2017-2018学年人教版八年级(上)期末数学试卷

1、2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20 m的值是（） 9. （2分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则 .选择题（本大题共十小题每小题两分满分 20分三每小题给出的四个选项中只有一 A. 3B. 3 C. 6 D. 6 项是符合题目要求的） 10. （2分）如图一是长方形纸带，/ DEF等于a, 将纸带沿EF折叠成折叠成图2,再 A. 2. （2分）下列交通标志是轴对称图形的是（ 1. B. D. C. （2分）下列运算中正确的是（） 沿BF折叠成图3,则图中的/ CFE的度数是（ ) A. a2?a3=a5 B. (

2、a2) 3=耳C. a6十 a（2分）若分式一的值为0,则x的值为（） 1-1 A. 1 B.- 1 C. 0 D. 1 =a （2分）已知等腰三角形的一边长为 4,另一边长为8，则它的周长是（） D. a5+a5=2a10 A. 2a B. 90+2a C. 180-2a D. 180-3a 3. （2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ A. 2, 3, 5 B. 7, 4, 2 C. 3, 4, 8 D . 3, 3, 4 .填空题（共六题每题两分共12分） 4. （2分）下列各分式中，是最简分式的是（ A. i-y B. C. D. ay y 11. （2分）2013年，我国上海和

3、安徽首先发现 “ H7N9”流感，H7N9是一种新型禽流 感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012米，这一直径用 科学记数法表示为 米. 5. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2, 1）关于y轴对称的点的坐标是（ 12. (2 分) 有意义，则x的取值范围是 若分式 A. (-2, 0) B. (-2, 1) C. (- 2,- 1) D. (2,- 1) 13. (2 分) 6. （2分）已知图中的两个三角形全等，则/1等于（） 14. (2 分) 因式分解：x2 - y2= 计算一丄的结果是 .（结果化为最简形式） 72 B. 60 O C. 50 D

4、. 58 15. (2 分) 已知一个正多边形的每个内角都等于120则这个正多边形是 已知等腰三角形的底角为15腰长为8cm，则腰上的高为 A. (2 分) 16. 三.解答题（本大题共九小题满分68分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. （6分）分解因式： （1）3a3b2 - 12ab3c； （2）3x2- 18xy+27y2. 18. (6分)如图，有一个池塘，要到池塘两侧 AB的距离，可先在平地上取一个点 C, 从C不经过池塘可以到达点 A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA连接BC并延 长到点E,使CE=CB连接DE,那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么? 士，若A

5、=h求x的值. 20. (7分)如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1，点A (- 4，1) B (- 3, 3) C (- 1, 2) (1) 作厶ABC关于y轴对称的厶A B;C 21. (8 分)(1)先化简，再求值；(x+2y) 2-x (x-2y),其中 x, y=5; 3 (2) 计算(a+2+)是丄. 2 f 22. (8分)如图， ABC中/A=Z ABC, DE垂直平分BC交BC于点D,交AC于点E (1) 若AB=5, BC=8求厶ABE的周长； (2) 若BE=BA求/ C的度数. BDC 23. (8分)如图，在 ABC中，/ ABC=90,点D在AC上，点E在厶

6、BCD的内部, DE平分/ BDC,且 BE=CE (1) 求证：BD=CD (2) 求证：点D在线段AB的中点. 24. (9分)加以两人同时同地沿一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度 是乙的1.2倍，恰比乙早20分钟到达顶峰，甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山 高为h米，甲的攀登速度是乙的m倍u,并比乙早r分钟到达顶峰，则两人的攀登速 度各是多少？ 25. (9分)如图，在 ABC中，/ ABC=45,点P为边BC上的一点，BC=3BP且/ PAB=15点C关于直线PA的对称点为D,连接BD,又 APC的PC边上的高为AH (1) 求/ BPD的大小； (2) 判断直线BD, A

