北邮版通信原理课后习题的答案

1、4.1 将模拟信号 m(t) sin2 fmt 载波c(t) Acsin2 fct 相乘得到双边带抑制载波调 幅( DSB-SC)信号，设：(1) 请画出 DSB-SC的信号波形图；(2) 请写出 DSB-SC信号的傅式频谱式，并画出它的振幅频谱图；(3) 画出解调框图，并加以简单说明。解：(1)y(t)A1c-A-c10.80.60.40.20t(s)-0.2-0.4-0.6-0.803./6fc70/2.f7c90/2.9fc10/.f2c02./4fc50/.25fc1/02.f1c30/.23fc40/.f8c51/fc(2)s(t)m(t)c(t) sin(2 fmt)Ac sin(

2、2 fct)Accos2 ( fc fm)t cos2 ( fc fm)tS(f)AcAc f ( fc fm) f ( fc fm)4Ac f ( fc fm) f ( fc fm)43Ac/4Ac/2Ac/4Ac/4-fm-fc-fc -fc+fm 0S(f)Ac/4fc-fm fcfc+fm-Ac/4-Ac/4(3)相干解调r(t)输出y0(t)理想低通滤波器Cos(Wct)与发端相干解调相干解调：将接收信号与载波信号 sin(2 fct) 相乘，得到Acr (t )sin(2 fct) Acm(t)sin(2 f ct )sin(2 fct)m(t )1 cos(4 fct)通过低通滤

3、波器抑制载频的二倍频分量， 得到解调信号为 y0(t) A2c m(t) 4.2 已知某调幅波的展开式为：4 4 4 s(t) cos(2 104t) 4cos( 2 1.1 104t) cos(2 1.2 104t) (1)求调幅系数和调制信号频率； (2)写出该信号的傅式频谱式，画出它的振幅频谱图； (3)画出该信号的解调框图。解： (1)s(t) cos(2 104t) 4cos( 2 1.1 104t) cos(2 1.2 104t) 444cos(2 1.1 104 t )1 0.5cos(2 0.1 104 t ) 调制系数是 a=0.5; 信号频率是 f=1000Hz1(2)S(

4、 f ) (f 104) ( f 104) 2 ( f 1.1 104) (f 1.1 104)1 4 4 ( f 1.2 104 ) ( f 1.2 104)5/223/211/2S(f)-12000 -10000-1100010000 1200010000 12000 f(Hz)11000(3)r(t) y(t) 包络检波器4.3 现有一振幅调制信号：s(t) (1 Acos mt)cos ct其中调制信号的频率 fm=5KHz，载频 fc=100KHz，常数 A=15。(1) 请问此已调信号能否用包络检波器解调，说明其理由；(2) 请画出它的解调框图，并加以说明；(3) 请画出从该接收信

5、号提取离散载波分量的框图，并加以简单说明解： (1)已调信号无法用包络检波解调，因为能包络检波的条件是m(t) 1，这里的 A maxm(t) 15 1，用包络检波将造成解调波形失真。(2)r(t)相干解调：将接收信号与载波提取电路的信号 cos( ct) 相乘，得到r ( t )cos( ct) Acm(t )cos( ct)cos( ct) Ac m(t)1 cos(2 ct)通过低通滤波器抑制载频的二倍频分量，得到解调信号 y0(t) c m(t)(3)r(t)窄带滤波器提取频率为 fc 的导频载波如上图：在 DSB-SC信号上加上导频，在接收时就可以提取导频作为 解调波4.4 已知一个

6、解调信号波形为s(t) 2cos(2 fmt )cos 2 fct 2sin(2 fmt )sin 2 fct其中模拟基带信号 m(t) 2cos(2 fmt), fc是载波频率。(1) 试写出该已调信号的傅式频谱式，并画出该已调信号的振幅谱；(2) 写出该已调信号的调制方式；(3) 请画出解调框图；解： (1) s(t) 2cos2 ( fc fm)tS(f)(ffc fm)( f fc fm)S(f)21-(fc+fm)0fc+fmf(2) 调制方式为上边带调制。(3)r(t)y0(t) 理想低通滤波器4.5一单边带调幅信号，其载波幅度 Ac=100，载频 fc 为 800KHz，模拟基带

7、信号 m(t) cos2000 t 2sin 2000 t(1)写出 m(t) 表达式(2)写出 SSB-AM信号的下边带时间域表达式(3) 画出 SSB-AM信号的下边带振幅谱j (f 79900)79900) (1j) (f79900)解：(1) m(t) cos2000 t 2sin 2000 tm(t) sin 2000 t 2cos2000 t(2)调制信号： m(t)载波： c(t) Accos(2 8 105 t)下边带信号为：s下(t) Ac m(t )cos(2 8 105 t) Ac m?(t)sin(2 8 105 t) 2250(cos2000 t 2sin 2000

