多项式乘多项式试题精选二附答案

1、多项式乘多项式试题精选（二） 一填空题（共 13 小题） 1如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C类各若干张，如果要拼一个长为（ 2a+b），宽为（ a+b）的长方形， 则需要 C 类卡片 张 2（x+3 ）与（ 2x m）的积中不含 x 的一次项，则 m= 2 3若（ x+p ）（ x+q ）=x +mx+24 ， p， q 为整数，则 m 的值等于 4如图，已知正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 张，B 类卡片 C 类各若干张，如果要拼成一个长为（ 张， C 类卡片 a+2b）、宽为（ a+b）的 张 5计算： ；2xy?（ 2 ) = 6x yz；(5 a) 2 （ p）

2、?（ p） 6+a)= 22 6计算（ x 11若（ x+m ）（ x+n ） =x 7x+mn，则 mn 的值为 12若（ x2+mx+8）（x23x+n）的展开式中不含 x3和 x2 项，则 mn的值是 3x+1 ）（ mx+8 ）的结果中不含 x2项，则常数 m 的值为 7如图是三种不同类型的地砖，若现有A 类 4块，B 类 2块，C类 1块，若要拼成一个正方形到还需 B 类地砖 则 m= ，n= 2 8若（ x+5）（x7）=x +mx+n ， 9（x+a）（x+ ）的计算结果不含 x 项，则 a 的值是 10一块长 m米，宽 n米的地毯， 长、宽各裁掉 2米后，恰好能铺盖一间房间地面

3、， 问房间地面的面积是 平方米 二解答题（共 17 小题） 22 14若（ x2+2nx+3 ）（x2 5x+m ）中不含奇次项，求 m、n 的值 15化简下列各式： 22 （1）（3x+2y）（9x26xy+4y 2）； 2 （2）（2x3）（4x2+6xy+9 ）； （ 3）（ m ）（ m2+ m+ ）； 2 2 2 2 （4）（a+b）（a2ab+b2）（a b）（a2+ab+b2） 16计算： （1）（2x3）（x5）； 2 3 2 3 （2）（a b ）（ a +b ） 17计算：（1）（ 2ab）+a（ 3a+4b） 22 （ 2）（ a+b）（a2 ab+b2） 18（x+7）

4、（x 6）（ x 2）（ x+1） 19计算：（3a+1）（2a3）（ 6a 5）（a4） 22 20计算：（ a b）（a +ab+b ） 22 21若( x +px )(x 3x+q）的积中不含 x 项与 x3 项， 1）求 p、 q 的值； 2）求代数式（ 2p2q）2+（3pq） 1+p2012q2014的值 22先化简，再求值： 22 5( 3x y xy ) 22 4( xy +3x y)，其中 x= 2，y=3 2 3 2 23若( x1)(x +mx+n ) =x 6x +11x6，求 m， n的值 24如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2 块不同的卡片，拼成的一个

5、图形，借助图中阴影部分面 积的不同表示可以用来验证等式a（ a+b）=a2+ab 成立 （ 1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ； （ 2）试写出一个与（ 1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性 25小明想把一长为 60cm，宽为 40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各 剪去一个相同的小正方形 （ 1）若设小正方形的边长为 xcm，求图中阴影部分的面积； （ 2）当 x=5 时，求这个盒子的体积 26（x1）（x2）=（x+3）（x4） +20 2 27若（ x3）（x+m ）=x点评： 本题考察了多项式，先根据

6、多项式的乘法法则计算，分类讨论 +nx 15，求的值 28小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b 1），把“乘以（ b1）”错看成 “除以（ b1） 结果得到（ 2a b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？ 29有足够多的长方形和正方形的卡片如图 如果选取 1号、 2号、 3号卡片分别为 1张、 2张、 3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙） 请画出这个长方形 的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义 多项式乘单项式试题精选（二） 参考答案与试题解析 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（ 2a+b ），宽为（ a+b）的长方形， 一填空

