测试技术第5章

1、测试技术第5章5章 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 测试技术第5章5章 信信 号号 调调 理理 处处 理理 与与 分分 析析 1) 信号处理目的信号处理目的 a. 分离信号和噪声，提高信噪比；分离信号和噪声，提高信噪比； b. 从信号中提取有用的特征信号；从信号中提取有用的特征信号； c. 修正测试系统的某些误差。修正测试系统的某些误差。 2) 信号处理系统有模拟信号处理系统和数字信号处理信号处理系统有模拟信号处理系统和数字信号处理 系统系统 测试技术第5章5章 信信 号号 调调 理理 处处 理理 与与 分分 析析 5.1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤 5.2 信号数字

2、化出现的问题及解决方法信号数字化出现的问题及解决方法 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用 5.4 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用 5.5 现代信号分析方法简介现代信号分析方法简介 本章主要内容本章主要内容 测试技术第5章5章 数数 字字 信信 号号 处处 理理 的的 基基 本本 步步 骤骤 5.1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤 物理信号物理信号 x(t) 传传 感感 器器 电信号电信号 信信 号号 调调 理理 电信号电信号 A/D 转换转换 数字信号数字信号 数字信号分析仪或计数字信号分析仪或计 算机算机 (信号处理信号处理) 显显 示示 采样采样 保持保持 离散化

3、离散化 电信号电信号 测试技术第5章5章 数数 字字 信信 号号 处处 理理 的的 基基 本本 步步 骤骤 s：场效应管，用做采样开关：场效应管，用做采样开关 s闭合，闭合，C充电，充电，s断开，断开，C放电，保持跟随器的输入值放电，保持跟随器的输入值 采样保持电路用于高频信号的采样采样保持电路用于高频信号的采样 返回返回 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 5.2 信号数字化出现的问题及解决方法信号数字化出现的问题及解决方法 1. 数字化过程数字化过程 a. 时域原信号时域原信号 b. 时域信号采样（离散化）时域信号采样（离散化） c. 时域信号截

4、断时域信号截断 d. 频域信号采样频域信号采样 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 a. 时域信号采样时域信号采样 ：选用不同的采样频率，则采样数据不同，那：选用不同的采样频率，则采样数据不同，那 么，如何选择采样频率？么，如何选择采样频率？ 2. 问题提出问题提出 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 b. 时域信号截断时域信号截断 ：截取段信号不能完全反映原信号，那么，如：截取段信号不能完全反映原信号，那么，如 何才能减少两者的误差？何才能减少两者的误差？ 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化

5、 出出 现现 的的 问问 题题 c. 频域信号采样频域信号采样 ：分析得到的频谱也需要离散化表示，这可能：分析得到的频谱也需要离散化表示，这可能 会漏选频率成分，如何避免？会漏选频率成分，如何避免？ 采样点采样点 返回返回 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 信号信号 采样采样 （离散（离散 化）化） 原信号原信号 原信号原信号 采样函数采样函数 采样信号采样信号 原信号频谱原信号频谱 采样函数频谱采样函数频谱 采样信号频谱采样信号频谱 2 s 1）时域采样信号的频谱分析）时域采样信号的频谱分析 3. 解决方法解决方法 测试技术第5章5章 n s n

6、Txtp)()( （1）时域信号）时域信号 时域信号和频域信号的对应关系：时域信号和频域信号的对应关系： （2）信号时域采样（离散化）信号时域采样（离散化） a 采样函数为梳状函数，采样函数为梳状函数， s s T f 1 设采样周期为设采样周期为Ts，则采样频率为，则采样频率为 s f b 梳状函数对应的频域信号为无数个间隔为梳状函数对应的频域信号为无数个间隔为 的的 函数函数 d 函数的卷积特性函数的卷积特性 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 x(t)X(f) c 采样信号：采样信号： fPfXtptx 测试技术第5章5章 a b c d 采样信号的频谱为将采样信

7、号的频谱为将X(f)的中心移动到无数的中心移动到无数 个间隔为个间隔为 函数处，再叠加函数处，再叠加 的的 s f 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 ：由采样信号频谱图可看出，两相邻波在：由采样信号频谱图可看出，两相邻波在 f=fs/2（称为折叠频率）处相交，当信号（称为折叠频率）处相交，当信号x(t)的最高子的最高子 成分频率成分频率fh fs/2时，出现频率成分混叠现象，即在时，出现频率成分混叠现象，即在 f=fs/2左右的频率成分失真。左右的频率成分失真。 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 ： 1）通过低通滤波等方法

