2020年新编高考理科数学真题及答案解析(四川卷--)名师精品资料.

1、 2016 四川省高考理科数学试题解析本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）. 第卷1至2页，第卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 设集合 = | -2 2，z为整数集，则集合a xz 中元素的个数是（d6xa）a3b4c5【答案】c【解析】由题可知， a z =-2,-1,0,1,2，则选cz 中元素的个数为5a2. 设 为虚数单位

2、，则(x + i) 的展开式中含 的项为（x4）i6ab15x4cd20ix4-15x4-20ix4【答案】a【解析】由题可知，含 的项为c i = -15xx426x4 24选a3. 为了得到函数 = sin 2 -的图象，只需把函数 = sin 2 的图象上所有的点（yxyx）3a向左平行移动 个单位长度b向右平行移动 个单位长度33c向左平行移动 个单位长度d向右平行移动 个单位长度66【答案】d【解析】由题可知， py = sin 2x -= sin 2 x -，则只需把 y = sin 2x 的图象向右平移 个单位 366 选d4. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，

3、其中奇数的个数为（）a24b48c60d72【答案】d【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有c ，13再将剩下的4个数字排列得到a ，则满足条件的五位数有c a = 72 .441344选d 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）lg1.12 0.05 lg1.3 0.11 lg2 = 0.30（参考数据：，）a2018年b2019年c2020年d2021年【答

4、案】b【解析】设 x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元()由题可知，130 1+12% = 200 ，x200 lg2 -lg1.3= log1.12130= 3.80，解得 xlg1.12因资金需超过200万，则 x 取4，即2019年选b6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入 ， 的n x值分别为3，2. 则输出 的值为（）va9c20b18d35【答案】b【解析】初始值 =3,x = 2，程序运行过程如下表所示nv

5、=1i = 2i =1i = 0i = -1选bv =1 2 + 2 = 4v = 4 2 +1= 9v = 9 2 + 0 =18跳出循环，输出 =18vy x -1,7. 设p：实数x，y满足(x -1) + (y -1) 2 ，q：实数x，y满足 1- , 则p是q的（yx）22y 1,a必要不充分条件c充要条件b充分不必要条件d既不充分也不必要条件【答案】a( )( ) ( )【解析】如图， -1+-1 2 表示圆心为 1,1 ，x2y2y半径为的圆内区域所有点（包括边界）； 表示dabc 内部区域所有点（包括边界）.满足则必然满足，反之不成立.2y = x -1 x -1,1- x,

6、yy =1(1,1) c(2,1)yy 1b(1,0)x, yox实数则 p 是 的必要不充分条件.故选aqy =1- x 8. 设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线 y = 2px( p 0) 上任意一点，m是线段pf上的2点，且| pm |= 2 | mf |，则直线om斜率的最大值为（）2332abcd132【答案】c p y2,00, y【解析】如图，由题可知f，设 点坐标为p22p0ypmoxf显然，当 时，0 0；时，k 0( )op of-，要求k 最大值，不妨设omy 0.yk0om0om011313op23p y+ ,y2则om of fm of=+=+fp of=+=+=

7、of 0036 p 3 3y02223k= 2 p，当且仅当等号成立y222py2 22y2pom0+006p 3py0故选c-ln x, 0 x 1,1212相交于点 ，且 ， 分别与 轴相交于点 ， ，则pab的面积的取值范围是（）pllya b12( )a 0,1【答案】a【解析】由题设知：b(0, 2)c(0, + ) d(1,+ )( ) ( )p, pp x , y ,p x , y ，其中0 x 1 x不妨设点的坐标分别为：，12111222121- ,0 x 1x11-得： 的斜率 为l， 的斜率 为l；kk11x122x21 1 = - = -1 =1，又 与 垂直，且l，可