7、题（共 13 小题） 1如图，正方形卡片 A 类、 考点 ： 多项式乘多项式 分析： 根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断 解答： 解：长为 2a+b，宽为 a+b 的矩形面积为（ 2a+b）（ a+b） =2a2+3ab+b2， A 图形面积为 a2，B 图形面积为 b2，C 图形面积为 ab， 则可知需要 A 类卡片 2张， B类卡片 1张，C 类卡片 3张 故答案为： 3 点评： 此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键注意不要漏项，漏字母， 有同类项的合并同类项 2（x+3 ）与（ 2x m）的积中不含

8、 x 的一次项，则 m= 6 考点 ： 多项式乘多项式 专题 ： 计算题 分析： 先求出（ x+3）与（ 2x m）的积，再令 x的一次项为 0即可得到关于 m的一元一次方程，求出 m 的值即 可 解答： 解：（ x+3）（ 2x m） =2x 2+ （ 6 m） x3m， 6 m=0 ，解得 m=6 故答案为： 6 点评： 本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所 得的积相加 2 考点 ： 多项式乘多项式 分析： 3若（ x+p ）（ x+q ）=x +mx+24 ， p， q 为整数，则 m 的值等于 10， 11， 14， 25 p?q

9、=24， p， q 为整数， 根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由 可得 p， q的值，再根据 p+q=m，可得 m 的值 解答： p，q 是解题关键 2 解：（ x+p）（x+q）=x +mx+24 ， p=24，q=1；p=12， q=2；p=8，q=3；p=6，q=4， 当 p=24，q=1 时， m=p+q=25 ， 当 p=12，q=2 时， m=p+q=14 ， 当 p=8 ， q=3 时， m=p+q=11 ， 当 p=6 ， q=4 时， m=p+q=10 ， 故答案为： 10，11， 14，25 4如图，已知正方形卡片 A类、 B类和长方形

10、卡片 C类各若干张，如果要拼成一个长为（ a+2b）、宽为（ a+b）的 大长方形，则需要 A 类卡片 1 张，B 类卡片 2 张， C类卡片 3 张 考点 ： 多项式乘多项式 分析： 根据边长组成图形数出需要 A 类卡片 1张， B类卡片 2张， C类卡片 3张 解答： 解：如图，要拼成一个长为（ a+2b）、宽为（ a+b）的大长方形，则需要 A 类卡片 1张，B 类卡片 2张，C 类卡片 3 张 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形 5计算： （ p）2 4 2 2 解答： 解：（ x 3x+1 ）（ mx+8 ） =mx +8x 3mx 24x+mx+8

11、?（ p）又结果中不含 x2 的项， 8 3m=0 ，解得 m= = p5 ； = a6b3 ；2xy?（ 3xz ）= 6x2yz；（5a）（6+a）= 2 a a+30 考点 ： 多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 分析： 根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式 子的值即可 解答： 解：（ p）2?（ p）3=（ p）5= p5， 2 3 3 2 3 3 6 3 （ a b） =（ ） ?（ a ） b = a b ， 2 6x yz2xy= 3xz， 2 2xy ?（ 3xz ） = 6x yz， 2

12、2 2 （ 5 a）（ 6+a） =30+5a 6a a =30 a a =a a+30， 故答案为： p5， a6b3， 3xz， a2 a+30 x2项，则常数 m 的值为 点评： 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应 用 6计算（ x2 3x+1 ）（ mx+8 ）的结果中不含 考点 ： 多项式乘多项式 分析： 把式子展开，找到所有 x2项的所有系数，令其为 0，可求出 m 的值 故答案为： 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0 7如图是三种不同类型的地砖，若现有A 类

