版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川17校联考 )注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合,则A0,1,2B1,2 C-1, 0,1,2D1,0,12欧拉公式(e是自然对数的底数,i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,当时,就
2、有,根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成(清)陆以湉冷庐杂识卷中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余,体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为AB C D4已知等比数列的各项均为正数,且成等差数列,则数列的公比是AB2CD或 5已知圆截轴所得的弦长为,过点且斜率为的直线与圆交于两点,若,则的值为ABCD6下列正
3、确命题的序号有若随机变量,且,则在一次随机试验中,彼此互斥的事件,的概率分别为,则与是互斥事件,也是对立事件一只袋内装有个白球,个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了个白球,.由一组样本数据,得到回归直线方程,那么直线至少经过,中的一个点ABCD7已知实数,满足,则ABCD8已知为上的的奇函数,为偶函数,若当,则A B C D9将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称,则的最大值为ABCD10圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的体积为A B C D11设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点
4、,若,且是的一个四等分点,则双曲线C的离心率是ABCD512平行于轴的直线与函数的图像交于,两点,则线段长度的最小值为A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知的展开式中的系数为5,则_. 14若为所在平面内任意一点,且满足,则 的形状为_.(填:等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形)15已知数列满足,数列的前项和为,则_.16如图,在的方格中,移动规则如下:每行均可左右移动,每列均可上下移动,每次仅能对某一行或某一列进行移动,其他行或列不变化221213331例如: 若想移动成每行的数字相同,则最少需要移动次_.三、解答题:共70分,解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分)17(12分)某地开发一片荒地,如图,荒地的边界是以C为圆心,半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE,OF,分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A,B.现规划修建一条新路(由线段MP,线段QN三段组成),其中点M,N分别在OE,OF上,且使得MP,QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P,Q,所对的圆心角为.记PCA(道路宽度均忽略不计).(1)若,求QN的长度;(2)求新路总长度的最小值.18(12分)2021年3月底,我国新冠肺炎疫情得到有效
6、防控,但海外确诊病例却持续暴增,防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力,日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况,从生产线上随机抽取了50个零件进行测量,根据所测量的零件质量(单位:克),得到如图的频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图,求这50个零件质量的中位数(结果精确到0.01);(2)若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个,求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率;(3)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知这批零件有10000个,某采购商提出两种收购方案:A所有零件均以50元/百克收购;B质量位于的零件以40元/个收购,其
7、他零件以30元/个收购.请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.19(12分)如图1,在直角梯形中,.将沿折起,折起后点的位置为点,得到三棱锥如图2所示,平面平面,直线与平面所成角的正切值为.(1)求线段的长度;(2)试判断在线段上是否存在点,使二面角的平面角的余弦值为?若存在,请确定其位置;若不存在,请说明理由.20(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点(1)求椭圆的方程(2)设椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与椭圆交于、两点,问是否存在直线,使得为的垂心,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由21(12分)已知函数在定义域内有两个不同的极值点(1)求的取值范围;(2)设两
8、个极值点分别为,(),证明:(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,且,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)写出曲线和直线的直角坐标方程;(2)若直线与轴交点记为,与曲线交于,两点,求23选修4-5:不等式选讲已知是正实数,且(1)求的最小值; (2)求证:2021年银川多校联考数学(理科)参考答案1、 选择题123456789101112CDDCDACCABAD二、填空题:15. 13. -1 14. 等腰三角形 15. 16.
9、 317.【答案】(1)QN的长度为1千米(2)【分析】(1)连接,通过切线的几何性质,证得四边形是正方形,由此求得的长度.(2)用表示出线段,线段的长,由此求得新路总长度的表达式,利用基本不等式求得新路总长度的最小值.【详解】(1)连接CB,CN,CM,OMON,OM,ON,PM,QN均与圆C相切CBON,CAOM,CPMP,CQNQ,CBCAPCA,PCQ,QCB,此时四边形BCQN是正方形,QNCQ1,答:QN的长度为1千米;(2)PCA,可得MCP,NCQ,则MP,NQ设新路长为,其中(,),即,当时取“”,18.【答案】(1)中位数为71.47;(2);(3)该厂选择方案B;答案见解
10、析.【详解】(1)零件质量位于的频率为,零件质量位于的频率为, .2分,这50个零件质量的中位数位于区间,设为,则,解得,故这50个零件质量的中位数为71.47 .4分(2)质量位于的零件个数为个,质量位于的零件个数为个, .6分 故这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率为. .8分(3)这组数据的平均数为,.9分方案A:收益为元; .10分质量位于的零件个数为个,质量位于之外的零件个数为个,方案B:收益为元. .11分,该厂选择方案B. .12分19.【答案】(1)2;(2)存在;为的四等分点,且.【详解】(1)因为平面平面,平面平面又面,所以面,所以与面所成角为,又所以,因为在直角梯形中,
11、所以所以,令那么,所以所以,即(2)以的中点为坐标原点,为轴,过点平行于的直线为轴,为轴,建立如图空间直角坐标系,设,.设二面角的平面角为设平面的一个法向量为.则,即取,得.取面的一个法向量则,所以化简整理得:或(舍去)当时,所以为的四等分点,且20.【解析】(1)由已知可得,.2分解得,所以椭圆的方程为.4分(2)由已知可得,可设直线的方程为,代入椭圆方程整理,得.6分设,则,即.8分,即,或.10分由,得又时,直线过点,不合要求,故存在直线满足题设条件.12分21解:(1)由题意得,的定义域是,令,函数在定义域内有两个不同的极值点等价于在上2个零点,当时,在上,递减,不满足题意,当时,在上,递增,在,上,递减,要使在上2个零点,只需,即,解得:,故的范围是;(2)由(1)可知,两式相减可得,要证明,只需证明,即证明,把代入整理得:,令,即证明,令,则,当时,函数在递减,故(1),故,命题得证22解:(1)曲线的参数方程为为参数,且,转换为直角坐标方程为.3分直线的极坐标方程为,转换为直角坐标方程为.5分(2)直线与轴交点记为,即,转换为参数方程为为参数)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 45004-2024钢铁行业低碳企业评价指南
- 电工电子技术(第3版) 课件 5.5 共集电极放大电路
- 银行内部审计报告评价制度
- 银行合规管理制度调整
- 采购物资采购价格监控与调整制度
- 房屋转租简单合同(35篇)
- 《销售基本礼仪培训》课件
- 荣誉升旗手演讲稿(32篇)
- 《保险性质起源》课件
- 八年级英语EducationalvisitsWriting课件
- 高标准农田 建设项目验收规程DB41-T 2415-2023
- 医药销售主管岗位招聘面试题及回答建议(某大型央企)
- 企业年度安全生产工作总结模板
- 湖南省郴州市2023-2024学年三年级上学期期末考试科学试题
- 《智慧体育竞技科技助力新突破》演讲课件
- 劳保用品采购合同书范本
- 《登岳阳楼》课件+2023-2024学年统编版高中语文必修下册
- 2024年湖南省长沙仲裁委员会秘书处招聘6人历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 沪教牛津版2024七年级上册 Unit6 Travelling around Asia知识清单(记忆版)
- 空气动力学数值方法:有限体积法(FVM):高精度FVM算法
- 新进高校教师工作计划
评论
0/150
提交评论