8、，使信号成为有限带宽的信号；）通过低通滤波等方法，使信号成为有限带宽的信号； 2）采样频率）采样频率fs2fh fs2fh 即为即为，也称为香农定理（，也称为香农定理（Shannon） ：采样频率高，在同样的截取时段的：采样频率高，在同样的截取时段的 采样点数多，计算量大；采样频率低，容易产生混叠采样点数多，计算量大；采样频率低，容易产生混叠 失真。通常取失真。通常取fs=34fh 测试技术第5章5章 2）时域信号截断后的频谱）时域信号截断后的频谱 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 （1） 采样截断、周期延拓、能量泄漏、皱波采样截断、周期延拓、能量泄漏、皱波 周期延拓

9、后的信号与真实信号是不同的。周期延拓后的信号与真实信号是不同的。 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 例：对余弦信号进行截断观察例：对余弦信号进行截断观察 将截断信号谱将截断信号谱 X XT T()()与原始信号谱与原始信号谱X()X()相比较可知，它已相比较可知，它已 不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. . 原来集中在原来集中在 f f0 0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之 为频谱能量泄漏。为频谱能量泄漏。 测试技术第5章5章 )(*

10、)(*)()()()(fWfPfXtwtptx 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 因为只能进行有限长序列的运算，所以要从采样时间因为只能进行有限长序列的运算，所以要从采样时间 序列中截取一段，即开一个窗口，设窗函数为序列中截取一段，即开一个窗口，设窗函数为w(t)，窗，窗 宽为宽为T，则所截取的时间序列数据点数，则所截取的时间序列数据点数N=T/Ts (Ts为为 采样周期）采样周期） 经截取后的信号为：经截取后的信号为： twtptx 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 由于由于W(f)有旁瓣，造成截断后信号的频谱包络线上有

11、旁瓣，造成截断后信号的频谱包络线上 产生皱波（与能量泄漏的概念一样）产生皱波（与能量泄漏的概念一样） 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 根据第一章知识，矩形窗函数的幅频谱为sinc函数，矩形窗函数在时间上的移 动不反映在幅频谱上，只反映在相位角的改变 上，因此窗函数的幅频谱为sinc 函数。 3）解决能量泄漏的方法：选择较好的窗函数）解决能量泄漏的方法：选择较好的窗函数 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 能量泄漏分为主瓣能量泄漏和旁瓣能量泄漏。主瓣能能量泄漏分为主瓣能量泄漏和旁瓣能量泄漏。主瓣能 量泄漏

12、与主瓣宽度有关，旁瓣能量泄漏与旁瓣幅值有量泄漏与主瓣宽度有关，旁瓣能量泄漏与旁瓣幅值有 关。因此，能量泄漏较弱的窗函数的特点：关。因此，能量泄漏较弱的窗函数的特点：a. 主瓣窄；主瓣窄； b. 旁瓣幅度小旁瓣幅度小 常用的窗函数常用的窗函数 1 1）矩形窗）矩形窗 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 2 2）三角窗）三角窗 3 3）汉宁窗）汉宁窗 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 常用的窗函数比较常用的窗函数比较 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 3. 信号频

13、域采样（离散化）信号频域采样（离散化） 测试技术第5章5章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 数字化的傅立叶变换通常采用数字化的傅立叶变换通常采用DFT（离散傅立叶变换）（离散傅立叶变换） 离散傅立叶变换的频域采样间隔离散傅立叶变换的频域采样间隔f=fs/N=1/T，其，其 中中fs为时域采样频率，为时域采样频率，N为时域采样点数，为时域采样点数，T为时为时 域采样时间域采样时间 对于频率为对于频率为f0的简谐信号，要在频域上采样到的简谐信号，要在频域上采样到f0， 则要满足下式：则要满足下式： 0 ffk 0 f T k 0 0 1 kT f kT 测试技术第5章5

14、章 信信 号号 数数 字字 化化 出出 现现 的的 问问 题题 结论：时域采样时间为简谐信号周期的整数结论：时域采样时间为简谐信号周期的整数 倍，即为整周期截断，可避免频域信号倍，即为整周期截断，可避免频域信号 采样的漏频问题采样的漏频问题 从变换图中也可得上述结论从变换图中也可得上述结论 测试技术第5章5章 相相 关关 分分 析析 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用 相关指变量之间的线性关系，变量相关指变量之间的线性关系，变量x，y之间的相关之间的相关 程度常用相关系数程度常用相关系数xy xy来描述。在两个变量相关的情 来描述。在两个变量相关的情 况下，可以用其中一个可测量的变化来表