7、H是否平行？并说明理由； (3) 证明：/ BAP=Z CAH 2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共十小题每小题两分满分 20分三每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的） 1. （2分）下列交通标志是轴对称图形的是（） 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误; B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误. 故选：C. 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合. 3. （2分）下

8、列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 2，3，5 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 3，3，4 【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条 线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 【解答】解：A.v 3+2=5,二2，3，5不能组成三角形，故A错误； B. v 4+2V 7,二7，4，2不能组成三角形，故B错误； C. t 4+3V8,二3，4，8不能组成三角形，故C错误； D. v 3+34,二3，3，4能组成三角形，故D正确； 故选：D. 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于 第三边，三角形的两边差

9、小于第三边. 4. （2分）下列各分式中，是最简分式的是（） 2 2o 2? A.一 B. C. D.二 x-yx+yxy孑 【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分 子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可. 【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分 式； B分子分解因式为（x+y） （x-y）与分母可以约去（x+y），结果为（x-y），所以不 是最简分式； C分子分解因式为x（ x+1 ），与分母xy可以约去x，结果为丄，所以不是最简分式； D、分子分母可以约去y,结果为工，所以不是最简分式. y 故

10、选：A. 【点评】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可. 5. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（ 2, 1）关于y轴对称的点的坐标是（） A.（- 2,0）B.（- 2,1）C.（- 2,- 1）D.（2,- 1） 【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案. 【解答】解：由题意，得 点P （2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）， 故选：B. 【点评】本题考查了关y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标 规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称的点，纵 坐标相同，横坐标互为相反数；关于

11、原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数. A. 72 B. 60 C. 50 D. 58 【分析】根据三角形内角和定理求得/ 2=58。；然后由全等三角形是性质得到/仁/ 2=58. 【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：/2=180- 50- 72=580. .图中的两个三角形全等， / 仁/ 2=58. 【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角. 7. （2分）若分式一的值为0,则x的值为（） 1-1 A . 1 B. - 1 C. 0 D . 1 【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0; （2）分母工0.两个条件需同时 具备，缺一不可，据此可以解答本题即

12、可. I 2 H I 【解答】解：八_| =0, 1-1 （工+1）丈-1） =0 x-1 /x- 1 工 0， x+1=0， x=- 1; 故选：B. 【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为 0这个条 件，所以常以这个知识点来命题. 8. （2分）已知等腰三角形的一边长为 4,另一边长为8,则它的周长是（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20 【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论. 【解答】解：等腰三角形的一边长为 4,另一边长为8,则第三边可能是4,也可能 是8, （1）当4是腰时，4+4=8，不能构成三角形； （2）当

13、8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长 =8+8+4=20. 故选：C. 【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角 形也是解好本题的关键. 9. （2分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则 m的值是（） A. 3 B. 土 3 C. 6 D. 6 【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的 2倍，可得m的值. 【解答】解：+2mx+9是一个完全平方式， m= 3, 故选：B. 【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注 意符合条件的m值有两个. 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定. A ED

14、 A RFC sQ BG 【解答】解: 10. （2分）如图一是长方形纸带，/ DEF等于a将纸带沿EF折叠成折叠成图2,再 沿BF折叠成图3,则图中的/ CFE的度数是（） D 圉1 A. 2a B. 902a C. 180 2a D. 180-3a 【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则/ BFE=/ DEFa,根据平角定义，则/ EFC=180- a,进一步求得/ BFC=180-2 a,进而求得/ CFE=180- 3 a. 【解答】解：AD/ BC,Z DEFa, / BFE=/ DEF=a, / EFC=180- a, / BFC=180-2a , / CFE=180- 3a ,

15、 故选：D. 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于 轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变. 二.填空题（共六题每题两分共12分） 11. （2分）2013年,我国上海和安徽首先发现 “ H7N9禽流感,H7N9是一种新型禽流 感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012米，这一直径用 科学记数法表示为 1.2X 10-7米. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10-n ,与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为 零的数字前面的0的个数所决定.