13、 4块，B 类 2块，C类 1块，若要拼成一个正方形到还需 B 类地砖 2 考点 ： 多项式乘多项式 分析： 分别计算出 4 块 A 的面积和 2 块 B 的面积、 1 块 C 的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方 公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖 2 解答： 解： 4 块 A 的面积为： 4mm=4m 2； 2块 B 的面积为： 2mn=2mn ； 2 1块 C 的面积为 nn=n ； 那么这三种类型的砖的总面积应该是： 4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n 22mn=（2m+n）22mn， 因此，少 2块 B 型地砖， 故答案为： 2 点评： 本题考查了完全平方公式的

14、几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深 入理解 2 8若（ x+5）（x7）=x +mx+n ，则 m= 2 ，n= 35 m与 n的值 考点 ： 多项式乘多项式 分析： 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 解答： 22 解：（ x+5 ）（ x 7）=x 2x 35=x +mx+n ， 则 m= 2，n= 35 故答案为： 2， 35 点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9（x+a）（x+ ）的计算结果不含 x 项，则 a 的值是 考点： 多项式乘多项式 分析： 多项式乘多项式法则，先用一个多项

15、式的每一项乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加，依据法 则运算，展开式不含关于字母 x 的一次项，那么一次项的系数为 0，就可求 a 的值 解答： 解：（ x+a）（ x+ ） = 又不含关于字母 x 的一次项， ， 解得 a= 点评： 本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于 0，难度适中 m 10一块长 m 米，宽 n 米的地毯，长、宽各裁掉 2 米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是 2）（n2）或（ mn 2m2n+4） 平方米 考点 ： 多项式乘多项式 分析： 根据题意得出算式是（ m 2）（n2），即可得出答案 解答： 解：根据题意得出

16、房间地面的面积是（m2）（ n2）； （ m 2）（n2）=mn 2m 2n+4 故答案为：（m2）（ n2）或（ mn2m2n+4） 点评： 本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中 2 11若（ x+m ）（ x+n ） =x 7x+mn，则 mn 的值为 7 考点 ： 多项式乘多项式 专题 ： 计算题 分析： 按照多项式的乘法法则展开运算后 解答： 22 解：（ x+m）（x+n ）=x + （ m+n ） x+mn=x 7x+mn ， m+n= 7， m n=7， 故答案为： 7 点评： 本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘

17、法法则，属于基础题，比较简单 12若（ x2+mx+8）（x23x+n）的展开式中不含 x3和 x2 项，则 mn的值是 3 考点 ： 多项式乘多项式 专题 ： 计算题 分析： 利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和 x3项列出关于 m与 n的方程组，求出 方程组的解即可得到 m 与 n 的值 解答： 解：原式 =x4+（m3）x3+（n3m+8）x2+（mn24）x+8n ，（x2+mx8）（x23x+n） 23 根据展开式中不含 x2 和 x3 项得：， 解得： ， mn=3 ， 故答案为： 3 点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2

18、2 3 13已知 x、 y、 a都是实数，且 |x|=1a，y=（1a）（a1a），则x+y+a +1的值为 2 代数式求值；绝对值；多项式乘多项式 计算题 根据绝对值非负数， 平方数非负数的性质可得 1a=0，从而得到 a的值，然后代入求出 x、y 的值，再把 a x、 y 的值代入代数式进行计算即可求解 解： |x|=1 a0， 2 a10， a 0， 2 a1 a 0， 22 又y =（ 1a）（ a 1a ） 0， 1 a=0 ， 解得 a=1， |x|=1 1=0， x=0， 22 y =（1 a）（ 1a ）=0， 3 x+y+a +1=0+0+1+1=2 故答案为： 2 点评：

19、本题主要考查了代数式求值问题，把y解答： 解：（1）（3x+2y）（9x26xy+4y2） 33 =（3x）3+（2y）3 33 =27x +8y ； （2）（2x3）（4x2+6xy+9 ） 33 =（ 2x） 3 =8x327； 3）（ m ）（ m2+ m+ ） ； ； 2 2 2 2 （4）（a+b）（a2ab+b2）（a b）（a2+ab+b2） 的多项式整理，然后根据非负数的性质求出 也是解决本题的突破口，本题灵活性较强 a 的值是解题的关键， 二解答题（共 17 小题） 22 14若（ x +2nx+3 ）（x 5x+m ）中不含奇次项，求 m、n 的值 考点： 多项式乘多项式

