初中数学论文：等量转移图形集聚合理化归

1、等量转移，图形集聚，合理化归 在初中数学知识体系中，几何与图形对许多同学来说，无疑是个难点。这部分内容要求同学们要具备较强的逻辑思维能力及合理的空间想象能力，这些都与同学们日常生活经验的积累息息相关。除此之外，在解几何题的实践中，同学们还需要一定的对问题进行合理转化的能力。概括来说，也就是把问题由陌生转化为熟悉，把抽象转化为具体，把复杂转化为简单。这种思维转化其实也是化归思想在初中几何中的运用和体现。在对问题作细致观察的基础上，展开丰富的联想，以求唤起对有关知识的回忆，开启思维大门，顺利的借助旧知识，旧经验来处理新问题，这就是我们所称的化归思想。等量转移、图形集聚是化归思想在初中几何学中体现得

2、较为充分的一种形式。笔者对其类型作了以下归纳：类型一、线段转移、集聚为同一线段1、 如图所示，e是正方形abcd的cd边上一点， bae的平分线交bc于f，则bf+de=ae， abcdefabcdefg分析：bf、de与ae三条线不共线，要证明结论bf+de=ae很困难，考虑能否通过等量转移，把bf、de两线段集聚为另一条新线段，再证明这条新线段与ae相等。证明：作cb的延长线cg，使bg=de，如上图，连接agagabcpeoabcpeofcabef图（1）caobef图（2）cabefg132caobef评注：上述两题都是将不在同一个三角形中的线段通过等量转移，集聚成我们所熟知的图形三角

3、形，并发现ae、ef、fb三者之间的关系。类型三、角度等量转移，集聚为更容易求的角如图：已知点a、b、c、d、e均在o上，且ac为o的直径，求+abcdeo分析：由于均为任意角，要分别求出再求和是不可能，只能另辟蹊径，将转移后再集聚成更容易求的角，注意到分别为所对,，证明略。类似的：如下图，求123abcdefghi分析：上述六个角均是大小可以任意改变的角，只能通过等量转移集聚为更易求解的角。因为分别为的外角，=（求解略）类型四、等面积图形转移，集聚为规则图形或更易求解的图形1、 如图，梯形abcd中，ad/bc，e是cd的中点，ef垂直ab于f，若ab=6，ef=5，求梯形abcd的面积。a

4、dbcef分析：要求梯形的面积，一般应知道上下底和底边上的高，此题中，三者皆无从知道，只能另辟蹊径，换用其他方法来求梯形的面积。已知ef为腰ab边上的高，即aeb的面积是可以轻松求出的，只需求ade和bce的面积之和即可。要分别求ade和bce的面积，并非易事，想到通过等量转移，将此两个三角形集聚为更易求解的图形再求其面积。adbcefg解：如图，连接ae并延长ae交bc的延长线于点g，ade和cge中，再连接be，因为beg同高等底2、 如图，在rtab=ac=4,以ac为直径的圆交bc于点d，求圆中阴影部分的面积 cbaocabdo分析：右图中的阴影部分均为不规则图形，要分别求阴影部分的面积再求和，可行，但计算量较大且不是很方便。经观察后发现 解略类似的，（1）圆心角都是的扇形oab和扇形ocd，如图所示，叠放在一起，连接ac、bd，若oa=3cm，oc=1cm，求阴影部分的面积。aobdcbodcfe分析：（1）中，a 解略 化归思想的实质是通过事物内部的联系和矛盾，在转化中实现问题的规范化和模式化，使问题处理更简单，更为我们所熟悉。强调合理化归，能使学生意识到事物之间是矛盾的，又是普遍联系和运