专题：一元二次方程根的判别式(含答案)-

1、For personal use only in study and research;not for commercial use一元二次方程根的判别式姓名【例2】若关于x的方程(m2 1) x2 2 (m+2) x+1=0有实数根，求 m的取值范围.【例3】已知关于x的一元二次方程x2 (2k+1) x+4 (k 1) =0 求证：无论k取什么实数值，2这个方程总有实数根；【例 4】已知关于 x 的方程 x2 2（m+1）x+m2=0（1）当 m 取何值时，方程有两个实数根？ （ 2）为 m 选取一个合适的整数，使方程有两 个不相等的实数根，并求这两个根跟进课堂1 方 程 2x2+3x4=

2、0 的 根 的 判 别 式 2已知关于 x 的一元二次方程 mx2 10x+5=0 有实数根，则 m 的取值范围是 3如果方程 x2 2x m+3=0 有两个相等的实数 根，则 m 的值为 ，此时方程的根为4若关于 x 的一元二次方程 kx 2+2x1=0 没有 实数根，则 k 的取值范围是 5若关于 x 的一元二次方程 mx22（ 3m1）x+9m 1=0有两个实数根，则实数m的取值 范围是.6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是().2 2A . x +2x 1=0B . x +2 3 x+3=02 2C. x + 2x+1=0D . x +x+2=07. 如果方程2x ( kx 4)

3、x2 6=0有实数根，则k的最小整数是().A . 1 B. 0 C. 1D . 28 .下列一元二次方程中，有实数根的方程是().A . x2 x+1=0B . x2 2x+3=0C . x2+x仁0D . x2+4=09 .如果关于x的一元二次方程 kx2 6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是().A . k1B . k 工 0 C . k110 .关于 x 的方程 x2+ (3m 1) x+2m2 m=0 的根的情况是().A .有两个实数根 B .有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D .没有实数课外作业1. 在下列方程中，有实数根的是()(A) x2+3x+ 1

4、=0( B)丹=-1(C)x2+2x+3=0(D)亠=丄X _1 X 12. 关于X的一元二次方程 x2+ kx 1=0的根的 情况是A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根3. 关于X的一元二次方程(a 1)x2 + x + a2 + 3a4= 0有一个实数根是x = 0.贝V a的值为().A、1 或一4B、1C、一 4 D、1或424. 若关于x的一元二次方程X 3 m 0有实数根，则m的取值范围是.5. 若 0 是关于 X 的方程(m-2 )x2+3x+m2- 2m- 8=0的解，求实数 m的值，并讨论此方程解的 情况.6不解方程，试

5、判定下列方程根的情况.(1) 2+5x=3x2(2) x2- (1+2 3) x+ 3+4=0(3 )x2-2kx+ (2k-1) =0 (x 为未知数)7.关于x的一元二次方程 mx2 (3m 1) x+2m 1=0，其根的判别式的值为1,求m的值及该 方程的解.8. 已知 a、b、c分别是 ABC 的三边长，当 m0时，关于 x的一元二次方程 c (x2+m) +b(x m) 2品ax=0有两个相等的实数根， 试判 断厶ABC的形状.10. 如果关于x的方程mx2 2 (m+2) x+m+5=0 没有实数根，试判断关于 x的方程(m ?5) x2 2 (m 1) x+m=0的根的情况.11

6、. 已知关于x的方程(n 1) x2+mx+仁0有两个相等的实数根.(1) 求证：关于y的方程m2y2 2my m22n2+3=0必有两个不相等的实数根；(2) 如果方程的一个根是一1,求方程的 根.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et

7、la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpBieno 员 b3ymm(acH6yqeHu兄 cj egoB u HHue肉go 员冶hbiUCnO 员 B3OBaTbCEb KOMMepqeckux仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fu r Studi

8、en, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymm0ai6yHeHuac egoB u HHue肉go 员冶hbi ucno 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 员 ex.以下无正文For personal use only in study and research; not for commercial use课前预习1. 一元二次方程ax* 1 2 3+bx+c=0 (0)的根的情 况可用b2 4ac来判定，b2 4ac叫做,通常用符号“”为表示.(1) b2 4ac0二方程 ; (2) b2 4ac=0=方程;(3) b2 4