20、分析： 把式子展开，让 x=（a +b ）（a b ） 的系数， x2 的系数为 0，得到 m，n 的值 解答： 解：（ x 2+2nx+3 ）（ x2 5x+m ） 4 3 2 3 2 2 =x 5x +mx +2nx 10nx +2mnx+3x 15x+3m 4 3 2 =x +（2n5） x +（ m 10n+3） x +（ 2mn15）x+3m， 结果中不含奇次项， 2n 5=0， 2mn 15=0， 解得 m=3， n= 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0 15化简下列各式： 22 （1）（3x+2y）（9x26xy+4

21、y 2）； 2 （2）（2x3）（4x2+6xy+9 ）； （ 3）（ m ）（ m2+ m+ ）； 2 2 2 2 （4）（a+b）（a2ab+b2）（a b）（a2+ab+b2） 考点 ： 多项式乘多项式 分析： 根据立方和与立方差公式解答即可 =a6b6 点评： 本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键 16计算： （1）（2x3）（x5）； 2 3 2 3 （2）（a b ）（ a +b ） 考点： 多项式乘多项式 分析： （ 1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ （ 2）根据平方差公式计算即可 a+b）（ m+n ） =am+an+bm+bn ，计算即可； 解答：

22、 解：（1）（2x3）（x5） 2 =2x 10 x 3x+15 2 =2x 13x+15 ； （2）（a2b3）（a2+b3） =a4b6 点评： 本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式 注意不要漏项， 漏字母，有同类项的合并同类项 17计算：（1）（ 2ab）+a（ 3a+4b） 22 （ 2）（ a+b）（a2 ab+b2） 考点： 多项式乘多项式；整式的加减 专题 ： 计算题 分析： （ 1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可； （ 2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（ m+n）=am+an+bm+bn ，计算即可 解答： 解：（1

23、）原式 = 2a+b+a3a4b， = 2a+b+a3a 4b， = 4a 3b ； 3 2 2 2 2 3 （ 2）原式 =a a b+ab +a b ab +b ， 33 =a +b 点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项 18（x+7）（x 6）（ x 2）（ x+1） 考点： 多项式乘多项式 分析： 依据多项式乘多项式法则运算 解答： 解：（ x+7 ）（ x 6）（ x2）（ x+1） 22 =x 6x+7x42 x x+2x+2 =2x 40 点评： 本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得

24、的积相 加关键是不能漏项 19计算：（3a+1）（2a3）（ 6a 5）（a4） 考点： 多项式乘多项式 分析： 根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可 解答： 解：（3a+1）（2a 3）+（6a5）（ a4） 22 =6a 9a+2a3+6a 24a5a+20 =12a 2 36a+17 点评： 此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题 22 20计算：（ a b）（a +ab+b ） 考点： 多项式乘多项式；单项式乘单项式 专题 ： 计算题 分析： 根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可 解

25、答： 解：原式 =a3+a2b+ab2 a2bab2 b3 33 =a b 点评： 本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行 计算是解此题的关键 2 2 3 21若（ x2+px ）（x23x+q）的积中不含 x 项与 x3 项， （ 1）求 p、 q 的值； （2）求代数式（ 2p2q）2+（3pq） 1+p2012q2014的值 考点 ： 多项式乘多项式 分析： 解答： （ 1）形开式子，找出 x 项与 x 3令其系数等于 0求解 （ 2）把 p， q 的值入求解 2 2 4 解：（ 1）（ x2+px ）（x23x+q ）=x4+ x

