切变模量的测量(5)

1、切变模量的测量 实验题目：切变模量的测量 实验目的：用扭摆来测量金属丝的切变模量 实验器材：秒表，扭摆，螺旋测微器，游标卡尺，米尺，金属环 实验原理: 实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是 个如图532-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。将 其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面 小体积元均发生切应变。在弹性限度内，切应变丫正比于切应力 T G(1) r d R - (2) dl d (3) dl 2d 2 G 3d d dl R3 d 4 d M2 G d GR (4) 0 dl 2 dl 这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。 4 M

2、-GR - (5) 2L 2ML R4 (6) 2DL R4 I dt2 (7) (8) (9) I 表2金属环的内外径数据表（单位：mr） d2 dt2 Io To Io Il (10) (11) (12) 由式（11 ）、（12）可得 I I _JoL_ 1 0 I 1 _2 t2 I 1 T 0 2 2 m(r内 r外) 4 Lm(r内 r外) G4 R4(T12 To2) ffl H jl.7 3 pl的怙肖示庸国 上j- 实验内容 本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量，扭摆装置如图532-3所示。 1、装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆 盘上。 2、用螺旋测微器

3、测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝 的有效长度。 3、写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。 4、计算钢丝的切变模量 G和扭转模量D，分析误差。 数据分析: 表1 金属丝d的直径数据表（单位：mr） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d (d) UA(d) R 0.781 0.778 0.780 0.776 0.778 0.782 0.779 0.781 0.782 0.782 0.7799 0.00208 0.000657 螺旋测微计的示零误差为 -o.oo1mm 于是 R o.3895mm = 3.895 x 1o-2 cm(R) = o.oo1o4mm =

4、 1.04 x 1o-4 cm Ua (R)3.29 x 10-4mm = 3.29 x 10-5 cm 1 2 3 4 5 6 x Ua d内 79.52 79.48 79.48 79.50 79.52 79.48 79.497 0.0197 0.00803 d外 100.00 100.04 100.02 100.00 100.02 100.02 100.017 0.0151 0.00615 r内=39.748mm = 3.9748 cm （r内 ） = 0.00985mm = 9.85 x 10-4 cm uA （r内 ） 0.00402mm = 4.02 x 10-4 cm r外=50.

5、086mm = 5.0086 cm （r外）=0.00755mm = 7.55 x 10-4 cm u a （r外 ）0.00308mm = 3.08 x 10-4 cm T1 =3.133s Ua（T1） =4.56 x 10-4s 金属环 金属环质量 m = 495g Ua （m） = 0.5g 表3金属丝的有效长度数据表（单位：cm） 1 2 3 4 5 6 L平均值 Ua L 40.06 40.10 40.08 40.08 40.07 40.05 40.073 0.0175 0.00715 L 平均值=40.073cm= 0.0175cm = 1.75 x 10-2 cmuA= 0.0

6、0715cm = 7.15 x 10-3 cm 表4 周期、Tj数据表（单位：s） 1 2 3 4 5 6 T平均值 Ua 50T0 100.10 100.08 100.07 100.11 100.09 100.08 100.088 0.0147 0.00601 50 T1 156.66 156.62 156.58 156.73 156.68 156.60 156.645 0.0558 0.0228 T =2.002sUa （T） =1.2 x 10-4s, 所以可得: G 4L呼 0 = 7.趣x 価 cm R4（T12 T02）y 2 2m（r外）=6.878x 104 T12T02 g

7、cm2 s 不确定度传递公式为: 2 Ua(G) 2 Ua(L) L 2r内 Ua 22 （内）+2 r内+ r外r内 2 2r外 Ua /、 2 (外) r外 2 2 4 + - Ua(R) R 2Ti 22 u A (T1 ) Ti -To 2To 22 u A (To ) Ti -To 可得G的A类不确定度为 ua(G)1.592X1O10 g cm2, s2 又由UB=d夕胡/c ub( R) 0.004/3=0.0013mm=0.00013cm uB(d内)0.02/ . 3 =0.012mm=0.0012cm j0.012_/50 U b (吊0外=0.0013s 3 U b (m

8、)外=0.5g ub( L) 1.2/3=0.4mm=0.04cm, Ub (d外)0.02/ . 3 =0.012mm=0.0012cm. UB（3亠 0.22 50 =0.0013s 由公式： U0.95 2U 0.68(2Ua)2 (2Ub)2, (t.95 石)2J P=0.95 U0.95(R)= 2.68 X 10-4 cm U0.95 (L)= 8.12 X 10-2 cm 10.95 (r 内)=2.54 X 10-3 cm U0.95 (r 外)=2.48 X 10-3 cm L0.95(T0)= 2.63 X 10-3 s L0.95(T1)= 2.76 X 10-3 s L0.95(m)= 1.0g 由公式: 2 U(G) g 2 U(L) l 2r内 2 7 U (r 内) 2 2r外 + 22 U (I外) r内+ r外 2 4 + -U (R) R 2 + U(Ti) T i - T0 2T 22 Ti - T0