8、t ) cos(2 8 105 t)50(sin 2000 t 2cos 2000 t ) sin(2 8 105 t)50cos2000 t cos(28 105t) sin 2000 t sin(28 105 t)100sin 2000 t cos(28 105t) cos2000 t sin(258 105 t)350cos(2 799 103t)2sin(23799 103t)S下( f ) 501 (f 79900) 1 ( f 79900) j ( f 79900)S下( f ) 25 5 ( f 79900) ( f 79900)(3)S(f)505-7990050579900

9、f(Hz)4.6一相移型 SSB-AM解调器如题 4.6 图所示：(1) 若图中 A 点的输入信号是上边带信号，载频 fc=455kHz，请写出图中各点表示 式；题图 4.6(2) 若图中 A 点的输入信号是下边带信号，请问图中解调器应做何修改？并写出 图中各点信号表示式：解：(1)A:s上(t)Acm(t )cos 2 fct Acm?(t )sin 2 fctAcm(t )cos(2455 103 t) Acm?(t)sin(2455 103 t)B:sB(t) Acm(t)cos(2 fct)cos(2 fct) Acm?(t )sin(2 fct )cos(2 fct)1 Acm(t)

10、 Acm(t )cos(4 fct) Acm?(t)sin(4 fct)1 C:sC(t)Acm(t )D:sD(t) Acm(t)cos(2 fct )sin(2 fct) Acm?(t)sin(2 fct)sin(2 fct)1 Acm(t )sin(4 fct) Ac m(t )cos(4 fct) Acm(t)1E:sE(t)Acm?(t )21 F:sF (t)Acm(t )G:sG(t ) Acm(t)(2)只需最末端的相加改为相减即可，如图：s(t)coswctsinwctA:s下(t)Acm(t)cos 2 fct Acm?(t )sin 2 fctAcm(t )cos(245

11、5 103 t )Acm?(t)sin(2455 103 t )B: sB(t)Acm(t)cos(2fct)cos(2fct)Acm?(t)sin(2fct )cos(2f ct )1 Acm(t) Acm(t)cos(42fct)Acm?(t)sin(4fct)C:sC(t)1Acm(t )D:sD(t)Acm(t)cos(2fct)sin(2fct)Acm?(t)sin(2fct)sin(2fct)1 Acm(t)sin(4fct) Acm(t )Ac m(t )cos(4fct)E:sE(t)1Acm?(t )F:sF(t)1Acm(t )G:sG(t)Acm(t)4.7 一 VSB调

12、幅信号的产生框图如题 4.7 图所示。请画出相干解调原理框图，并说明解调输出不会失真的理由题图 4.7 解：解调框图：输出 y0(t)理想低通滤波器Cos(Wct)与发端相干解调AR( f )M( f fc) M(f fc)A1Y1(f )M(f fc) M(f fc)* (f fc) (f fc)AM(f 2fc)H(f fc) M(f )H(f fc) M(f)H(f fc)4M( f 2fc)H(f fc)A通过低通滤波器后 Y0( f )M( f)H( f fc) H(f fc)4由图可看出 H(f fc) H(f fc) 在-W,W内为常数，所以不失真。H(f)4.8 某调频波 s(

13、t) 10cos2 106t 4cos 200 t,求(1) 已调信号平均功率；(2)调制指数；(3)最大频偏；(4)调频信号带宽；Ac解：(1) 已调信号平均功率： Ps Ac =50W2(2) 调制指数： f 4(3) 最大频偏： Vf max f fm 4 100Hz 400Hz(4) 调频信号带宽： B 2(1 f )W 2 5 100Hz 1000Hz4.9 一调角信号s(t) 100cos2 fct 4sin 2 fmt式中 fc=10MHz,fm=1000MHz(1) 假设该角调信号是 FM 信号，请求出它的调制指数及发送信号带宽；(2) 若 fm 加倍，请重复 (1)题；(3)

14、 假设该角调信号是 PM 信号，请求出它的调制指数及发送信号带宽(4) 若 fp 加倍，请重复 (3)题；10000Hz10000Hz解：(1) 调制指数： f 4 ，信号带宽： B 2(1 f)fm 2 5 1000Kf max m(t)(2) 调制指数： f ，若 fm 加倍，则 f 2fm信号带宽： B 2(1 f)fm 2 3 2000 12000Hz(3) 调制指数： p 4 ，信号带宽：B 2(1 f)fm 2 5 1000(4) 调制指数： p Kpmaxm(t) ，若 fp 加倍， p 4信号带宽： B 2(1 f)fm 2 5 2000 20000Hz4.10请指出下列电路系