16、 【解答】 解：0.000 000 12=1.2X 10-7 , 故答案为：1.2X 10-7. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 ax 10-n ,其中 K |a| v 12. （2分）若分式一有意义，则x的取值范围是 xm- 1 . x+1 【分析】根据分式有意义的条件可得x+1m 0,再解即可. 【解答】解：由题意得：x+1工0 , 解得：xm- 1. 故答案为：xm- 1 . 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零. 13. （2 分）因式分解：x2 - V2二 （x- y） （x+y）. 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可

17、. 【解答】解：x2- y2= （x+y） （x- y）. 故答案为：（x+y） （x- y）. 【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键. 14 （2分）计算亠4的结果是二.（结果化为最简形式） 【分析】先通分，然后根据分式的加减法运算法则进行计算. 弟 +时4 _ 3尤 | _ 工+44 =（工-2） =2 x-22-工只-2s-2 x-Zx-2 故答案为：2. 【点评】本题考查了分式的加减法.异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分 式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分 式的加减. 15. （2分）已知一个正多边形的每

18、个内角都等于 120则这个正多边形是 正六边 亘. 【分析】设所求正多边形边数为n,根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度 数.根据任何多边形的外角和都是 360度，由60 ?n=360求解即可. 【解答】解：设所求正多边形边数为n, 正n边形的每个内角都等于120, 正n边形的每个外角都等于180- 120 =60. 又因为多边形的外角和为360 即 60 ?n=360 n=6. 所以这个正多边形是正六边形. 故答案为：正六边形. 【点评】本题考查了多边形内角和外角的知识， 解答本题的关键在于熟练掌握任何多 边形的外角和都是360并根据外角和求出正多边形的边数. 【分析】根据等腰三角形的

19、性质可求得两底角的度数，从而可求得顶角的邻补角的度 数为30。，根据直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半即可求得腰上的高的 长. 【解答】解：如图，过C作CD丄AB ,交BA延长线于D , D 17. (6分)分解因式： (1) 3a3bvZ B=15, AB=AC, / DAC=30, v CD为AB上的高，AC=8cm CDAC=4cm 故答案为：4cm. 【点评】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，三角形 外角性质的应用，注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半. - 12ab3c； (2) 3x2- 18xy+27y2. 【分析】(1)直接提

20、取公因式3ab2，进而分解因式即可； (2)首先提取公因式3,进而利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解：(1) 3a3b2 - 12ab3c； =3ab2 (a2 - 4bc); (2) 3x2- 18xy+27f =3 (x2- 6xy+9y2) =3 (x-3y) 2. 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关 键. 18. (6分)如图，有一个池塘，要到池塘两侧 AB的距离，可先在平地上取一个点 C， 从C不经过池塘可以到达点 A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA连接BC并延 长到点E,使CE=CB连接DE,那么量出DE的长就是A, B的

21、距离，为什么？ 【分析】利用 边角边”证明 ABC和厶DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答. 【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下： rCB=CE 在厶ABC和厶DEC中，二ZDCE , tCA=CD ABCA DEC(SAS, AB=DE 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关 三.解答题(本大题共九小题满分68分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)键. 19. （ 7分）已知A=-，若A=1，求x的值. x+13x+3 【分析】原式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果，由A=1, 求出x的值即可. 【解答】解：A -=

22、:, y+13x43 若 A=1，则二1, 3H3 去分母，得x=3x+3, 移项，得3x- x=- 3, 合并同类项，得2x=-3, 系数化为1,得x=-l 2 经检验x=-二是原方程的解. 2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （2）作点A关于x轴的对称点A，再连接A咬x轴于点P,其坐标为（-3, 0）. 【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义 和性质及最短路线问题. 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得; （2）作点A关于x轴的对称点A，再连接A咬x轴于点P. 【解答】解：（1）如图所

