弹簧问题专题训练

1、弹簧问题专题训练 类型一静力学问题中的弹簧 如图所示，四处完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F的拉力作用，而 左端的情况各不相同：中的弹簧的左端固定在墙上中的弹簧的左端也受到大小也为F的 拉力的作用中的弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动中的弹簧的左端拴一 个小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四 个弹簧的伸长量，则有：()D 卬參F F *WWWVV F 向f | WWWVW 图一 A. L2L 1B. L4L3c. L1L3D. L2 = L4 类型二在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解 如图所示，竖直放置在水平面

2、上的轻弹簧上叠放着两物块P、Q，它们的质量 均为2kg，均处于静止状态.若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施 加在物块P 上，则此瞬间，P对Q压力的大小为(g取10m/s2)： () C A.5N B.15NC.25ND.35N. 类型三物体在弹簧弹力作用下的动态分析 如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均 为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上， 现要加一竖直向上的力 F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加 速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性 限度内，取g=10m/s2，求： (1) 此过程中所

3、加外力 F的最大值和最小值。(F1 = 45N , F2= 285N ) (2) 此过程中外力F所做的功。(49.5J) F 类型四物体在弹簧弹力作用下的运动分析 A、 B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量 分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力 F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖 直向上做匀加速运动(g=10 m/s2). (1) 使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； (2) 若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少 了 0.248 J,求这一过

4、程F对木块做的功. 类型五传感器问题 两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间，箱子 只能沿竖直方向运动，如图所示俩弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为 60N/m.当箱以a=2.0m/s2的加速度匀减速上升时，上、下弹簧的长度分别 为0.70m和0.60m(g=10m/s2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一， 试判断箱的运动情况。 类型六连接体弹簧中的动力学问题 如图所示，在倾角为B的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、 B, 它们的质量分别为 mA、mB,弹簧的劲度系数为 k, C为一固定挡板。 系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块 A使之向上运动，

5、求物块 B刚要 离开C时物块 A的加速度 a和从开始到此时物块 A的位移 d，重力加速度为g。 d (mA mB)gs in ( k ) 类型七连接体弹簧中弹性势能问题 如图，质量为 mi的物体 A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B都处于静止状态。 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂 钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。 现在挂钩上升一质量为 m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰 好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为 （mi m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B刚

6、离地时 D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。 v mi（mi m2）g2 *（2mi m3）k 变式：如图所示，光滑水平面上有 A、B、C三个物块，其质量分别为 mA=2.0kg，mB=1.0kg， mc=1.0kg，现用一轻弹簧将 A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 此过程外力做功108J （弹簧仍处于弹性范围），然后 同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长 时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘 C B WWW A、B两物块靠近, 连。求: （1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前），A和B物块速度的大小。VA 6m/S,vB 12m/s （2）当弹簧第二次被压缩

7、时，弹簧具有的最大弹性势能。（50J） 类型八弹簧综合题中的机械能守恒 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面，平衡 时弹簧的压缩量为 xo, 物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下， 和钢板相碰后共同向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动， 若物块质量也为 m时，它们恰好不分离。若物块质量为2m，仍从A处自 由下落，则物块回到弹簧原长处0点时还有速度，求：物块向上运动到 达的最高点与0点（弹簧的原长位置）的距离。 （h= 2x0） 类型九用功能关系解决弹簧问题 如图所示，长木板 ab的b端固定一挡板，挡板上固定一原长为Io的轻弹簧，木板连同挡板 的质量为M，a、

8、b间距离为s，木板位于光滑水平面上。 在木板a端有一小物块，其质量为m，小物块与木板间的 动摩擦因数为卩，它们都处于静止状态。现令小物块以初 速V0沿木板向前滑动，直到和弹簧相碰，碰后小物块又 返回并恰好回到a端而不脱离木板。求： ri a | (1 )弹簧的最大弹性势能。 mMv0 (Ep j E 4m m Mv0 (2)弹簧的最大形变量。(x = 4 m M g+|o s) 类型十恒定电流中的弹簧的应用 角速度计可测量飞机、航天器等的转动角速度，其结构 如图所示。当系统00/转动时，元件A发生位移并输出 电压信号，成为飞机、航天器等的制导系统的信号源。 已知A的质量为m,弹簧的劲度系数为

9、K、自然长度 为L，电源的电动势为 E、内阻不计，滑动变阻器总长 度为I。电阻分布均匀，系统静止时 P在B点，当系统 以角速度3转动时，请导出输出电压 U和3的函数式。 mLE I(K m 2) 类型十一电磁感应中的弹簧问题 如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L,左端接有 阻值为R的电阻，处在方向竖直.磁感应强度为B的匀强磁 场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导 轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长 度，导体棒具有水平向右的初速度vo.在沿导轨往复运动的 过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触. 2 2 F L VoB (1) 求初始时刻导体棒受到的安

10、培力.(R ，水平向左) (2) 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep,则这一过程中安培力 所做的功 W1和电阻R上产生的焦耳热 Qi Qi分别为多少？( 丄 mv： E p 2 P) (3)导体棒往复运动，最终将静止于何处 ?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 Q 上产生的焦耳热Q为多少？( 1 2 -mvo 2 ) 例 如图3 5,木块B与水平桌面间的接触是光滑的， 子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩 到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象， 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过 程中 A .动量守恒，机械能守恒 B 动量不守

11、恒，机械能不守恒 C.动量守恒，机械能不守恒 D动量不守恒，机械能守恒 【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为 受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩 擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B正确。 例 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。 平衡时，弹簧的压缩量为xo,如图3-15所示。物块从钢板正对距离为 3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不 粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时，它们 恰能回到O点，若物块质量为 2m，仍从A处自由落下，则物块