15、统的输出系统的输出 s(t)是何种调制信号，题 4.10为常数。(1)(2)(5)max ，解： (1)因为 K m(t ) 波的双边带调制。s(t) K cos ct1 mK(t) ，所以调制为有离散大载(2) s(t) cos ct sint ctm( )d ，为窄带 FM 调制。(3) s下(t ) m(t)cos ct m?(t )sin ct ，为下边带调制。(4) FM 调制。(5) PM 调制。4.11 一双边带调幅波 (DSB-AM)信号，具有如题图 4.11 图所示功率谱密度，在传 输中受到均值为 0、双边功率为 N0/2 的加性白高斯噪声干扰，其解调框图如 图所示：加性白高

16、斯噪声题图 4.112 2 211请求出解调器 LPF输出的信噪比。 解：已调双边带调幅波 (DSB-AM)信号： s(t) m(t)cos(2 fct )12Ps m(t)221PM2P0 4W 2P0W2则 PM 4P0W输入加性白高斯噪声的功解调接收信号： r (t) m(t)cos(2 fct) nc(t )cos(2 fct) ns(t)sin(2 fct) 已调双边带调幅波 (DSB-AM)信号的功率：1 2 1 2 2 N 0 Pn nc(t)2 ns(t )2 n(t)24W 2N 0W解调后信号功率：P014m(t)2 14PM P 0W解调后噪声功率：Pn01 Pn 1 N

17、 0W42则输出信噪比：NP0W2P0S10N 0W02N0解调后信号： s0(t) 2 m(t) 2 nc(t)4.12 一广播通信系统，发送信号的平均功率为 40W，信道衰减 80dB，加性噪声的双边功率谱密度 N0/2为10 10W / Hz ，接收框图如题图 4.12 图所示：题图 4.12(1)若该已调信号为 SSB信号，接收带通滤波器带宽 B=W,求：解调输入端的 信号平均功率及噪声平均功率，解调输出噪声比( W 为模拟基带信号带宽) ； (2) 若该已调信号为具有离散大载波的 AM 信号，调幅系数为 0.85，归一化 基带信号功率 PMn 0.2W ，接收带通滤波器带宽 B=2W

18、，请求出：解调输入 信号功率解： (1)解调输入信号：r(t) Ac m( t )cos ct m?(t )sin ct nc(t)cos ct ns(t)sin ct解调输入信号的平均功率： PR Ac2PMPTPT由10lg PPTR 80dB得PPTR 108，所以 PR 4 10 4W解调输入噪声功率：PnN02W2N0W2 10 6W解调信号： s0(t) 12m(t)1nc(t)2解调输出信号的平均功率：P01m(t)24Ac2PM4解调输出噪声功率：Pn01 Pn41N0W4解调输出信噪比：NP0Ac2PM42Ac2PMPRR 200N0WSPn001N0W4N0W解调输入信号：

19、 r(t)Ac1 amn(t )cos ctnc (t )cosct ns(t )sin解调输入信号的平均功率：PR1Ac2 1Ac2a2PMn22由10lg PT 80dB 得 PT 108，所以 PR 4 10 4W PRPR解调输入噪声功率： Pn 2 N0 2W 2N0W 4 10 6W211解调信号： s0(t)Acamn(t) nc(t)解调输出信号的平均功率：P021 2 Ac 2 m(t) a PMn4解调输出噪声功率： Pn01 Pn4解调输出信噪比： NSP0Pn01N0W2Ac2 2 Mna PMn41N0W2 Ac2Ac (1 2a2PMnAc2a2PMn2N0Wa2P

20、Mn)2 a2PMnN0Wa2PMnPR21 a PMn N0W因为 PMn =0.2W， a=0.85所以 N S04.13 12 路话音信号分别被上边带幅频复用，通过调频器，如题 4.13 图(a)所示，其中每路话音信号 mi (t)限带于 W=4KHz，a2PMnPR1 a2PMn N0W0.126 PR 25.25N0W得到的基带信号为m(t) ，再将 m(t)进行上边带调幅的载波 ci(t) cos2 fct ， fci (i 1)W ， i=1，2，12， m(t)的振幅谱示于题 4.13 图(b)，调频器的载频为 fc，最大频偏为 480KHz。(a)(b)题 4.13 图(1)求出 FM 信号的带宽；(2)画出解调框图；(3)鉴频器输出的第 1 路噪声平均功率与 12 路噪声平均功率之比值 (假设 FM 信号在信道传输中受到的均值为 0、双边功率密度为 N0/2 的加性白 高斯噪声干扰 )。解：(1)m(t)的总带宽 fm 为 48KHz，Kf max m(t)fm480KHz 1048KHzFM 的带宽， B 2( f 1)fm 2 11 48KHz 1056KHz(2)N0f2Kf2(3)鉴频器输出的噪声功率谱为 Pn0Ac2所以 1 路和 12 路的平均功率比值为P12P148 2Kf 2