8、得：k kx xl0 x x121211x x12121( )x - x - ln x= -我们写出 与 的方程分别为： ： ylll112x1111()=x - x + ln x： yl2x22(0,1- ln x)2， 的坐标为(0,-1+ ln x )，此时点 的坐标为ab12 ( )由此可得： ab =2 - ln x - ln x = 2 - ln x x = 212122 - ln x x2x =、两式联立可解得交点 的横坐标为p12x + xx + x12121122s= ab p = 2=11的面积为：22x + x，dpabdpabxx +121x11=x1=1 时等号成立当

9、且仅当 x即1x1而0 1，所以1xs1dpab故选a.10. 在平面内，定点a，b，c，d满足| = | = | ，da db = db dc = dc da = -2，dadbdc2动点 ， 满足|p m| =1，则| 的最大值是（）appm mc=bm43a44937 + 6 3c37 + 2 33bd444【答案】b【解析】由题意，da = db = dc ，所以 到 a,b,c三点的距离相等， 是 dabc的外心；，ddda db = db dc = dc da = -2( ) da db - db dc = db da- dc = dbca = 0,所以db acda bc的垂心；

10、,dc ab同理可得，从而 是 dabcddabc 的外心与垂心重合，因此dabc 是正三角形，且 是 dabc 的中心；d12da db = da db cosadb = da db -= -2 da = 2所以正三角形dabc 的边长为2 3 ；我们以 为原点建立直角坐标系，yb,c,d三点坐标分别为a( ) ( )( )p(cosq,sinq)c(3, 3)b 3,- 3 ,c 3, 3 , d2,0。(cosq,sin q)，其中)q 0,2，=1由 ap，设 点的坐标为pxad而，即 是m的中点，pcpm = mcb(3,- 3) 3 cosq 3 sinq +可以写出 的坐标为mm

11、 ,22p37 +12sin q -cosq - 3 3 3 + sinq 237 +12 49则当262bm =+ =2244424942取得最大值。q = p时，bm3故选b. 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. cos2 - sin = _2882【答案】22【解析】由题可知，cos2 - sin2 = cos =（二倍角公式）884212. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数 的均值是_x3【答案】2【解析】由题可知，1 1 3在一次试验中，试验成功（即至少有一枚硬币正面向上

12、）的概率为 =1- =p2 2 43 334( )，则e x 2次独立试验成功次数 满足二项分布 x b 2,= 2 =x4 213. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_3【答案】3【解析】由题可知，1三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，33由正视图可得如下俯视图，且三棱锥高为 =1h正视图，331俯视图1113则面积 =sh= 2 3 1 1 =v332314. 已知函数 ( ) 是定义在r上的周期为2的奇函数，当0 x 1时， f (x) = 4 ，f xx52-+ f (1)= _.则 f【答案】-2( )( ) ( )= f x

13、+ 2【解析】首先， f x 是周期为2的函数，所以 f x；( )( ) ( )而 f x 是奇函数，所以 f x = - f -x ，( ) ( ) ( ) ( )( )f 1 = 01 = f -1f 1 = - f -1所以： f，即52521211 11又 f -= f -= - f，0 1时， ( ) = 4 = 2 f22 225( )-= -2，从而f - + f 1 = -2故 f2 15. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 当 ( , ) 不 是 原 点 时 ， 定 义p x y的 “ 伴 随 点 ” 为p-xyp x, ；当 是原点时，定义 的“伴随点”为它自身，平

14、面曲线 上p p c+ yx+ y2222所有点的“伴随点”所构成的曲线 定义为曲线 的“伴随曲线”，现有下列命题：cc 若点 的“伴随点”是点 ，则点 的“伴随点”是点 ；aa 单位圆的“伴随曲线”是它自身；aa 若曲线 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线” 关于 轴对称；ycc 一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序号）.【答案】-x( )yx, y ，伴随点 a = ,【解析】 设 的坐标a ， 的伴随点a+ yx+ y x2222-xx22+ y2= -x ，同理可得纵坐标为-y横坐标为 -x2y+ + y)2+ y2 x22 x( = -x,-y .故