12、与钢 板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与 O点 的距离。 【分析解答】物块从 3xo位置自由落下，与地球构成的系统机械能守 恒。则有 vo为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。 设V1为两者碰撞后共同速 mvo=2mvi(2) 两者以vi向下运动恰返回 O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位 置弹性势能为Ep，则 同理 2m 物块与 m 物块有相同的物理过程 碰撞中动量守恒 2mv 0=3mv 2(4) 所不同 2m 与钢板碰撞返回 O 点速度不为零，设为 v 则 因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化 Ep=

13、E p(6) 由于2m物块与钢板过 0点时弹力为零。两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其 加速度大于g，所以与物块分离，物块以 v竖直上抛。 例 如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上 方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度 为零的过程中 A .重力先做正功，后做负功 B. 弹力没有做正功 C. 金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡 D 金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。 【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况， 就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图 程中的情景。 从图上可以看到在弹力 N v mg

14、时，a的方向向下，v的方向向下，金属块做加速运动。当弹 力N等于重力mg时，a=0加速停止，此时速度最大。所以C选项正确。弹力方向与位移方 向始终反向，所以弹力没有做正功，B选项正确。重力方向始终与位移同方向， 重力做正功, 没有做负功，A选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大， 故D正确。 所以B，C，D为正确选项。 例A、B球质量均为m, AB间用轻弹簧连接，将 A球用细绳悬挂于 0点，如 图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB球产生的加速度大小与方向 分析： 开始A球与B球处于平衡状态，其受力图示见右： 剪断绳0A瞬间，A、B球均未发生位移变化，故弹簧 产生的弹力kx

15、也不会变化，kx = mg,所以剪断绳瞬间, B受力没发生变化，其加速度aB= 0； A球受到合外力 kx mg 为kx + mg,其加速度 a = m = 2g竖直向下 试分析，将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂，将绳剪断瞬间, 大小与方向? A Toi AB球加速度的 （aA = g,竖直向上；aB= g,竖直向下） 例 光滑斜面倾角=30,斜面上放有质量m= 1kg的物体，物体用 03 劲度系数K = 500N/m的弹簧与斜面连接， 如图所示，当斜面以a= 3 m/s2的加速度匀加速 向右运动时，m与斜面相对静止，求弹簧的伸长？ 分析：对m进行受力分析 水平方向：设弹力为 F Fcos Ns

16、i n = ma 例 用木板托住物体 m,并使得与m连接的弹簧处于原长，手持 木板M向下以加速度a (a m,贝U d d0 D . d = d0,与 M、m 无关 弹簧的长度为d,() ab OwsoO Mm D .木块A所受摩擦力大小是1N 2. 如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为 5N时, 物体A处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（） A .物体A相对小车仍然静止 B. 物体A受到的摩擦力减小 C. 物体A受到的摩擦力大小不变 D .物体A受到的弹簧拉力增大 3. 图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q,质量分别为 弹簧的自然

17、长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为 B A A L F A B C D 4.如图a所示，水平面上质量相等的两木块 A、B用一轻弹黄相连接， 整个 系统处于平衡状态现用一竖直向上的力 F拉动木块A,使木块A向上做匀 加速直线运动，如图b所示.研究从力F刚作用在木块 A的瞬间到木块B冈U 离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标 原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是（） 5如图所示，在倾角为0的光滑斜面上有两个用劲度系数为k的轻质弹簧相连的物块 A、B, 质量均为m,开始两物块均处于静止状态。现下压 刚要离开挡板时，A的加速度的大小和方向为

18、 （ A. 0B . C. 2gsin 0，方向沿斜面向上D . A再静止释放使 ） 2gsin 0，方向沿斜面向下 gsin0，方向沿斜面向下 6如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为mi和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的 水平面上现使mi瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为时间零点， 两物块的速度随时间 变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（） A 在t1、t3时刻两物块达到共同速度 1m/s且弹簧都是处于压缩状态 B .从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C .两物体的质量之比为m1 ： m2 = 1 : 2 D .在t2时刻两物体的动量之比为P1 : P2 =1 : 2

19、 7小球自A点由静止自由下落 到B点时与弹簧接触到 C点时弹簧被压缩 到最短.若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A-BC的运动过程中（） A .小球和弹簧总机械能守恒 B .小球的重力势能随时间均匀减少 C.小球在B点时动能最大 D 到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量. ABC 600m/s； 设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为 m1g=k X1 (1) (1) 根据力的平衡条件有 2 而Eo （3） 36J 弹簧的劲度系数为 解得：k=100N/m ,X1 =0.10m 所以，弹簧不受作用力时的自然长度lo=h1+x1=O.5Om (2)两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物

20、体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体 粘合后做简谐运动的平衡位置 设在平衡位置弹簧的压缩量为X2,贝y(m什m2) g=kx2,解得：X2=0.20m , 设此时弹簧的长度为12，则|2=| 0-X2，解得：l2=0.30m , h2=6.55cm 当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为 两物体做简谐运动的振幅A=l 2-h2 =23.45cm 1 (3)设物体B自由下落与物体 A相碰时的速度为 w,则 mghmv,2 解得：V1=3.0m/s, 设A与B碰撞结束瞬间的速度为V2,根据动量守恒m2 V1= (m1+ m2) V2, 解得：V2=1.5 m/s, 由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为 b+A=53.45cm Ep, 碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能 1 2