2017-2018学年九年级数学上册-二次函数-单元测试卷-含答案

1、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 二次函数 单元测试卷 （满分： 、选择题（每题 3分，共21分） 由二次函数y= x2 + 2x,可知 A .图象的开口向上 C .最大值为1 已知函数y = x2-x- 4,当函数值 A. x1 1 5 100分 时间：60分钟） ） B.图象的对称轴为直线 x=1 D.图象的顶点坐标为（一1, 1） y随x的增大而减小时，x的取值范围是（） C . x- 2D . 2x4 把二次函数y= x2 + 3x+的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得 2 2 函数图象的顶点坐标是（） A. （-5, 1）B . （1,- 5） 已知抛物线y=

2、ax2+ bx+ c（ay2B . y1 = y2 C. (- 1, 1) (-2, 0)、0(0, 0)、 D. (- 1, 3) B (-3, yi)、C(3, y2)四点, C. yiy2 D .不能确定 二次函数y= a（x+ k）2 + k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是 A . y= x 已知二次函数 y= a A . ab B. x轴 (x 1)2+ b有最小值 B . a = b 二次函数 y = ax2 + bx+ c的图象如图所示， 错误的是 （） A. ab0 B. ac0 C .当xb 下列结论 当 x2时，函数值随 2 ax2 + bx+ c= 0 的根

3、B,则过 A、B两点的直线所对 1 10 .将抛物线y= - x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对 2 应的函数关系式为 . 11.若抛物线y= ax2 + bx+ c（a丰0）的图象与抛物线y= x2-4x+ 3的图象关于y轴对称，则 抛物线y= ax2 + bx+ c所对应的函数关系式为 . 12 .若抛物线y= x2 + bx+ c与y轴交于点 A，与x轴正半轴交于 B、C两点，且BC = 2, Ssbc = 3,贝U b =. 13 .二次函数y= x2- 6x + c图象的顶点与原点的距离为5,贝V c=. 14 .某厂2015年创利320万元，若以后每年以相

4、同的增长率x递增，2016年和2017年两 年共创利y万元，则y关于x的函数关系式是 （用y= ax2 + bx+ c的形式表示） 三、解答题（共58分） 5 15. （ 8分）已知二次函数图象的顶点坐标为（3, 2）,且与y轴交于点（0, ） 2 （1）求函数的关系式，并画出它的图象. （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？ 16. （ 8分）用长度为20 m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰 直角三角形，其斜边长为2x m,当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相 邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积. 17. （ 10分）已知抛物线y= x2 +

5、 2x+ 2. （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 (2)选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点画出该抛物线; 18. ( 10分)已知二次函数的图象以 A (- 1, 4)为顶点，且过点 B (2, 5). (1) 求该函数的关系式； (2) 求该函数图象与两坐标轴的交点坐标； (3) 将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至 A、B, 求厶OAB的面积. 19. (10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会 全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对 游客居住的每个房间每天支出2

6、0元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不 得高于340元设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍). 设一天订住的房间数为 y,直接写出y与x之间的函数关系式及自变量 x的取值范 围； (2) 设宾馆一天的利润为 w元，求w与x之间的函数关系式； 一天订住多少个房间时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少元？ 20. (12分)如图，抛物线 y= ax2 + bx+ c (0)的顶点为C(1 , 1)，且过原点 O 过抛 物线上一点P(x, y)向直线y= 5作垂线，垂足为 M . 4 求a、b、c的值； 3 (2) 在直线x= 1上有一点F(1,)，连接FM，求以PM为底边的等腰

7、 PFM上点P 4 的坐标，并证明此时 PFM为正三角形； (3) 对抛物线上任意一点 P,是否总存在一点 N(1 , t)，使PM = PN恒成立，若存在， 请求出t的值；若不存在，请说明理由. y 3 4 / 0 3 X 参考答案 、1 . B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 1 3 二、8. x= 1 9. y=- x 2 10. y =丄x2 + x+工 11 y= x2+ 4x+ 3124 2 2 13. 5 或 1314. y= 320 x2+ 960 x + 640 1 三、15. (1)y= (x 3)2 2图略(2)当x 3时，y随x的增大而增大 16. 一边长(60 40 2 ) m，相邻边长为(10 2 10)m，最大面积为(300 200 . 2 )m2 17.(1)直线 x= 1(1, 3) (2)如图(3)y1y2 1 18. (1) y= x2 2x+ 3(2)(0 , 3), ( 3, 0) , (1, 0)(3)1519. (1)y= 50 x(0 x 10 1 w 160,且x为10的正整数倍) (2)w =一 x2 + 34x+ 8 000