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文档简介

1、最新资料推荐含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元 二次不等式常用的分类方法有三种：一、按 x2项的系数 a 的符号分类，即 a 0,a 0,a 0;例 1 解不等式： ax2 a 2 x 1 0分析： 本题二次项系数含有参数， a 2 2 4a a2 4 0 ，故只需对二次项 系数进行分类讨论。解： a 2 2 4a a2 4 0解得方程2ax2 a 2 x 1 0 两根 x1a 2 a 4 2aa 2 a 4 x22 2a当 a 0时,解集为 x|x a 2 a 4 或x a 2 a 42a 2a当 a 0 时，不等式为2

2、x 1 0, 解集为x|x 12当 a 0时 ,解集为x|a 2 a2 4 2aa 2 a2 4 x2a例 2 解不等式 ax 2 5ax 6a 0 a 0 分析 因为 a 0 ，0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解 a(x2 5x 6) a x 2 x 3 0当 a 0 时，解集为 x| x 2或 x 3 ；当 a 0 时，解集为 x|2 x 3、按判别式 的符号分类，即 0, 0, 0 ；例 3 解不等式 x2 ax 4 0分析 本题中由于 x 2的系数大于 0, 故只需考虑 与根的情况。解： a2 16当 a 4,4 即 0 时，解集为 R ；当 a 4即0 时，解集为 xx R且x

3、 a2最新资料推荐当 a 4 或 a 4 即0, 此时两根分别为 x1a a2 16a a2 16x2，显然 x1 x2 ,不等式的解集为 xaa2 16 aa2 16x或 x例 4 解不等式 m2 1 x2 4x 1 0 m R解 因 m2 1 0, ( 4) 2 4 m2 1 4 3 m2所以当 m 3 ，即 0 时，解集为x| x 12当 3 m 3 ，即 0 时，解集为2 3 m22 3 m2xx2 m23 1m 或 x2 m23 1m当 m3或m3 ，即0时，解集为 R。三、按方程 ax2 bx c 0 的根 x1,x2的大小来分类，即 x1 x2,x1 x2,x1 x2；21例 5

4、 解不等式 x2 (a )x 1 0 (a 0)a1分析： 此不等式可以分解为： x a (x ) 0 ，故对应的方程必有两解。本题a只需讨论两根的大小即可。11解： 原不等式可化为： x a (x ) 0 ，令 a ，可得： a 1aa11当 a 1或0 a 1时， a，故原不等式的解集为 x|a x ；aa1当 a 1或 a 1时， a, 可得其解集为 ；a当 1 a 0或a 1时解集为 x|1 x a a例 6 解不等式 x2 5ax 6a2 0，a 0分析 此不等式 5a 2 24a2 a2 0 ，又不等式可分解为 x 2a (x 3a) 0 ，故只需比较两根 2a与3a的大小 .解 原不等式可化为： x 2a (x 3a) 0 ，对应方程 x 2a (x 3a) 0 的两根为x1 2a,x

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