23、示， A B即为所求； (2) 原式=（ ?:- a2 =犷2a-3 =2 (a+3) 20. （7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1,点A （- 4, 1） B （- 3, 3） C （- 1, 2） （1）作厶ABC关于y轴对称的厶A B;C 21. （8 分）（1）先化简，再求值；（x+2y） 2 -x （x- 2y）,其中 x专,y=5; （2）计算（a+2）1 . 2-a 廿 3 【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入 计算可得； （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可化简原式. 【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4-x2+

24、2xy =6xy+4, 当x,y=5时， 原式=6X丄 X 5+4X 52 =20+100 =120; =2a+6. 【点评】本题主要考查分式和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式及整式的 DE平分/ BDC,且 BE=CE (1)求证：BD=CD 混合运算顺序和运算法则. （2）求证：点D在线段AB的中点. （1）若AB=5, BC=8求厶ABE的周长; 22. （8分）如图， ABC中/A=Z ABC, DE垂直平分BC交BC于点D, （2）若BE=BA求/ C的度数. 【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE然后 【分析】（1 ）作EM丄AB于M ,

25、 EN丄CD于N.只要证明RtABEM也RtACEN,推出/ EBM=Z ECN / EBC玄 ECB 可得/ DBC=/ DCB 推出 DB=DC (2)只要证明AD=CD即可. 【解答】 证明：（1）作EM丄AB于M , EN丄CD于N. EM丄AB于M , EN丄CD于N , 求出 ABE的周长=AB+AC,代入数据进行计算即可得解. （2）根据BE=BA得出/ A=/ AEB进而得出/ A=2/ C ,利用三角形内角和解答即可. 【解答】解：（1）v DE是BC的垂直平分线, BE=CE ABE 的周长=AB+AE+BE=ABAE+CE=ABAC, TAB=5, BC=8 ABE 的周

26、长=5+8=13, （2）v BE=BA / A=/ AEB BE=CE / EBC/ C, / A=/ AEB=/ EBG/ C=2/ C, / A+/ ABC+Z C=5/ C=180 , 解得：/ C=36. 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性 质并求出厶ABE的周长=ABAC是解题的关键. EM=EN, T BE=EC Rt BEM RtA CEN / EBM=Z ECN I / EBCZ ECB / DBC=/ DCB DB=DC (2)v/ ACB=90 , / DBC=/ DCB 又/ A+Z ABC=90 , / DCBf/ ACD=90

27、 , / A=Z ACD, 23. （8分）如图,在厶ABC中,/ ABC=90，点D在AC上，点E在厶BCD的内部, AD=DC t BD=DC AD=DB 点D是AB中点. 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质、 角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解 决问题，属于中考常考题型. 24. (9分)加以两人同时同地沿一路线开始攀登一座 600米高的山，甲的攀登速度 是乙的1.2倍，恰比乙早20分钟到达顶峰，甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山 高为h米，甲的攀登速度是乙的 m倍u,并比乙早r分钟到达顶峰，则两人的攀登速

28、度各是多少？ 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度； 【解答】解：设乙的速度为x米/分钟， 600 - (3) 证明：/ BAP=Z CAH. 【分析】(1)根据点C关于直线PA的对称点为D,即可得到厶ADPAACP,进而得 出/APC=/ APD=60，即可得到/ BPD=180 - 12060; (2) 先取PD中点E,连接BEP为等边三角形， BCDE为等腰三角形，进 而得到/ DBP=90,即BD丄BC.再根据 APC的PC边上的高为AH,可得AH丄BC, 进而得出BD/ AH; (3) 过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F.根据/ GBA=Z CBA=45，可得点A 在/GBC的平分线上，进而得到点A在/ GDP的平分线上.再根据/ GDP=150,即可 得到/ C=Z ADP=75，进而得到 RtAACH中，/ CAH=15，即可得出/ BAP=Z CAH. 【解答】解：(1)vZ PAB=1