15、a错误；(cosq,sin q) 设单位圆上的点 的坐标为p，则 的伴随点的坐标为p ()p = sinq,-cosq = cos q - ,sin q -，22所以 也在单位圆上，即： 点是 点延顺时针方向旋转 . 正确；ppp2( )( ), ya = x,-y 设曲线 上点 的坐标 xc，其关于x 轴对称的点也在曲线 上ca1-x+ y x + yya = ,所以点 的伴随点a ， x -y2222-x+ y x + ya = ,a 与 a 关于 y点 的伴随点a ，轴对称。正确；11 x22221( ) ( ) ( )a = 0,1 , b = 1,1 ,c = 2,1 反例：例如 y

16、 =1这条直线，则，而这三个点的伴1 11 2( ) = 1,0 , b = ,- ,c = ,-随点分别是 a，而这三个点不在同一直线上2 25 5下面给出严格证明：设点 p(x, y) 在直线l : ax + by + c = 0 ， 点的伴随点为( )p = x , y，p00-yyx =x =0x2+ y2x + y022则 ，解得.00-xxy =0y =-y0xx0+y2+ y2220x+ b+ c = 0 ，带入直线方程可知： a00x02+ y2+ yx 2 2000化简得：-ay+bx c x+ (+y 2) = 0 ，02000当 = 0 时， (c x+) 是一个常数，

17、的轨迹是一条直线；pc2yy200当 0 时， (c x+) 不是一个常数， 的轨迹不是一条直线.pc2200所以，直线“伴随曲线”不一定是一条直线. 错误. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或步骤16. （本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨），一位居民的月用水量不超过xx的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费. 为了了解居民用水情况，通过抽样，获x得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0, 0.5) 0.5,1)，4, 4.5)9.

18、分成 组，制成了如图所示的频率分布直方图（i）求直方图中 的值；a（ii）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（iii）若该市政府希望使85%的居民每月均用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并xx说明理由.频率组距0.520.40a0.160.120.080.0400.511.522.533.54.5月均用水量（吨）4【解析】（i）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1频率=(频率/组距)*组距()0.5 0.08 + 0.16 + 0.4 + 0.52 + 0.12 + 0.08 + 0.04 + 2a =1得 = 0.3a( )0.5 0.12 +

19、 0.08 + 0.04 =12%（ii）由图，不低于3吨人数所占百分比为全市月均用水量不低于3吨的人数为：3012%=3.6 (万)（iii）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：()0.5 0.08 + 0.16 + 0.3 + 0.4 + 0.52 = 0.73即73% 的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5 0aa2cos a 3=34 则sin = 1-= ，即a sin a 45 5cos a cosb sinccosb11由（i）可知+=1，=sin a sin b sincsin b tan b 4 tan = 4b18.

20、 （本小题满分12分）如图，在四棱锥 -12中，/ /ad bc，adc = pab = 90 ，bc cd=，ad ep abcd为棱 的中点，异面直线 与 所成的角为90 .ad pa cdp（i）在平面pab内找一点 ，使得直线/ / 平面pbe，mcm并说明理由；（ii）若二面角 -p cd a- 的大小为45 ，求直线 与pa平面pce所成角的正弦值.becad【解析】（i）延长 为，交直线cd 于点 ，mab中点，1e adae ed= ad，21bc cd= ad2=，即ed bcad bc/ /ed bc/ / ，四边形为平行四边形，be cd/ / ，bcdeab cd m=

