专题2第2讲三角恒等变换与解三角形

1、第2讲 三角恒等变换与解三角形 强化训练提升解谢技能对搂高考 （建议用时：60分钟） 一、选择题 （） 1. （2014湖州模拟）已知sing+a |=,则cos（7i+2a）的值为 7-9 2-9 A. B. 解析由题意，得sin怎+ a 1 =cos tz = J. 7-9 所以 cos（兀 + 2a） = - cos 2a = - （2cos2a 1 ）=1 - 2cos2a = 答案B 2. （2013-济宁二模中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且a=l, B=45。，S.abc=2,则 b 等于（）. A. 5B. 25 C.回D. 52 解析 :S = acsinB

2、 = 2 , /.|x lXcXsin 45 = 2. :.c = 4a/2. ：.lr = a2 + c? 2“ccos B = 1 + 32 2X 1 X42Xcos 45. :.b2 = 25 ,b = 5. 答案A 3. （2014-北京东城区期末）在厶ABC中，A, B, C为内角，且sin Acos A=sin 3cos B. 则ABC 是（）. A.等腰三角形B.直角三角形 C. 等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 解析 由 sin Acos A = sin Bcos B 得 sin 2A = sin 2B = sin(兀-2B),所以 2A = 2B 或2A=7i2B ,即A

3、= B或A + B =号 ,所以“ABC为等腰或直角三角形. 答案D (2013-浙江卷)已知aGR, sin a+2cos 6(=冷仝 则tan 2a等于 () 4 3 A3 B4 3 4 C, 4 D. _3 解析 .sin a + 2cos a =, ?.5 :.sina + 4sin a-cos a + 4cosp =. 化简,得 4sin 2a = 3cos 2a , sin 2a3 - cos 2a= -4- 答案c （2013-湖南卷）在锐角ABC中，角A, B所对的边长分别为“, b.若 2“sin =血,则角A等于 () 71 71 A2 B- 6 JT 兀 C. 4 D.

4、3 解析在MBC中，利用正弦定理得 厂 3sin Asin B = 3sin B , .sin A = 9 又A为锐角, 答案D 6.在ZL4BC中，内角A, B, C所对的边分别是a, b, c.已知8b=5c, C=2B, 则cos C等于（）. A,25B-25 724 C, 25D. 25 解析 先用正弦定理求出角B的余弦值，再求解. 丄 bc口_ 由 口 =,且 Sb = 5c , C = 2B , sin n sin C 1 _4 所以 5csin 2B = 8csin B ,所以 cos B = g 7 所以 cos C = cos 2B = 2cos2 B 1 =石 答案A 4

5、 7.已知tan0= sin(a+)一 3，其中a, 0丘(0,兀)，则sin a的值为 () 63 A65 33 B- 65 匕65 r 63 十 33 D 6565 解析 依题意得sin 0 =扌，cos 0 = g ；注意到sin(ct +0)=备vsin 0 ,因此有o. + 0(否则，若 a + W，则有 Ov#va +, 00, xWR)的最小正周期为10九 (1) 求。的值； (2) 设a,阻o,号.辰+討=一|，-討=怜 求cos(a+)的值. 7tt T=107t=, CD 又a, 0巳0,肛+）=一|,命一普）=晋, 则。=. 即 cos(a+= I， 34 15 .sin

6、 a = p cossin0=亓 A cos(a+) = cos acos 0sin asin 0 4 8 3 1513 v一v= -5 17 5 17- 85- 14. (2013-新课标全国 I 卷)如图，在A3C 中，ZABC= 90, AB=书,BC=1, P 为AABC 内一点,ZBPC=90。. 若PB三,求朋： (2)若ZAPB=150。，求 tanZPBA. 解(1)因为在 RtABPC 中，BC=1, PB=*,所以ZCBP=60。, 所以ZPBA=30,由余弦定理,得 斤 PA =yPB2+BA2 2PB BA cos Z PBA =. (2)设ZPBA=a, ill 已知得 PB=sina, 山正弦定理得sin0 = sin(30。一a)， 化简得羽cosa=4sina,故tana=乎. 即 3nZPBA=. 15. （2013-新课标全国II卷）AABC中内角儿B, C的对边分别为小4 c,已 知 a=bcos C+csin B. (1) 求 B； (2) 若b=2,求ABC面积的最大值. 解(1)111已知及正弦定理，得 sin A = sin Bcos C+sin Csin 3, 又 A=tt(B+C), 故 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C. 由，和ce(o,兀)得sin