15、示另一个况下，可以用其中一个可测量的变化来表示另一个 量的变化。量的变化。 22 ()() () () xyxy xy xy Exy xy ExEy 测试技术第5章5章 相相 关关 分分 析析 x y 1 xy x y 1 xy x y 10 xy x y 0 xy 协方差：协方差： )( yxxy uyuxE 方差：方差： )( 2 xx uxE )( 2 yy uyE 测试技术第5章5章 相相 关关 分分 析析 5.3.1 信号的自相关函数信号的自相关函数 1）自相关函数定义）自相关函数定义 一个随机过程的样本记录一个随机过程的样本记录x(t)，这个随机过程时移，这个随机过程时移 - 后的

16、样本记录后的样本记录x(t+)，两者的协方差：，两者的协方差： )()( xxxx utxutxE T xx T dtutxutx T 0 )()( 1 lim T x T T T dtutx T dttxtx T 00 )( 1 lim)()( 1 lim 2 x T 0 x T udtu )t ( x T 1 lim 测试技术第5章5章 相相 关关 分分 析析 222 0 )()( 1 lim xxx T T uuudttxtx T 2 0 )()( 1 lim x T T udttxtx T (1) 定义定义 T T x dttxtx T R 0 )()( 1 lim)(为自相关函数为自

17、相关函数 由式（由式（1）可见，随机过程在自身不同时刻的相关程）可见，随机过程在自身不同时刻的相关程 度可用自相关函数表示度可用自相关函数表示 测试技术第5章5章 相相 关关 分分 析析 例例5.3.1 求正弦函数求正弦函数 )sin()( 0 txtx 的自相关函数的自相关函数 T T x dttxtx T R 0 00 )(sin)sin( 1 lim)( 令周期为令周期为T0 则：则： 0 0 00 0 )(sin)sin( 1 )( T x dttxtx T R 2）自相关函数的性质）自相关函数的性质 解：解： 令令 t，则，则 ddt 1 测试技术第5章5章 2 0 2 0 )sin

18、(sin 2 1 )(dxRx dx 2 0 2 2 0 )sin2sin 2 1 cos(sin 2 1 2sinsin 2 1 ) 2 2cos1 (cos 2 2 0 2 0 2 0 dd x cos 2 2 0 x 相相 关关 分分 析析 可知，其自相关函数为一余弦函数，幅值不衰减，保可知，其自相关函数为一余弦函数，幅值不衰减，保 留了原信号的幅值和频率信息，丢失了初始相位信息。留了原信号的幅值和频率信息，丢失了初始相位信息。 测试技术第5章5章 1）偶函数）偶函数 )()( xx RR 2）当）当=0时，时， )( x R值最大，等于均方值值最大，等于均方值 2 0 2 )( 1 l

19、im)( x T T x dttx T R 自相关函数性质图自相关函数性质图 自相关函数的性质：自相关函数的性质： (音音: 普西普西) 相相 关关 分分 析析 测试技术第5章5章 5）除周期信号外的其他信号（包括随机信号和非周）除周期信号外的其他信号（包括随机信号和非周 期信号）期信号） 值约为值约为0，即，即x(t)与与x(t+)不存在相关性不存在相关性 4）周期信号的自相关函数仍然为同频率的周期函数。）周期信号的自相关函数仍然为同频率的周期函数。 保留了原信号的幅值保留了原信号的幅值 和频率信息，丢失了初始相位和频率信息，丢失了初始相位 信息。信息。 相相 关关 分分 析析 )( x R

20、值的中心在值的中心在 xu 2 ，波动范围为，波动范围为 x 2 即即 xx x xxuRu 2222 )( 3） )( x R时候，时候， )( x R，越大，越大，值越小，当值越小，当大到一定大到一定 测试技术第5章5章 )( x R 2）信号为纯粹的随机信号，则）信号为纯粹的随机信号，则 值波动且迅速衰减值波动且迅速衰减 由自相关函数性质由自相关函数性质2）、）、4）、）、5）可得结论：）可得结论： )( x R 1）信号中含有周期成分，则）信号中含有周期成分，则 值波动但不衰减，且具有周期性值波动但不衰减，且具有周期性 见教材见教材 P164 图图5-14 四种典型信号的自相关函数四种

21、典型信号的自相关函数 自相关函数应用：可用于发现信号中是否含有周期成分自相关函数应用：可用于发现信号中是否含有周期成分 相相 关关 分分 析析 测试技术第5章5章 2）互相关函数）互相关函数 T T xy dttytx T R 0 )()( 1 lim)( 注意：注意： xyyx RR x(t)和和y(t)的相互关系函数：的相互关系函数： 相相 关关 分分 析析 互相关函数性质图互相关函数性质图 测试技术第5章5章 1）非偶函数）非偶函数 )( xy R在在 0 时最大，时最大， 0 为为x和和y的滞后时间的滞后时间 2） )( xy R衰减衰减 3） )( xy R的中心在的中心在 yxu

