在，说明理由.20（本小题满分16分）已知函数，（1）函数，其中为实数，求的值；对，有，求的最大值；（2）若（为正实数），试求函数与在其公共点处是否存在公切线，若存在，求出符合条件的的个数，若不存在，请说明理由江苏省丹阳高级中学XXXX学年度第二学期期中考试高三数学附加题（第卷）21B选修42：矩阵与变

5、换（本小题满分10分）若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵.c选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求出圆的直角坐标方程；（2）已知圆与轴相交于，两点，若直线：上存在点使得，求实数的最大值.22（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，已知，.是线段的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.23（本小题满分10分）某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对15号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开

6、，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案15号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、1XX元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，5），且pi=（i=1，2，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选

7、择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得1XX元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望参考答案.2.03.4.30.5.32.86.3227.68.ln29.0.1.62.3.4.或5.解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，f（x）=2sin（2x+）+10，3；（2）=2+2cos（A+c），sin（2A+c）=2sinA+2sinAcos（A+c），

8、sinAcos（A+c）+cosAsin（A+c）=2sinA+2sinAcos（A+c），sinAcos（A+c）+cosAsin（A+c）=2sinA，即sinc=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，A=30，由正弦定理可得sinc=2sinA=1，c=90，由三角形的内角和可得B=60，f（B）=f（60）=26.（1）证明：因为点E、F分别是棱Pc和PD的中点，所以EFcD，又在矩形ABcD中，ABcD，所以EFAB，-3分又AB面PAB，EF面PAB，所以EF平面PAB.-6分证明：在矩形ABcD中，ADcD，又平面PAD平面ABcD，平面

9、PAD平面ABcD=AD，cD面ABcD，所以cD平面PAD，-10分又AF面PAD，所以cDAF.因为PA=AD且F是PD的中点，所以AFPD，由及PD面PcD，cD面PcD，PDcD=D，所以AF平面PcD.-14分17.解：（1）由题知，由得a4-25a2+100=0，故a2=5或20（舍），故椭圆E的方程为；-6分（2）设P，F1，F2，则c2=2a2-8，联立得8x2-4x+a4=0，即，故，-10分直线PF2的方程为，令x=0，则，即点Q的坐标为，故，（9分）故-13分故与的夹角为定值.-14分18.解（1）由题意，水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，-2分菱形的边

10、长为cm-4分从而，所需木料的长度之和L=cm-6分（2）由题意，即，又由可得-8分所以令，其导函数在上恒成立，-10分故在上单调递减，所以可得-12分则=因为函数和在上均为增函数，所以在上为增函数，-14分故当，即时L有最小值答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料-16分19.解：（1）当时，数列为等比数列，设公比为，2分则成等差数列，即，4分，数列的前项和；5分（2）当时，令，则，成等差数列；8分（3）存在常数使得对任意都成立.9分证明如下：令，对任意，都有，为常数，得：，即:，亦即：，数列为常数列，14分，令，则，15分，即存在常数使得对任意都成立.16分20.解:（1）由得，-3分

11、记，则，记，则，当时，i当时，即在上是增函数，又，则，即在上是增函数，又，则，即在上是增函数，故，；-6分ii当时，则存在，使得在小于0,即在上是减函数，则，即在上是减函数，又，则，又，即在上是减函数，故，矛盾！-8分故的最大值为；9分（3）设函数与在其公共点处存在公切线，则-11分，由得，即代入得，-13分，记，则，得在上是增函数，上是减函数，又，得符合条件的的个数为-16分（未证明小于0的扣2分）21.解：由题意知，即-2分所以解得从而-6分由，解得.-10分解：（1）由得，即，即圆的标准方程为.-4分（2）：的方程为，而为圆的直径，故直线上存在点使得的充要条件是直线与圆有公共点，-6分故

12、，于是，实数的最大值为.-10分22.解：因为在直三棱柱中，所以分别以、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则,因为是的中点，所以，2分（1）因为，设平面的法向量，则，即，取，所以平面的法向量，而，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为；5分（2），设平面的法向量，则，即，取，平面的法向量，所以，二面角的大小的余弦值10分23.解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件Ai，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件B，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件c；则，P（B）=，P（c）=（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得1XX元家庭梦想基金”为事件A，则：A=A1cA2cBcA4=选手在第三扇门使用求助且最终获得1XX元家庭梦想基金的概率为；-4分（2）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，1XX，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1cA2）=；P（X=8000）=P（A1cA2cA3）=；P（X=1XX）=P（A1cA2cA3cA4）=；P（X=24000）=P