21、 ， ，m cdcm be/ /，面pbe，becm / / 面pbe ，m ab ab 面，pab 面故在面交af ec ec上可找到一点 使得m/ / 面.pbempabpabcm（ii）过 作于点 ，连结f，过 作aag pf pf 交于点 ，gapfpab = 90 ，与cd 所成角为90，papa ab pa cd，ab cd=m，pa abcdec 面 abcd， ，pa ec= ，af ap aec af且ce 面，paf 面面pfc为所求agpaf，ag ce= ，ag pf ag af a且，agapf与面所成的角，pcepaabcd，adc=90 即pa 面.ad dcpd

22、a为二面角 - 所成的平面角,p cd a由题意可得pda=45 ，而pad=90 ,=,pa ad=bc cd,四边形是平行四边形，adm=90 ，bcde四边形是正方形，bcdebec = 45 ，aef=bec = 45 ，afe = 90 ，2af=，ae22ad2 ，afap4tanapf=ap41sinapf=.319. （本小题满分12分）已知数列a 的首项为1，s 为数列a 的前 项和，ns = qs +1，其中q 0， n*.nnn成等差数列，求 的通项公式；nn+1n（i）若（ii）设双曲线 x2【解析】（i）由题2a ,a ,a + 2a232n54 - 3n ny2-=

23、1=.的离心率为 ，且e，证明： + + + ee e1e2 3a2n2n3n-1nqs=+1-可知sn+1n当 2 时，=+1-，两式相减可得a = qansqsnn-1即 从第二项开始为公比 的等比数列，n+1nqan当 =1时，带入可得 +=a a qa+1，a = qa，即 为公比 的等比数列qn121成等差数列，由等差数列性质可得2n2a ,a ,a + 22a + a + 2 = 3a + 2 = 2a根据23222231即 2 2 - 3 - 2 = 0 ，求解可得q= 2q或 = -qq2 0q = 2可知，由题 q = 2 , n*a1nn-n1 + a22（ii）证明：由双

24、曲线的性质可知，e = 1+ an21nn由（i）可得， 为首项为1，公比为 的等比数列qan5343故 =1+ a = 1+ q =，即 q =e2222( )44 n-1为首项为1，公比为 的等比数列，通项公式为 =，n naan* n33 444 2 -2 2 -2 n-1nn = 1+=e 3 3 3 n4 n1- 4443 4 - 3n n 2 n-1e + e + e +.+ e 1+ +.+= 433 3 3n-1123n1-3原式得证.20. （本小题满分13分）x2y2已知椭圆 :+a b=1( 0) 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的 3个顶ea2b2: y = -x

25、 + 3e t与椭圆 有且只有一个公共点 .点，直线l（i）求椭圆 的方程及点 的坐标；et（ii）设 是坐标原点，直线 平行于 ，与椭圆 交于不同的两点 、 ，且与直线olotea b交于点 . 证明：存在常数l ，使得|2= l | |pa pb|，并求l 的值.lppt【解析】（i）设短轴一端点为c(0,b) ，左，右焦点分别为 -( ,0)，( ,0) (c 0)f c2f c1则 + = .c2b2a2由题意，为直角三角形.f f c1 22| =|2| + |2| 解得 = =b c，af f1fc1f c2222x2y2 :+=1.e2b2 b2: y = -x + 3可得 3

26、-12 +18 - 2 = 0 .x2 x b2代入l与椭圆 只有一个交点，则d=12 - 4 3(18- 2 ) = 0 ，解得 =3 .le2b22bx2y2 :+=1 .e63( )由b = 3 ，解得 x = 2 ，则 y = -x + 3 =1，所以t 的坐标为 2，1 。21（ii）设(x ,3 - x )在 上，由lk =otl， 平行ot.p200x = x +2t得 的参数方程为代入椭圆 得.el0y = 3 - x + t0(x + 2t) + 2(3 - x + t) = 6.2200整理可得 2 + 4 + - 4x + 4 = 0 .t xt2200(x - 2)2设两根为 ，t则有 =t t.t02ab(ab)2而2= ( - 2) + (3 - -1)= 2( - 2) ，x 2ptx2x2000pa = 5tpb=5t .，a