坐标反算正算计算公式(20210427113654)

1、坐标反算正算计算公式、坐标正算根据A点的坐标Xa、Ya和直线AB的水平距离Dab与坐标方位角oab,推算B点的坐标Xb、Yb,为坐标正算，其计算公式为：Xb 二 Xa + AXabYb 二 Xa + AYab(1-18)式中，AXAB与AYAB分别称为AB的纵、横坐标增量，其计算公式为:AXYYAB = AB AA -AYvvab = Yb Ya -:Dab COS oab:Dab sin oab(1-19)注意，AXab和AYab均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。二、坐标反算根据A、B两点的坐标Xa、丫a和Xb、Yb,推算直线AB的水平距离Dab与坐标方位角OCAB为坐

2、标反算。其计算公式为：(1-20)(1-21 )注意，由(1-20)式计算ocab时往往得到的是象限角的数值，必须先根据AXab、AYab的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sin 0 =y/ R; cos 0 =x/R; tan 0 =y/x; cot 0 =x/yo深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，

3、比如以推 导si n( A+B) = si nAcosB+cosAs inB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C, D,在单位圆上有任意A, B点。角AOD为a, BOD为B,旋转AOB使0B与0D重合，形成新AOD。A(cos a ,sin a ),B(cos 3 ,sin 3 ),A(cos( - BM,sin(诩)OA=OA=OB=OD=1 ,D(1,0)cos( 31A2+sin(a 3)A2=(cos a cos 3 )A2+(sin a-sin3)a2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2 )1两角和公式sin( A+B) = sin Aco

4、sB+cosAs inB sin (A-B) = sin AcosB- COSAsinB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB cos(A-B) = cosAcosB+si nAsi nB tan (A+B)= (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB) ta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)cot(A+B) = (cotAcotB- 1 )/(COtB + COtA) cot(A-B) = (cotAcotB+1 )/(cotB-cotA)倍角公式Si n2A=2Si nA?CosACos2A=CosAA2-Si

5、 nAA2=1-2Si nAA2=2CosAA2-1 tan 2A=2ta nA/ (1 -tanAA2 )(注:Si nAA2 是 sin A 的平方 sin2 (A)三倍角公式sin3 a =4sin a-sin( n /3 + a )sin( n/)8cos3 a =4cos a-cos( n /3+ a )cos( n /3a )tan3a = tan a tan( n /3+a) tan( n /3-a)三倍角公式推导sin 3a=sin( 2a+a)=sin 2acosa+cos2as ina=2s in a(1-s in& sup2;a)+(1-2s in& sup2;a)s i

6、na=3s in a-4s in³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-s in 2as ina=(2cos²a1)cosa2(1 s in& sup2;a)cosa=4cos³a-3cosasin 3a=3s in a-4s in& sup3;a=4si na(3/4-si n& sup2;a)=4sina( V3/2)² -sin²a=4sina(sin²60 sin²a)=4sina(sin60 +sina)(sin60 -sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60 -a)/2*2si

7、n(60-a)/2cos(60 -a)/2=4sinasin(60 +a)sin(60 -a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosacos²a-(V 3/2) ²=4cosa(cos²a-cos²30 )=4cosa(cosa+cos30 )(cosa-cos30 ) =4cosa*2cos(a+30 )/2cos(a-30 )/2*-2sin(a+30)/2sin(a-302】=-4cosasin(a+30 )sin(a-30 )=-4cosasin90 -(60 -a)sin-90+(6

8、0+a)=-4cosacos(60 -a)-cos(60 +a)=4cosacos(60 -a)cos(60 +a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60 -a)tan(60 +a)半角公式tan(A/2)=(1 -cosA)/sinA=sinA/(1 +cosA); cot(A/2)=sinA/(1 -cosA)=(1 +cosA)/sinA.和差化积sin 0 +sin $ = 2sin( 0 + )/2cos( - )/2sin O-sin = 2cos( 0 + )/2sin( - )/2 cosO+cos = 2cos( 0+)/2cos( -0)/2 cosO-cos =

9、-2sin( 0+)/2sin( -0)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)穎化和差sin a sin 3 =-1/2*cos(a + 3)cos(3 )cos a cos 3=1/2*cos(a+3)+cos( a-3)sin a cos 3=1/2*sin(a+3)+sin( -a3)cosasin 3=1/2*sin(a+3-s)in( a-3)诱导公式sin(- a)=-sin acos(- a)=cosaSin( n/2- a)= COS a cos( n /2 a ) = si n a Sin( n /2+ a )=

10、 COS a cos( n /2+ a ) = -sin a sin( a ) = sin a COs( n- a) = -COs a sin( n + a )=sin a cos( n + a ) = -cos a tanA= sinA/COsA tan ( n /2 + a) =一 cot a tan ( n 12 一 a) = cot a tan ( n a) =一 tan a tan ( n+ a) =tan a万能公式其它公式(sin a )a2+(cos a )A2=11 +(tan a )A2=(sec a )人 21 +(cot a)A2=(csc a)A2证明下面两式，只需将

11、一式，左右同除(sin a )A2第二个除(COS a )A2即可对于任意非直角三 角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=A-Ctan(A+B)=tan( n -C)(tanA+tanB)/(1 tanAtanB)=(tan n -tanC)/(1+tan n tanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=nn (n Z)时，该关系式也成立其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sin h(a) = eAa-eA(-a)/2COSh(a) = e

12、Aa+eA(-a)/2tg h(a) = Sinh(a)/COS h(a)公式一:设g为任意角， sin ( 2k n + a)终边相同的角的同一二角函数的值相等：=sin aCOS ( 2k n+ a) = COS atan ( k n + a) cot ( k n+ a)=tan a=COta公式二:设a为任意角，n+a的三角函数值与 a的三角函数值之间的关系sin (n+ a)=COS (n+ a):sin a=COS atan (n+ a)=COt (n+ a)=tanaCOta公式二:任意角&与a的三角函数值之间的关系：sin ( a)=sin aCOS (a) = COS atan

13、 ( a)=tan aCOt (-a)= -COta公式四：利用公式一和公式二可以得到na与a的三角函数值之间的关系sin (n- a)=Sin aCOS ( n- a)=COSatan (a)= COt (n- a)= 公式五：tana-COt a利用公式和公式二可以得到2 na与a的三角函数值之间的关系:Sin ( 2 n- a)=Sin aCOS ( 2 n- a)=COSatan ( 2 n a)=COt ( 2 n- a)= 公式六：tana-COtan/2 土及3 n /2 a与a的二角函数值之间的关系:Sin ( n /2 + a) = COS aCOS ( n /2+ a) = -sin atan (n /2+ a = cot (n /2+ a = sin(n /2- a)= cos (n /2 a)= tan (n /2- a)= cot (n /2- a)= sin (3 n /2+ a ) cos (3 n /2 + a) tan (3 n /2+ a ) cot (3 n /2+ a) sin (3 n /2- a):COt a-ta n aCOs asin a cot a tan a =-COs a =sin a =-COt a =-tan a =-COS acos (3n /