22、u ，波动范围为，波动范围为 yx ，即，即 yxyxxyxyx uuRuu)( 4） 相相 关关 分分 析析 测试技术第5章5章 例例5.3.2 设有两个周期信号设有两个周期信号x(t)和和y(t) )sin()( 0 txtx )sin()( 0 tyty 求其互相关函数求其互相关函数 )( xy R 解：解： T xy dttytx T R 0 00 0 )(sin)sin( 1 )( 令令 T 0 00 0 dt)t (siny)tsin(x T 1 相相 关关 分分 析析 测试技术第5章5章 由例由例5.3.1的结论，得：的结论，得： T xy dttytx T R 0 00 0 )

23、(sin)sin( 1 )( )cos( 2 )( 00 yx Rxy )cos( 2 )( 00 yx Rxy 相相 关关 分分 析析 测试技术第5章5章 例例5.3.3 若两周期信号不同频率，若两周期信号不同频率， )sin()( 10 txtx )sin()( 20 tyty 求求x和和y的互相关函数的互相关函数 T T xy dttytx T R 0 2010 )(sin()sin( 1 lim)( 解：解： 0 正余弦函数的正交性：频率不同的正余弦函数乘积的积分为正余弦函数的正交性：频率不同的正余弦函数乘积的积分为0 相相 关关 分分 析析 测试技术第5章5章 由例由例5.3.2和例

24、和例5.3.3得结论：得结论： 两同频率信号相关，其互相关函数为同频率的周期函数，两同频率信号相关，其互相关函数为同频率的周期函数， 幅值波动但不衰减，且保留了频率、幅值和相位差信息幅值波动但不衰减，且保留了频率、幅值和相位差信息 1.两不同频率信号不相关两不同频率信号不相关 ，其互相关函数值为，其互相关函数值为0 相相 关关 分分 析析 测试技术第5章5章 相关分析的工程应用案例相关分析的工程应用案例 案例：自相关分析测量转速案例：自相关分析测量转速 理想信号理想信号 干扰信号干扰信号 实测信号实测信号自相关函数自相关函数 自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干用来检测

25、混肴在干 扰信号中的确定性周期信号成分。扰信号中的确定性周期信号成分。 相相 关关 分分 析析 测试技术第5章5章 案例：地下输油管道漏损位置的探测案例：地下输油管道漏损位置的探测 1 2 Sv 问题：若该声音信号是正弦函数，如何由互相关函数得到问题：若该声音信号是正弦函数，如何由互相关函数得到S 案例：相关滤波案例：相关滤波 相相 关关 分分 析析 测试技术第5章5章 功功 率率 谱谱 分分 析析 5.4 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用 5.4.1 功率谱定义功率谱定义 傅立叶变换对：傅立叶变换对： )()(fSR xx T T x dttx T R 0 2 )( 1 lim)0(，为

26、信号的平均功率，为信号的平均功率 （1） dfefSR fj xx 2 )()( 又由傅立叶逆变换：又由傅立叶逆变换： 得：得： dffSR xx )()0( （2） T T x dttxtx T R 0 )()( 1 lim)( 由自相关函数的定义：由自相关函数的定义： )( fSx 测试技术第5章5章 功功 率率 谱谱 分分 析析 由（由（1）（）（2）得：）得： dffSdttx T x T T )()( 1 lim 0 2 功率谱即为自相关函数的频谱功率谱即为自相关函数的频谱 即即Sx(f)为信号的平均功率在频域的密度，故又称为自功率谱为信号的平均功率在频域的密度，故又称为自功率谱 密

27、度函数，或功率谱密度函数，或功率谱 测试技术第5章5章 5.4.2 巴塞伐尔定理巴塞伐尔定理 dffXdttx 22 | )(|)( 含义：时域的信号总能量含义：时域的信号总能量=频域中的信号总能量频域中的信号总能量 因为因为t0时，时，x(t)=0 0 22 )()(dttxdttx dffSdttx T x T T )()( 1 lim 0 2 功功 率率 谱谱 分分 析析 功率谱计算式推导：功率谱计算式推导： 测试技术第5章5章 dffXdttx 22 | )(|)( dffSTdttx x T )(lim)( 2 dffX T dffS T x 2 | )(| 1 lim)( 2 | )(| 1 lim)(fX T fS T x 功率谱计算式功率谱计算式 功功 率率 谱谱 分分 析析 测试技术第5章5章 5.4.3 单边功率谱单边功率谱)( fGx 2 | )(| 2 lim)(2)(fX T fSfG T 5.4.4 功率谱估计（有限长功率谱估计（有限长T） 2 | )(| 2 )( fX T fGx 数字信号的功率谱估计（N个采样点）： 2 | )(| 2 )(