湖北省部分高中协作体2025届高三下学期3月一模联考数学试题答案

高三数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C解析易知g(x)=xf(x)在R上为偶函数,因为奇函数f(x)在R上是增函数,且f(0)=0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增。又3>log25.1>2>20.8,且a=g(-log25.1)=g(log25.1),所以g(3)>g(log25.1)>g(20.8),即c>a>b。故选C。2、B解析由a为常数知(sina)'=0,A错误;(sin2x)'=cos2x·(2x)'=2cos2x,B正确;(3x)'=3xln3、A解析因为tan2θ=-4tanθ+π4,即2tanθ1−tan2θ=−4×tanθ+11−tanθ,所以2tan2θ+5tanθ+2=0,解得tanθ=-12或tanθ=-2,又θ∈34π,π,4、D解析由射影定理,得b=acosC+ccosA,代入2acosC+b=2ccosA,得3acosC=ccosA,又c=3a,所以33cosA=cosC①,由c=3a及正弦定理,得3sinA=sinC②,①2+②2,可得13cos2A+3sin2A=1,即sinA=12,又由①得A∈0,π2,故A5、C解析设圆锥底面圆的半径为r,则圆锥的母线长l=2r,圆柱的母线长等于圆锥的高h=3r,记圆锥和圆柱的侧面积分别为S1,S2,则S1S26、A解析取BD的中点为O,连接AO,CO,所以AO⊥BD,CO⊥BD。又平面ABD⊥平面CBD且交线为BD,AO⊂平面ABD,所以AO⊥平面CBD,又OC⊂平面CBD,则AO⊥CO。设正方形的对角线长度为2,如图所示,建立空间直角坐标系,则A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),D(-1,0,0),所以AB=(1,0,-1),CD=(-1,-1,0),cos<AB,CD>=AB·CD|AB||CD|7、D解析直线的斜率为k=-cos300°sin300°=−cos(360°−60°)sin(360°−60°)=cos60°sin60°8、B解析简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,即40N=1%,解得N=4000。故选B二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、AB解析P={x|x2=4}={-2,2},故2∈P,故A,B正确。⌀不是P中的元素,故C错误。因为-2∉N,故D错误。故选AB。10、BCD解析函数f(x)=alnx+bx+cx2(a≠0)的定义域为(0,+∞),求导得f'(x)=ax−bx2−2cx3=ax2−bx−2cx3,因为函数f(x)既有极大值也有极小值,则函数f'(x)在(0,+∞)上有两个变号零点,而a≠0,因此方程ax211、ABD解析对n=1,2,3,4进行验证,an=2sinnπ2不符合题意,其他均符合。故选三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、{x|-7<x<2}

解析2x+5x−2<1,即2x+5x−2-1<0,即x+7x−2<0,13、

3n+2【解析】由an+1=3an-4,可得an+1-2=3(an-2),又a1=5,所以{an-2}是以a1-2=3为首项,3为公比的等比数列,所以an-2=3n,所以an=3n+2。【答案】3n+214、

18解析因为P,A,B,C四点共面,所以34+18+t=1,四、解答题：本题共5小题，共75分15、（本小题满分12分）解(1)因为每件商品售价为5元,则x万件商品销售收入为5x万元,依题意得,当0<x<8时,L(x)=5x-13x2+x−3=−13x2+4x-3;当x≥8时,L(x)=5x(2)当0<x<8时,L(x)=-13(x-6)2+9。此时,当x=6时,L(x)取得最大值,为9万元。当x≥8时,L(x)=35-x+100x≤35−2x·100x=35-20=15,当且仅当x=100x时等号成立,即x=10时,L(x)取得最大值,为15万元。因为9<15,16、（本小题满分12分）解(1)因为f(x)=sinx+cosx,所以fx+π2=sinx+π2y=fx+π22=(cosx-sinx)2=1-sin2x。所以函数y=fx(2)fx−π4=sinx−π4+cosx−π4=2sinx,所以y=f(x)fx−π4=2sinx(sinx+cosx)=2(sinxcosx+sin2x)=212sin2x−12cos2x+12=sin2x−π4+17、（本小题满分12分）解(1)证明:设∠BAD=α,∠BDA=β,则∠CAD=α,∠CDA=π-β。在△ABD和△ACD中分别运用正弦定理,得ABBD=sinβsinα,ACCD=sin(π−β)sinα,所以ABBD=ACCD,即(2)设AB=2AC=2t,所以AD=AC=t。由S△ABC=S△ACD+S△ABD,可得12·t·2t·sin2α=12·t·t·sinα+12·2t·t·sinα,所以4sinαcosα=3sinα。因为sinα≠0,所以cosα=34,所以cos2α=2cos2α-1=18。又0<2α<π,所以sin2α=1−cos22α=378。所以S△ABC=67=12t·2t·sin2α=378t2,所以t2=16,故BC2=t2+418、（本小题满分12分）解(ⅰ)证明:由an(2Sn-an)=1,得(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=1(n∈N*,n≥2),所以Sn2−Sn−12=1(n≥2,n∈N*)。又a1(2S1-a1)=a12=1,an>0,所以a1=1,S12=1。所以{Sn2}是以S12=1为首项,公差为1的等差数列,所以(ⅱ)数列{an}中不存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1ak当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n−n−1,因为当n=1时,a1=1,符合上式,所以an=n−n−1(n∈N*),所以1an=1n−n−1=n+n−1。假设数列{an}中存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1ak+1,1ak+2构成等差数列,则2(k+1+k)=k+k−1+k+2+k+1,即k+1+k=k−1+k+2,两边同时平方,得k+1+k+2k+1·k=k−1+k+2+219、（本小题满分12分）解(1)证明:如图,记AC与BD的交点为O,连接OE。因为O,M分别为A