26、项与 x3 项， qp+1=0 ， ， 积中不含 P 3=0， p=3， q= 2）（ 2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014 = 232（ ）2+ =36 +9 =44 3 p3） x + 2 93p ）x +（qp+1 ）x+q， 2 3 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出 p， q 的值 2 2 2 2 22先化简，再求值： 5（3x yxy ） 4（ xy +3x y），其中 x= 2，y=3 考点 ： 整式的加减 化简求值；合并同类项；多项式乘多项式 专题 ： 计算题 分析： 根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把 x y 的值代入求出即可

27、解答： 解：原式 =15x2y 5xy2+4xy212x2y 22 =3x y xy ， 当 x= 2，y=3 时， 22 原式 =3（ 2） 23（ 2）32 =36+18 =54 点评： 本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘， 同时要注意结果的符号，代入 2 时应用括号 2 3 2 23若（ x1）（x +mx+n ） =x 6x +11x6，求 m， n的值 考点 ： 多项式乘多项式 m、 n 的值 专题 ： 计算题 分析： 把（ x1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与 x36x2+11x6 中的项的系数对应，可求得 2 解答：

28、 解：（ x1）（ x2+mx+n ） 32 =x +（m1） x +（nm）xn 32 =x 6x +11x6 m 1=6， n=6， 解得 m=5， n=6 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项根据对应项系 数相等列式求解 m、 n 是解题的关键 24如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面 积的不同表示可以用来验证等式a（ a+b）=a2+ab 成立 22 （ 1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（ a+2b）（a+b） =a2+3ab+2b2 ； （ 2）试写

29、出一个与（ 1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性 考点： 多项式乘多项式 专题 ： 计算题 分析： （ 1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可； （ 2）正方形的面积是 2 个长方形的面积加上 2 个正方形的面积，代入求出即可 解答： 解：（ 1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为 a+b， 22 面积为：（a+2b）（a+b） =a2+3ab+2b2； （ 2）如图所示：恒等式是， （ a+b）（ a+b） =a2+2ab+b2 答：恒等式是 a+b）（a+b） =a2+2ab+b2 点评： 本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是

30、解此题的关键 25小明想把一长为 60cm，宽为 40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各 剪去一个相同的小正方形 （ 1）若设小正方形的边长为 xcm，求图中阴影部分的面积； 2）当 x=5 时，求这个盒子的体积 考点： 多项式乘多项式；代数式求值 分析： （ 1）剩余部分的面积即是边长为 602x，402x 的长方形的面积； （ 2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可 解答： 解：（1）（ 602x）（402x）=4x分析： 首先把）（ x3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可

31、得到 m、 n 的值，从而求解 解答： 解：（x 3）（x+m ） 2 =x +（m3） x3m =x +nx 15， 200 x+2400， 22 答：阴影部分的面积为（ 4x2200 x+2400 ）cm2； 22 （2）当 x=5 时，4x 200 x+2400=1500 （cm ）， 这个盒子的体积为： 15005=7500（ cm则 ）， 3 答：这个盒子的体积为 7500cm3 点评： 此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系 26（x1）（x2）=（x+3）（x4） +20 考点 ： 多项式乘多项式；解一元一次方程 分析： 将方程

32、的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可 解答： 解：原方程变形为： x23x+2=x2x12+20 整理得： 2x 6=0， 解得： x= 3 点评： 本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简 2 27若（ x3）（x+m）=x2+nx15，求的值 考点 ： 多项式乘多项式 = = 点评： 本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键 b 1），把 “乘以（ b 1） ”错看成 “除以（ b1） 28小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是 结果得到（ 2a b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？ 考点 ： 多项式乘多项式 分析： 根据被除式 =商 除式，所求多项式是（ 2a b）（ b1），根据多项式乘多项式的法则计算即可 解答： 解：设所求的多项式是 M ，则 M= （2ab）（b1） 2 =2ab 2a b +b 点评： 本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、 握运算法则也很重要 商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌 29有足够多的长方形和正方形的卡片如图 如果选取 1号、 2号、 3号卡片分别为 1张、 2张、 3张，可拼成